学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
参考公式：
锥体的体积公式：V?13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
球的表面积公式：S?4πR2，其中R是球的半径． 如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．满足M??a1，a2，a，，且M??a1，a2，a3???a的集合M的个数是a?，a?3412（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
zz2．设z的共轭复数是z，若z?z?4，z?z?8，则A．i
B．?i
??π2等于（ ）
C．?1
?x?D．?i
3．函数y?lncosx??y π2π2π??的图象是（ ） 2?y x ?π2y π2y π2? O O x ?π2 O x ?π2 O π2x
A． B． C． D．
4．给出命题：若函数y?f(x)是幂函数，则函数y?f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
??的值为（ ） ?2? x≤1，?1?1?x，5．设函数f(x)??则f?2?f(2)??x?x?2，x?1，A．
1516 B．?2716 C．
89 D．18
2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
15
6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com
可得该几何体的表面积是（ ） A．9π C．11π 7．不等式
B．10π D．12π x?5(x?1)2
≥2的解集是（ ）
A．?3，
?2????1?B．????1?，3? 2?C．
?1?1???1，3? ?2，??D．????1?，1???1，3? 2?C的对边，向量
b8．已知a，，m?(，3?，1n)?c为△ABCB的三个内角A，，．若mA(，coAss?in，且)acosB?bcosA?csinC，则角A，B的大小分别为（ ） A．
ππ， 63 B．
2ππ， 36 C．
ππ， 36 D．
ππ， 339．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
分数 人数 A．3
B．
21055 20 C．3
4 10 3 30 D．
852 30
1 10
10．已知cos?????π?4?sin???6?52357π??3，则sin????的值是（ ）
6??4545A．?235 B． C．? D．
11．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x?3y?0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
7??A．(x?3)??y???1
3??22B．(x?2)?(y?1)?1
222C．(x?1)?(y?3)?1
22
3??D．?x???(y?1)2?1
2??x12．已知函数f(x)?loga(2?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，则a，b满足的关系
是（ ） A．0?aC．0?b
?1y
B．0?b?aD．0?a?1?1?b?1 ?1
?1O ?1 x
?1?a??1 ?b?1
15
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知圆C:x2?y2?6x?4y?8?0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 14．执行右边的程序框图，若p?0.8， 则输出的n? ．
输入p 15．已知f(3)?4xlog23?233， 则f(2)?f(4)?f(8)???f(2)的 值等于 ．
?x?y?2≥0，??5x?y?10≤0，16．设x，y满足约束条件?
?x≥0，?y≥0，?8x开始 n?1，S?0 S?p? 否 是 S?S?12n 输出n 结束 n?n?1 则z?2x?y的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)（0???π，??0）为偶函数，且函数
y?f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
?π??的值； ?8?π6π2．
（Ⅰ）求f?（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象向右平移单调递减区间．
18．（本小题满分12分）
个单位后，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)的
现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求A1被选中的概率；
15
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com
（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD?2AD?8，AB?2DC?45．
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD?平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P?ABCD的体积．
20．（本小题满分12分）
将数列?an?中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10
?构成的数列为?bn?，b1?a1?1．Sn为数列?bn?的前记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，P M
C B
D A
n项和，且满足
2bnbnSn?Sn2?1(n≥2)．
?1?（Ⅰ）证明数列??成等差数列，并求数列?bn?的通项公式；
?Sn?（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81??
21．（本小题满分12分）
15
491时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com
设函数f(x)?x2ex?1?ax3?bx2，已知x??2和x?1为f(x)的极值点． （Ⅰ）求a和b的值； （Ⅱ）讨论f(x)的单调性； （Ⅲ）设g(x)?
22．（本小题满分14分）
xy已知曲线C1：?曲线C1的内切圆半径?1(a?b?0)所围成的封闭图形的面积为45，ab25323x?x，试比较f(x)与g(x)的大小．
32为
．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
（Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
（1）若MO??OA（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程； （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学（答案）
一、选择题 1．B
解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合M中必含有a1,a2,
则M??a1,a2?或M??a1,a2,a4?.选B. 2．D
解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设z?2?bi，由z?z?8
15
