解析：因为α＝1 560°＝4×360°＋120°， 所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z， 令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°. 答案：120°或－240°
8．在直角坐标系xOy中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．
解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，
设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝3，即B(－1，3)． 答案：(－1，3)
9．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为________． 12
αr21
解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r，R(其中r＜R)，则＝，
124αR22r＋αr所以r∶R＝1∶2，两个扇形的周长之比为＝1∶2.
2R＋αR答案：1∶2
10．已知角α的终边上一点P(－3，m)(m≠0)，且sin α＝解析：由题设知点P的横坐标x＝－3，纵坐标y＝m， ∴r＝|OP|＝(－3)＋m(O为原点)， 即r＝3＋m. ∴sin α＝＝22
2
2
2
2
2m，则m＝________. 4
mr2mm＝， 422
∴r＝3＋m＝22， 即3＋m＝8，解得m＝±5. 答案：±5
B级——中档题目练通抓牢
1．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为( )
A.π
3
B.π 2
2
C.3 D.2
解析：选C 设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为3R，所以圆弧
11
长为3R.所以该圆弧所对圆心角的弧度数为
3RR＝3.
πsin θcos θ
2．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋5|sin θ||cos θ|＋
tan θ
的值为( )
|tan θ|A．1 C．3
解析：选B 由α＝2kπ－B．－1 D．－3
π
(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，5
又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.
所以y＝－1＋1－1＝－1.
1
3．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝( )
54A. 33C．－ 4
3B. 44D．－
3
解析：选D ∵α是第二象限角，∴x<0. 又由题意知
1＝x， x2＋425
x解得x＝－3. 44
∴tan α＝＝－. x3
25
4．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则
327扇形的弧长与圆周长之比为________．
2r解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，
31?2r?2α??2?3?5则＝， 2πr275π∴α＝. 6
5π2r·35l6
∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝. c2πr18
12
5
答案： 18
5．(2018·石家庄模拟)在(0,2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为____________．
π
解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x＝cos x的x值，sin4π25π5π2＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律标出
42442
?π5π?满足题中条件的角x∈?，?.
4??4
答案：?
?π，5π?
?4??4
11
6．已知＝－，且lg(cos α)有意义．
|sin α|sin α(1)试判断角α所在的象限；
?3?(2)若角α的终边上一点M?，m?，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的
?5?
值．
11
解：(1)由＝－，得sin α<0，
|sin α|sin α由lg(cos α)有意义，可知cos α>0， 所以α是第四象限角．
?3?22
(2)因为|OM|＝1，所以??＋m＝1，
?5?
4
解得m＝±. 5
又α为第四象限角，故m<0， 4
从而m＝－，
5
4－5ym4
sin α＝＝＝＝－.
r|OM|15
7．若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)， (1)求sin θ＋cos θ的值；
(2)试判断cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号． 解：(1)因为角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)， 所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|，
13
341
当a＞0时，r＝5a，sin θ＋cos θ＝5－5＝－5. 当a＜0时，r＝－5a，sin θ＋cos θ＝－341
5＋5＝5.
(2)当a＞0时，sin θ＝3?π?5∈??0，2??，
cos θ＝－45∈???－π2，0???
，
则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos 3?4?5·sin??－5??＜0；
当a＜0时，sin θ＝－3?π?5∈??－2，0??，
cos θ＝4?π?5∈??
0，2??，
则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos??3?－5??4?·sin 5＞0.
综上，当a＞0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为负； 当a＜0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为正． C级——重难题目自主选做 已知扇形AOB的周长为8.
(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α， ?2r＋l＝8，(1)由题意可得?
??1
?2
lr＝3，
解得???
r＝3，
?l＝2
或???
r＝1，
?
?
?
l＝6，
∴α＝lr＝23或α＝lr＝6.
(2)法一：∵2r＋l＝8，
∴S1124·2r≤1?4?l＋2r?2??2?＝1扇＝lr＝l4×??8?2??2
?
＝4，
当且仅当2r＝l，即r＝2，l＝4，α＝lr＝2时，扇形面积取得最大值4. ∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1. 法二：∵2r＋l＝8，
14
112
∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)＋4≤4，
22当且仅当r＝2，l＝4，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4. ∴弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.
(二)重点高中适用作业
A级——保分题目巧做快做
9π
1.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )
49
A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)
4C．k·360°－315°(k∈Z)
5π
D．kπ＋(k∈Z)
4
π
＋2kπ或4
lr解析：选C 由定义知终边相同的角中不能同时出现角度和弧度，应为
k·360°＋45°(k∈Z)，结合选项知C正确．
2．已知点P?A.C.5π 611π
6
1??3
，－?在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
2??2
B.D.2π
35π 3
解析：选C 因为点P?1??3
，－?在第四象限，
2??2
1
－23
所以根据三角函数的定义可知tan θ＝＝－，
33
2又θ∈[0,2π)，可得θ＝
11π
. 6
3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为( )
A.π 3
B.π 2
C.3 D.2
解析：选C 设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为3R，所以圆弧长为3R，所以该圆弧所对圆心角的弧度数为
3RR＝3.
15
