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所以当n≥2时，bn?Sn?Sn?1??1， n?1，?因此bn?? 2?，n≥2．?n(n?1)?2n?1?2n??2n(n?1)．
（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q?0． 因为1?2???12?12?132?78，
所以表中第1行至第12行共含有数列?an?的前78项， 故a81在表中第13行第三列， 因此a81?b13?q??又b13??213?142491．
，
所以q?2．
记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，
bk(1?q)1?qk则S?(1?2)2k????(1?2)(k≥3)．
k(k?1)1?2k(k?1)x?12k21．解：（Ⅰ）因为f?(x)?e?xex?1(2x?x)?3ax?2bx
22(x?2)?x(3ax?2b)，
又x??2和x?1为f(x)的极值点，所以f?(?2)?f?(1)?0，
??6a?2b?0，因此?
3?3a?2b?0，?解方程组得a??（Ⅱ）因为a??1313，b??1． ，b??1，
x?1所以f?(x)?x(x?2)(e?1)，
令f?(x)?0，解得x1??2，x2?0，x3?1． 因为当x?(??，?2)?(0，1)时，f?(x)?0；
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当x?(?2，0)?(1，??)时，f?(x)?0． 所以f(x)在(?2，0)和(1，??)上是单调递增的； 在(??，?2)和(0，1)上是单调递减的． （Ⅲ）由（Ⅰ）可知f(x)?x2ex?1?13x?x，
32故f(x)?g(x)?x2ex?1?x3?x2(ex?1?x)， 令h(x)?ex?1?x， 则h?(x)?ex?1?1． 令h?(x)?0，得x?1，
因为x????，1?时，h?(x)≤0， 1?上单调递减． 所以h(x)在x????，1?时，h(x)≥h(1)?0； 故x????，???时，h?(x)≥0， 因为x??1，???上单调递增． 所以h(x)在x??1，???时，h(x)≥h(1)?0． 故x??1，所以对任意x?(??，??)，恒有h(x)≥0，又x≥0， 因此f(x)?g(x)≥0，
故对任意x?(??，??)，恒有f(x)≥g(x)． ?2ab?45，?22．解：（Ⅰ）由题意得?ab25
?．?223?a?b2又a?b?0， 解得a?5，b?4．
x222因此所求椭圆的标准方程为
5?y24?1．
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（Ⅱ）（1）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y?kx(k?0)，
A(xA，yA)．
2?x2y22020k??1，2?2解方程组?5得xA?，yA?， 4224?5k4?5k?y?kx，?所以OA?x?y?22A2A204?5k2?20k224?5k?20(1?k)4?5k22．
设M(x，y)，由题意知MO??OA(??0)，
22所以MO??OA，即x?y??222220(1?k)4?5k22，
因为l是AB的垂直平分线， 所以直线l的方程为y??xy1kx，
即k??，
2?x?20?1?2?22y??222220(x?y)??因此x?y??， 222x4y?5x4?5?2y又x?y?0， 所以5x?4y?20?， x222222故
4?y25??．
2又当k?0或不存在时，上式仍然成立． 综上所述，M的轨迹方程为
x24?y25??(??0)．
2（2）当k存在且k?0时，由（1）得x?2A204?5k2，y?2A20k224?5k，
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2?x2y??1，2?2020k?5224由?解得xM?，， y?M225?4k5?4k?y??1x，?k?所以OA?x?y?2解法一：由于S△?AMB22A2A20(1?k)4?5k14222，AB22?4OA2?80(1?k)4?5k22，OM2?20(1?k)5?4k22．
AB?OM2
?14?80(1?k)4?5k22?20(1?k)5?4k2
?400(1?k)2222(4?5k)(5?4k)
≥400(1?k)22222
?4?5k?5?4k???2???1600(1?k)81(1?k)2222?40????， ?9?2当且仅当4?5k2?5?4k2时等号成立，即k??1时等号成立，此时△AMB面积的最小值是S△AMB?409．
12?25?2?25?12?409当k?0，S△AMB?．
409当k不存在时，S△AMB?5?4?25?409．
综上所述，△AMB的面积的最小值为
1OA2．
120(1?k)5?4k40922解法二：因为?1OM2?120(1?k)4?5k22??4?5k?5?4k20(1?k)222?920，
又
1OA2?1OM2≥2OA?OM，OA?OM≥，
22当且仅当4?5k?5?4k时等号成立，即k??1时等号成立，
此时△AMB面积的最小值是S△AMB?409．
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当k?0，S△AMB?12?25?2?25?12?409．
409当k不存在时，S△AMB?5?4?25?409．
综上所述，△AMB的面积的最小值为
．
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