一．填空题（共1小题） 1．（2014秋?监利县期末）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是 ．
2题
二．解答题（共19小题） 2．（2014秋?越秀区期末）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上， （1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．
（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明． 3．（2013秋?九江期末）取一副三角尺按图1拼接，固定三角尺ADC． （1）在图1中，连接BD，计算∠DBC+∠BDC= ；
（2）将三角尺ABC绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC1，试问： ①当α= 时，能使AB∥CD；
②当α=45°时，∠DBC1+∠CAC1+∠BDC= ；
③当0°＜α≤45°时，如图2所示，连结BD，探寻∠DBC1+CAC1+∠BDC的值的大小变化情况，并给出你的证明．
4．（2012秋?武昌区期末）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．求证：BD⊥CE．
5题
5．（2013秋?曲阜市期末）如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE=DF． （1）求证：AB=AC；
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（2）如果∠ABD=105°，求∠A的度数． 6．（2014秋?梁子湖区期末）如图甲，正方形ABDC中，连接BC，点M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点C，且直角顶点放在点E处，点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线相交于点F．
（1）在AC上取一点N，使AN=AE，求∠CNE的度数； （2）求证：CE=EF．
（3）如图乙，当点E是AB边延长线上的任意位置时，（2）中的结论还成立吗？如果不成立请写出正确的结论；如果成立请说明理由．
（4）“正方形ABCD”换成△ABC是等边三角形，将一个有60度角的三角尺的放在点E处，如图丙（∠CEF=60°），其他条件不变，请直接判断△CEF的形状（不要求证明）．
7．（2014秋?崇州市期末）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
连接AD、BE．
（1）如图1，当∠BCE=90°时，求证：S△ACD=S△BCE；
（2）如图2，当0°＜∠BCE＜90°时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成绩，说明理由． （3）如图3，在（2）的基础上，作CF⊥BE，延长FC交AD于点G，求证：点G为AD中点． 8．（2014秋?广丰县期末）如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数．
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9．（2014秋?广丰县期末）已知点O为线段AB的中点，P为线段AB外一点，过P作直线l，分别过A、B作直线l的垂线段AM、BN；
（1）当点O在直线l上时，求证：OM=ON；
（2）直角三角形斜边上的中线有下列性质：斜边上的中线等于斜边的一半． 请你利用这一性质回答问题：当点O不在直线l上时，OM=ON吗？
10．（2013秋?开县期末）已知等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中，AB=BC，CD=DE，∠ABC=90°，∠CDE=90°，CD＞BC，取线段AE的中点M，连结BM、DM、BD．
（1）如图1，当BC⊥CE时，连接AE，试猜想BM与MD的数量关系和位置关系，请直接写出答案；
（2）如图2，当点A、C、E三点在同一条直线上时，其他条件不变，试探究BM与MD的数量关系和位置关系，请说明理由．
11．（2014秋?西城区期末）已知：在△ABC中，∠ABC=60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C、D重合），且∠EAC=2∠EBC．
（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB= °，∠AEC= °． （2）如图2，
①求证：AE+AC=BC；
②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．
12．（2014秋?昌平区期末）△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．
（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE； （2）在图1中，连接AE交BC于M，求
的值；
（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子
的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．
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13．（2014秋?昌平区期末）阅读下面材料：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，相当于把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，即可得到AD的取值范围．请你写出AD的取值范围 ；
小明小组的感悟：解题时，可以通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 请你解决以下问题：
（1）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，ED⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF． ①求证：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，请直接写出线段BE、CF、EF之间的数量关系为 ．
（2）如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
14．（2014秋?抚州期末）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．
（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
（3）如图3，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数= ．
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15．（2013?烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点． （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式 ； （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
16．（2013?昭通）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF． （1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
17．（2012?山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1） ∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2） 反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： ； 依据2： ．
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程． 拓展延伸：
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