?x0?x?x?x0?（2）设C(x,y)，P(x0,y0)，由题意得?，即?1， -----------------6
y?2y0??y0?x?2分 又x042?y?1，代入得
20x24?(1222y)?1，即x?y?4．
2即动点C的轨迹E的方程为x2?y2?4． -----------------8分 （3）设C(m,n)，点R的坐标为(2,t)， ∵????????A,C,R三点共线，∴AC//AR，
而????????AC?(m?2,n)，AR?(4,t)，则4n?t(m?2)，
∴t?4nm?2，
∴点R的坐标为(2,4nm?2)，点D的坐标为(2,2nm?2)， n?2n∴直线CD的斜率为k?m?2?(m?2)n?2nm?2m2?4?mnm2?4，
而m2?n2?4，∴m2?4??n2，
∴k?mn?n2??mn， ∴直线CD的方程为y?n??mn(x?m)，化简得mx?ny?4?0，
∴圆心O到直线CD的距离d?4m2?4?2?r，
?n24所以直线CD与圆O相切．
21．（本题满分14分）
解析：（1）∵f?(x)??g?[?x?(1??)a]??g?(x)， ·11·
-----------------10分
-----------------12分
-----------------14分 -----------------1分
由f?(x)?0得，g?[?x?(1??)a]?g?(x)，
∴?x?(1??)a?x，即(1??)(x?a)?0，解得x?a，-----------------3分 故当x?a时，f?(x)?0；当x?a时，f?(x)?0；
∴当x?a时，f(x)取极大值，但f(x)没有极小值．-----------------4分
ex?1x（2）∵?1x?1?e?xx，
又当x?0时，令h(x)?ex?x?1，则h?(x)?ex?1?0， 故h(x)?h(0)?0， 因此原不等式化为ex?x?1xx?a，即e?(1?a)x?1?0， 分
令g(x)?ex?(1?a)x?1，则g?(x)?ex?(1?a)，
由g?(x)?0得：ex?1?a，解得x?ln(1?a)，
当0?x?ln(1?a)时，g?(x)?0；当x?ln(1?a)时，g?(x)?0． 故当x?ln(1?a)时，g(x)取最小值g[ln(1?a)]?a?(1?a)ln(1?a)， 分 令s(a)?a11?a?ln(1?a),a?0，则s?(a)?(1?a)2?11?a??a(1?a)2?0．故s(a)?s(0)?0，即g[ln(1?a)]?a?(1?a)ln(1?a)?0． 因此，存在正数x?ln(1?a)，使原不等式成立． 分
（3）对任意正数ax1x21,a2，存在实数x1,x2使a1?e，a2?e， 则a?1?2?1x11a2?e?e?2x2?e?1x1??2x2，?x1x21a1??2a2??1e??2e，
原不等式a?1?2???1x1??2x21a2??1a12a2?e??1ex1??2ex2，
?g(?1x1??2x2)??1g(x1)??2g(x2)-----------------14分
由（1）f(x)?(1??)g(a)恒成立， 故g[?x?(1??)a]??g(x)?(1??)g(a)， 取x?x1,a?x2,???1,1????2，
·12·
-----------------6
-----------------8-----------------10
即得g(?1x1??2x2)??1g(x1)??2g(x2)， 即e?x??112x2??1ex1??2ex2，故所证不等式成立． -----------------14
分
·13·
