1.同角三角函数的基本关系
22
(1)平方关系：sinα＋cosα＝1；
sin α
(2)商数关系：tan α＝.
cos α2．诱导公式 公式 角 正弦 余弦 正切 口诀 记忆规律 3．特殊角的三角函数值 角α 角α的弧度数 sin α cos α tan α 0° 0 30° π 61 23 23 345° π 42 22 21 60° π 33 21 23 90° π 21 0 120° 2π 33 21－ 2－3 150° 5π 61 2－3 23 3180° π 一 2kπ＋ α(k∈Z) sin α cos α tan α 二 π＋α －sin α －cos α tan α 三 －α －sin α cos α －tan α 四 π－α sin α －cos_α －tan_α 五 π－α 2cos α sin α 六 π＋α 2cos_α －sin α 函数名不变符号看象限 奇变偶不变，符号看象限 函数名改变符号看象限 0 1 0 0 －1 －0
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sinα＋cosβ＝1.( ) sin α
(2)若α∈R，则tan α＝恒成立．( )
cos α
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× 2．已知sin α＝
5π
，≤α≤π，则tan α＝( ) 52
B．2 1
D．－
2
21
2
2
A．－2 1C. 2
π2解析：选D 因为≤α≤π，所以cos α＝－1－sinα
2＝－ 1－?
25?5?2
?＝－5， ?5?
sin α1
所以tan α＝＝－. cos α2
4
3．(2017·全国卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝( )
37A．－ 92C. 9
2B．－
97D. 9
422
解析：选A 将sin α－cos α＝的两边进行平方，得sinα－2sin αcos α＋cosα
3167＝，即sin 2α＝－. 99
4．sin 210°cos 120°的值为( ) 1A. 43C．－ 2
B．－3 43 4
D.
1?1?1
解析：选A sin 210°cos 120°＝－sin 30°(－cos 60°)＝－×?－?＝.
2?2?41cos θ
5．若sin θcos θ＝，则tan θ＋＝________.
2sin θcos θsin θcos θ1
解析：tan θ＋＝＋＝＝2.
sin θcos θsin θcos θsin θ答案：2
?52π?＝________.
6．sin 2 490°＝________；cos?－
3???
1
解析：sin 2 490°＝sin(7×360°－30°)＝－sin 30°＝－. 2
?52π?＝cos52π＝cos?16π＋π＋π? cos?－?3?3?3????
π?π1?＝cos?π＋?＝－cos＝－.
3?32?11
答案：－ － 22
22
考点一 三角函数的诱导公式
基础送分型考点——自主练透
[考什么·怎么考]
诱导公式在三角函数的求值和化简中具有非常重要的应用，较少单独考查，多与三角恒等变换结合在一起考查，常以选择题、填空题的形式出现，难度较小，属于中低档题. 1．(2018·天一大联考)在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(3,4)，则2 017π??sin?α－＝( )
2???
4
A．－
53C. 5
3B．－
54D. 5
2 017π?43?解析：选B ∵角α的终边经过点P(3,4)，∴sin α＝，cos α＝，∴sin?α－?2?55?π?3?＝sin?α－?＝－cos α＝－. 2?5?
2．化简sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)的结果为( ) A．1 C．0
B．－1 D．2
解析：选C 原式＝(－sin 1 071°)sin 99°＋sin 171°·sin 261°
＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°－9°)＝sin 9°cos 9°－sin 9°cos 9°＝0.
3．已知A＝kπ＋α
sin α
＋
kπ＋α
cos α
(k∈Z)，则A的值构成的集合是( )
A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1} C．{2，－2}
D．{1，－1,0,2，－2}
sin αcos α
解析：选C 当k为偶数时，A＝＋＝2；
sin αcos α－sin αcos α
当k为奇数时，A＝－＝－2.
sin αcos α故A＝{2，－2}．
cos?
4．已知f(α)＝
?π＋α?2?sin?3π－α???2????
π－α
－π－α
?25π?的值为________．
，则f?－
3???
解析：因为f(α)＝
?π??3π?cos?＋α?sin?－α?
?2??2?－π－απ－α
23
＝
－sin α
－cos α?sin α
－cos α?－
?cos α
???
＝cos α，
?25π?＝cos?－25π?＝cosπ＝1. 所以f?－???3?3?32??
1答案： 2
3?π??5π?5．已知tan?－α?＝，则tan?＋α?＝________.
?6?3?6?解析：tan?
?5π＋α?6?＝tan?π－π＋α??6??
?
??
??π??＝tan?π－?－α?? ??6??
3?π?＝－tan?－α?＝－. 3?6?答案：－
3
3
[怎样快解·准解]
1．熟记常见的互余和互补的2组角 互余的角 互补的角 ππππππ－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等 363644π2ππ3π＋θ与－θ；＋θ与－θ等 33442．学会巧妙过渡，熟知将角合理转化的流程
也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．” 3．明确三角函数式化简的原则和方向 (1)切化弦，统一名． (2)用诱导公式，统一角．
(3)用因式分解将式子变形，化为最简．
也就是：“统一角，统一名，同角名少为终了．” 考点二 同角三角函数的基本关系及应用
重点保分型考点——师生共研
同角三角函数的基本关系式是求解三角函数问题的基础，多与其他三角函数知识融合在一起进行考查，以公式及其变形解决计算问题为主，属于中低档题. [典题领悟]
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sin α＋cos α2
1．若tan α＝2，则＋cosα＝( )
sin α－cos αA.
16
5
16B．－
58D．－
5
2
8C. 5
sin α＋cos αsin α＋cos αcosαtan α＋12
解析：选A ＋cosα＝＋2＝2sin α－cos αsin α－cos αsinα＋cosαtan α－1＋
116＝.
tanα＋15
2
3ππ
2．已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为( )
8421
A. 21C．－ 4
1B．±
21D．－
2
322
解析：选D 因为sin αcos α＝，所以(cos α－sin α)＝cosα－2sin αcos α
831ππ2
＋sinα＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，因为<α<，所以cos α 8442－sin α<0， 1 所以cos α－sin α＝－. 2 3．已知α为第二象限角，则cos α·1＋tanα＋sin α· 解析：原式＝cos α sinα＋cosα ＋sin α 2cosα 2 22 1 1＋2＝________. tanαsinα＋cosα ＝cos 2sinα 2 2 11 α·＋ sin α·， |cos α||sin α| 因为α是第二象限角，所以sin α＞0, cos α＜0， 11所以cos α·＋sin α·＝－1＋1＝0， |cos α||sin α|即原式等于0. 答案：0 4．(2018·泉州质检)已知θ为第四象限角，sin θ＋3cos θ＝1，则tan θ＝________. 解析：由(sin θ＋3cos θ)＝1＝sinθ＋cosθ，得6sin θcos θ＝－8cosθ，又4 因为θ为第四象限角，所以cos θ≠0，所以6sin θ＝－8cos θ，所以tan θ＝－. 3 2 2 2 2 25
