AyxEyFxB选B
DC
3．同时含有字母a,b,c，且系数是10的9次的单项式，一共有（ ）个
A 。 9 B。 10 C。 15 D 。 28
解答：设单项式为10abc，依题意有：x?y?z?9． 分类讨论：
当x?1时，y?z?8，正整数解有：?y,z??（1,7），（2，6），（3,5），（4，4），（5,3）（6.2）（7,1）共7个．
当x?2时，y?z?7，正整数解有：?y,z??（1,6），（2，5），（3,4），（4，3），（5,2）（6.1）共6个． ……
当x?6时，y?z?3，正整数解有：?y,z??（1,2），（2，1），共2个． 当x?7时，y?z?2，正整数解有：?y,z??（1,1），共1个． 所以一共有1+2+3+…+7=28 选D.
4．若抛物线y?x?4mx?4m?2与x轴相交于整点，则抛物线的对称轴为（ ） A 。x?1 B。y?1 C。x??1 D 。因为与m取值有关，故不能确定对称轴． 解答：设抛物线与x轴相交于点??,0?和??,0?，则对称轴方程为x?由根与系数的关系得：
2xyz???2．
?1??????4m ???2???4m?2?由?2???1?得：????????2，则???1???????1??1?1，因为?,?都是整数，所以
只有：?
???1??1???1?1???或?于是????2，x??1．选A ．
2???1?1???1??16
5．由四名学生每人各随机投掷一枚一元硬币，恰好有两个硬币国徽朝上的概率是（ ）（ ）
A 。113 B。1 C。 D 。 2884解答：对于每次投掷硬币而言，只有2种可能的状态，国徽朝上或朝下，二者等可能。四名学生每人各随机投掷一枚一元硬币，就有24=16种情况，其中恰好有两个硬币国徽朝上的情况有6种，故概率是
226．已知实数a,b满足：ab?4a?4b?18，则a?b的最小值是（ ）
63?．选D. 168A 。 14 B。16 C。 18 D 。20
解答：记y?a?b，x?a?b，则ab?4a?4b?18?4x?18．
22y?a2?b2??a?b??2ab?x2?2?4x?18???x?4??20?20
22??a??2?6??a??2?6???a?b??422当x??4，即?亦即??b?2?6或??b?2?6时，a?b的最小值20．选
?ab?2Ｄ。
7．已知点P是正?ABC内一点，若PA?度=( )。
A 。
2，PB?7，?APB?150?，则PC的长
3 B。 5 C。 3 D 。 5
解答：如图所示，将?PAB绕点B顺时针方向旋转60?至?QCB位置。则有
PQ?PB?BQ?7，QC?PA?2。?BQC??APB?150?，?BQP?60?
于是?PQC??BQC??BQP?150??60??90?。
7
在?PQC中，因为PC2?PQ2?CQ2?(2)2?(7)2?9。所以，PC=3。
APBQ选C.
8．设实数x?320?142?320?142，则x
A 。 3 B。4 C。6 D 。8
3333解答：由x?(20?142?20?142)得：
2013CD
的末位数字是（ ）
x3?40?6?(320?142?320?142)
2即x?40?6x??x?4?x?4x?10?0
3??而x?4x?10?0，所以x?4．
242013?(44)503?4?256503?4其末位数字为4，选B．
9．已知a,b,c满足：
a?bb?cc?a???k，则直线y?kx?k2?k3与坐标轴围成的三cab角形的面积是（ ）
A 。 2 B。2或4 C。4 D 。4或5
?a?b?kc?b?c?ka?2(a?b?c)?k(a?b?c)?解答：（1）由已知得：?，???k?2．
?a?b?c?0?c?a?kb??a?b?c?0
8
则直线为y?2x?4与坐标轴的交点为A?2,0?和B?0,?4?，则直线与坐标轴围成的三角形的面积是
1?2?4?4。 2（2）若a?b?c?0，则k?a?b?c???1。则直线为y??x?2与坐标轴的交点为cc1C?2,0?和D?0,2?，则直线与坐标轴围成的三角形的面积是?2?2?2。
2选B。
10．如图所示，点A为圆O外一点，AB切圆O于点B。AEF是圆O的割线，点E、F在圆上。BC┴AO于点C，CF与OE相交于点G。若CG=1，GF=4，OG=是（ ）
7，则圆O的半径523A 3 B 4 C 49 D 4
5357
BADECGF
2O解答：连接OB，OF。则BO┴AB，在直角三角形AOB中，由射影定理得：AB?AC?AO，
2由切割线定理得：AB?AE?AF。于是：AC?AO?AC?AO，所以点C、O、F、E
四点共圆。由相交弦定理得：CG?GF?OG?GE.
1?420.OE?OG?GE?7?20?49 GE??57351.47圆O的半径是49．选C． 35
9
BDAECGOF二 填空题 （每题5分，共50分）
2
11．若n是正整数，且使n?9n?3是完全平方数，则n= 或 。 解答：设n?9n?3=m，m是正整数，
则4n?36n?12=4m，即?2n?9??93??2m?，
222222于是：?2n?9?2m??2n?9?2m??1?93?3?31， 因为2n?9?2m?2n?9?2m，且n，m都是正整数。 所以?
12．已知对于任意的正整数n，都有a1?a2?a3???an?n，则
3?2n?9?2m?1?2n?9?2m?3?n?19?n?4或?，解得?或?．
m?7?2n?9?2m?93?2n?9?2m?31?m?23?1111?????? ． 1?a21?a31?a41?a2013解答：当n?2时，a1?a2?a3???an?n， （1）
3a1?a2?a3???an?1?(n?1)3 （2）
由?1???2?得：an?n?(n?1)?3n?3n?1
332则
11?11????? an?13?n?1n?1111?????? 1?a21?a31?a41?a2013
10
