2013年全国初中数学联赛初赛试题
时间2013年3月3日上午 （答题时间：90分钟，20道试题共计100分）
一 选择题 （每题5分，共50分）
21．方程?x?x?1?x?2013?1的根有（ ）个
A 。1 B。 2 C。 3 D 。 4
2．如图所示，阴影部分的面积是10cm，AE?ED，BD:DC?5:3，则?ABC的面积是（ ）。
A 。 24 B。 26 C。 27 D 。 30
2AFEB 图1
DC
3．同时含有字母a,b,c，且系数是10的9次的单项式，一共有（ ）个 A 。 9 B。 10 C。 15 D 。 28
4．若抛物线y?x?4mx?4m?2与x轴相交于整点，则抛物线的对称轴为（ ） A 。x?1 B。y?1 C。x??1 D 。因为与m取值有关，故不能确定对称轴． 5．由四名学生每人各随机投掷一枚一元硬币，恰好有两个硬币国徽朝上的概率是（ ）（ ） A 。2113 B。1 C。 D 。 2884226．已知实数a,b满足：ab?4a?4b?18，则a?b的最小值是（ ）
A 。 14 B。16 C。 18 D 。20 7．已知点P是正?ABC内一点，若PA?度=( )。 A 。
2，PB?7，?APB?150?，则PC的长
3 B。 5 C。 3 D 。 5
1
8．设实数x?320?142?320?142，则x
A 。 3 B。4 C。6 D 。8 9．已知a,b,c满足：
2013的末位数字是（ ）
a?bb?cc?a???k，则直线y?kx?k2?k3与坐标轴围成的三cab角形的面积是（ ）
A 。 2 B。2或4 C。4 D 。4或5
10．如图所示，点A为圆O外一点，AB切圆O于点B。AEF是圆O的割线，点E、F在圆上。BC┴AO于点C，CF与OE相交于点G。若CG=1，GF=4，OG=是（ ）
7，则圆O的半径523A 3 B 4 C 49 D 4
5357
BADE二 填空题 （每题5分，共50分）
11．若n是正整数，且使n?9n?3是完全平方数，则n= 或 。 12．已知对于任意的正整数n，都有a1?a2?a3???an?n，则
32CGOF
2
1111?????? ． 1?a21?a31?a41?a2013 13．观察下列等式：
225?152； 625?252 1225?352； 2025?452
……
若21025?x，则，根据上述各式的规律，x? ．
2k在第一象x限与AB、BC的交点分别为E、D，若CD:DB?2:3，且四边形OEBD的面积为6，
k则直线：y?(2?k)x?k?2与双曲线y?的交点坐标是 或 ．
x14．如图所示，已知OABC矩形。点A、C分别在x轴和y轴上，双曲线y?
15．若a?b?c?21c11ab11?，则? ．，且 ????4b?cc?aa?b2b?cc?aa?ba?b?c?abc?22216．已知整数a,b,c满足：a?b?c?2a?4b?8c?20，则?????bca?BP?BC的值是 ．
AB2= ．
17．如图所示，在?ABC中，AB?AC，BA?AP，AP交BC的延长线于点P，则
3
18．已知实数x,y,z满足：x2?2x?32y2?8y?113z2?30z?79?24，则
??????x?y?z? ．
19．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB?10,BC?6，AE:EB?3:2。点F和G是线段BC上两个动点，且FG?2。当四边形EFGD的周长取得最小值时，tan?BFE? ．
ADEB20．已知实数x,y满足：x?1?x?2FG?C
???y?1.5?3.5?y?9，则在平面直角坐标系中，动点
P?x,y?活动区域的面积是 ．
4
2013年全国初中数学联赛初赛参考解答
时间2013年3月3日上午 （答题时间：90分钟，20道试题共计100分）
一 选择题 （每题5分，共50分）
21．方程?x?x?1?x?2013?1的根有（ ）个
A 。1 B。 2 C。 3 D 。 4
2解答：（1）x?4?0且x?x?1?0，解得：x?2013；
2（2）x?x?1?1，解得：x??2；或x?1；
（3）x2?x?1??1,且x?4为偶数，解得：x??1； 方程有4个根，选D．
2．如图所示，阴影部分的面积是10cm，AE?ED，BD:DC?5:3，则?ABC的面积是（ ）。
A 。 24 B。 26 C。 27 D 。 30
2AFEB图1
DC
解答：记S?EBD?x，S?EFA?y，依题意有：x?y?10，
因为AE?ED，所以，S?EBA?S?EBD?x，S?EFD?S?EFA?y． 因为BD:DC?5:3，所以，S?FBD:S?FDC?5:3， 于是S?FDC?33S?FBD?(x?y)?6． 55?ABC的面积=S四边形ABDF?S?FDC?2(x?y)?6?20?6?26(cm2)
5
