m?1SD??f(x,y)d??M，
D由介值性定理存在(?,?)?D，使得
??f(x,y)d?D?f(?,?)SD．
例3.3 设f(t)在区间(a,b)内连续可导，函数
F(x,y)?f(x)?f(y)x?y(x?y),F(x,y)?f?(x)
定义在区域D?(a,b)?(a,b)内．证明：对任何c?(a,b)，有
(x,y)?(c,c)limF(x,y)?f?(c)．
证 由于f(t)在(a,b)内连续可导，当(x,y)?D且x?y时，在以x,y为端点的区间上应用拉格朗日中值定理有：
F(x,y)?f(x)?f(y)?f?(?)， ??(x,y)，
x?y又由于
F(x,y)?f?(x)，
则?(x,y)?D，???(x,y)，使得：
F(x,y)?f?(?)，
而当(x,y)?(c,c)时，??c并且f?(t)在c处连续，从而
(x,y)?(c,c)limF(x,y)?f?(c)．
本课题简单地介绍了介值定理，首先介绍了介值定理的四中证明方法，应用区间套定理证明、应用致密性定理证明、应用柯西收敛准则证明以及应用确界原理证明.然后通过一些具体的例题来展示介值定理的广泛应用性，最后本课题简单地介绍了一下推广的介值定理，以及二元函数介值定理.通过本文的介绍，我们对介值定理有了更加深刻的认识，这对于我们的学习是很有帮助的.
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参考文献
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致 谢
在此篇毕业论文划上句号之际，我郑重地向我的指导教师王淑云老师表示我最诚挚的感谢！衷心地感谢她的关心、指导和教诲．在王老师的精心引导下，几经修改我终于完成了毕业论文，从她身上我获得了太多的文化和知识，王淑云老师追求真理、献身科学、严以律己、宽已待人的崇高品质对学生将是永远的鞭策．
我在撰写毕业论文期间的工作自始至终都是在王淑云老师的全面、具体指导下进行的．老师渊博的学识、民主而严谨的作风，使我受益匪浅．王淑云老师谦逊的学术作风和高尚的人格品德将永远激励我前行!
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最后还要感谢我的同学和朋友四年来对我的关心和帮助．
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