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3-28 试用矩阵法对题3-15所示机构进行运动分析，写出C点的位置、速度及加速度方程。已知：L6=70mm,L1=40mm,L4'=60mm,L4=35mm,L3=75mm,L2=50mm,原动件以等角速度w1=10rad/s回转。试以图解法求在δ 1=50°时C点的速度Vc和加速度ac。
先对机构进行位置分析：
由封闭形ABCDEA与AEFA有： L1+L2=L6+L3+L4 L’1=L6+L’4
即L2-L3-L4=-L1+L6 -L’4+L’1=L6
(1) 位置方程
L2cos δ2 ??-L3cos δ3-L4cos( δ 4+180°)=-L1cos( δ 1+180°)+L6 L2sin δ 2-L3sin δ 3-L4sin( δ 4+180°)=-L1sin(φ1+180°)
-L’4cosδ4+ L’1cosφ1=L6 - L’4sinδ4+ L’1sinφ1=0
Xc=L1cos(φ1+180°)+L2cosδ2
2
Yc= L1sin(φ1+180°) +L2 sinδ
2
（2）速度方程
-L2sinδ2 L3sinδ3 L4cos(δ4+180°) 0 w2 L2cosδ2 -L3cosδ3 -L4cos(δ4+180°) 0 w3
0 0 L’4sinδ4 cosφ1 w4 = 0 0 -L’4cosδ4 sinφ1 L’1
L1sin(φ1+180°) Vcx= -L1w1sin(φ1+180°)-w2 L2sinδ2 -L1cos(φ1+180°) L’1 sinφ1 -L’1cosφ1
Vcy=Lw2cos(φ1+180°)+ w2 L2cosδ2
（3）加速度方程 -L2sinδ2 L3sinδ3 - L4sinδ4 0 a2 L2cosδ2 -L3cosδ3 L4cosδ4 0 a3 0 0 L’4sinδ4 cosφ1 a4 0 0 -L’4cosδ4 sinφ1 L1’’
- w2 L2cosδ2 w3 L3cosδ3 -w4L4cosδ4 0
= _ -w2 L2sinδ2 - w3 L3sinδ3 -w4L4sinδ4 0 0 0 w4L’4cosδ4 -w1sinφ1 0 0 w4L’4sinδ4 -w1cosφ1
w2 w1L1cosφ1
w3 w1 L1 sinφ1 w4 + w1 w1 L1’ cosφ1+v sinφ1 L1’ w1L1’ sinφ1+v cosφ1
acx= w12L1cosφ1 - w22 L2cosδ - a2L2sinδ2
acy= w12L1 sinφ1 - w22 L2 sinδ2 +a2 L2cosδ2
根据位置方程式编制如下rrrposi.m函数： function y=rrrposi(x)
3
%
%script used to implement Newton-Raphson mechod for %solving nonlinear position of RRR bar group %
%Input parameters %x(1)=theta-1
%x(2)=theta-2 guess value %x(3)=theta-3 guess value %x(4)=theta-4 guess value %x(5)=l1 %x(6)=l2 %x(7)=l3 %x(8)=l4 %x(9)=l6
%x(10)=lA guess value %x(11)=lB %
%Output parameters %
%y(1)=lA
%y(2)=theta-2 %y(3)=theta-3 %y(4)=theta-4 %
theta2=x(2); theta3=x(3); theta4=x(4); lA=x(10) %
epsilon=1.0E-6; %
f=[x(6)*cos(theta2)-x(7)*cos(theta3)-x(8)*cos(pi+theta4)+x(5)...
*cos(x(1)+pi)-x(9);
x(6)*sin(theta2)-x(7)*sin(theta3)-x(8)*sin(theta4+pi)+... x(5)*sin(x(1)+pi);
-x(11)*cos(theta4)+lA*cos(x(1))-x(9); -x(11)*sin(theta4)+lA*sin(x(1))]; %
while norm(f)>epsilon
J=[0 -x(6)*sin(theta2) x(7)*sin(theta3) -x(8)*sin(theta4);
0 x(6)*cos(theta2) -x(7)*cos(theta3)
4
x(8)*cos(theta4);
cos(x(1)) 0 0 x(11)*sin(theta4); sin(x(1)) 0 0 -x(11)*cos(theta4)]; dth=inv(J)*(-1.0*f); lA=lA+dth(1);
theta2=theta2+dth(2); theta3=theta3+dth(3); theta4=theta4+dth(4);
f=[x(6)*cos(theta2)-x(7)*cos(theta3)-x(8)*cos(pi+theta4)+x(5)...
*cos(x(1)+pi)-x(9);
x(6)*sin(theta2)-x(7)*sin(theta3)-x(8)*sin(theta4+pi)+... x(5)*sin(x(1)+pi);
-x(11)*cos(theta4)+lA*cos(x(1))-x(9); -x(11)*sin(theta4)+lA*sin(x(1))]; norm(f); end;
y(1)=lA;
y(2)=theta2; y(3)=theta3; y(4)=theta4;
再进行数据输入，运行程序进行运算。这里我们根据上面分析的δ1 的极限位置取δ1 的范围为40°~55°并均分成15个元素： clc clear
x1=linspace(40*pi/180,55*pi/180,15); x=zeros(length(x1),11); for n=1:15
x(n,:)=[x1(:,n) pi/6 8*pi/9 2*pi/3 40 50 75 35 70 75 60]; end
p=zeros(length(x1),4); for k=1:15
y= rrrposi(x(k,:)); p(k,:)=y; end >> p
p =
93.3149 0.7163 2.5455 1.5461 91.3071 0.7045 2.5617 1.5902 89.2387 0.6929 2.5786 1.6347 87.1076 0.6815 2.5963 1.6796
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