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得4?b2?8,b??2.3．A
zz?z28??2?2i?82??i.选D.
解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。y?lncosx(??2?x??2 )是偶函数，
可排除B、D，由cosx的值域可以确定.选A.
4．C 解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,
而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题 有一个。选C. 5．A
解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。
?1?1115?f()?1??.选A. ?f(2)?4,?f??f(2)41616??6．D 解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。
从三视图可以看出该几何体是由一个球和
一个圆柱组合而成的，其表面及为S?4??12???12?2?2??1?3?12?.选D。 7．D C;
解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知x?1排除B;由x?0符合可排除
由x?3排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。 8．C
解析：本小题主要考查解三角形问题。??A?3cosA?sinA?0，
?3;?sinAcosB?sinBcosA?sinC,
22sinAcosB?sinBcosA?sin(A?B)?sinC?sinC，
C??2.?B?π6.选C. 本题在求角B时,也可用验证法.
9．B 解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。
?x??S2100?40?90?60?10100?1n22?3,
2[(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)] 1[20?2 ?1002?1?0?12?30?1?210 2]2 ?10．C
cos(??160?1008210,?S?.选B. 55解析：本小题主要考查三角函数变换与求值。
?6)?sin??32cos??32sin??453，
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12sin(??cos??32sin??45?4??. ??5?，
7?6)??sin(????31)???sin??cos??262? 选C. 11．B
解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。
|4a?3|5?1,?a?2(舍?12).选B.
设圆心为(a,1),由已知得d?12．A 解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图易得a?1,?0?a?1?1;取特殊点x?0??1?y?logab?0, ??1?loga1a?lobga?laog??10?0a,?1?b?1.选A.
二、填空题 13．
x24?y212本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆C:x?y?6x?4y?8?0 ?1 解析：
222y?0?x?6x?8?0,得圆C与坐标轴的交点分别为(2，0),(4，0),
则a?2,c?4,b?12,所以双曲线的标准方程为14．4
12?142x24?y212?1
解析：本小题主要考查程序框图。
?18?0.8，因此输出n?4.
15．2008
x解析：本小题主要考查对数函数问题。
x?f(3)?4xlog23?233?4log23?233,
gx? ?f(x)?4lo2? 8?2334(2log?22?33,2)?f(4?f()f2lo?g22(?8?)?f8( 2?)1?8 641442008.23??log?228?log?2)16．11 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点
分别为(0，0),(0，2),(2，0),(3，5)时取得最大值11. 5),验证知在点(3，三、解答题
17．解：（Ⅰ）f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)
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?3?1?2?sin(?x??)?cos(?x??)?
2?2?π??2sin??x???6???． ?因为f(x)为偶函数，
所以对x?R，f(?x)?f(x)恒成立，
ππ??)?sin??x????． 66??π?π?π?π?????cos?xsin???sin?xcos???cos?xsin?????????， 6?6?6?6????π???0． 6?因此sin(??x???即?sin?xcos?????整理得sin?xcos?????因为??0，且x?R， 所以cos?????π???0． 6?又因为0???π， 故??π6?π2．
??π???2cos?x． 2?所以f(x)?2sin??x?由题意得
2ππ?2?，所以??2． ?2故f(x)?2cos2x．
π?π??2cos??4?8?因此f?2．
（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移
π6个单位后，得到f?x???π??的图象， 6?所以g(x)?f?x???π???π??π???2cos2x??2cos2x??????． ??6?63??????15
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当2kπ≤2x?即kπ?π6π3， ≤2kπ?π（k?Z）
2π3≤x≤kπ?（k?Z）时，g(x)单调递减，
??π62π?（k?Z）． 3??因此g(x)的单调递减区间为kπ??，kπ?18．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)， ??{(A1，B1，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)， (A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生
是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)， M?{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}
事件M由6个基本事件组成， 因而P(M)?618?13．
（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，
(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N有3个基本事件组成， 由于N?{(A1，B1，C1)，所以P(N)?318?16，由对立事件的概率公式得P(N)?1?P(N)?1?16?56．
19．（Ⅰ）证明：在△ABD中， 由于AD?4，BD?8，AB?45， 所以AD?BD?AB． 故AD?BD．
又平面PAD?平面ABCD，平面PAD?平面ABCD?AD，
BD?平面ABCD，
所以BD?平面PAD，
222P M C B
A
D O 15
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又BD?平面MBD，
故平面MBD?平面PAD．
（Ⅱ）解：过P作PO?AD交AD于O， 由于平面PAD?平面ABCD， 所以PO?平面ABCD．
因此PO为四棱锥P?ABCD的高， 又△PAD是边长为4的等边三角形． 因此PO?32?4?23．
在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB?2DC，
所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为此即为梯形ABCD的高， 所以四边形ABCD的面积为S?故VP?ABCD?134?845?855，
25?452?855?24．
?24?23?163．
20．（Ⅰ）证明：由已知，当n≥2时，
2bnbnSn?S2n?1，
又Sn?b1?b2???bn， 所以
2(Sn?Sn?1)(Sn?Sn?1)Sn?S?1，
2n?1，
即
2(Sn?Sn?1)?Sn?1Sn1Sn1Sn?1所以??12，
又S1?b1?a1?1．
?1?1所以数列??是首项为1，公差为的等差数列．
2?Sn?由上可知
1Sn2?1?12(n?1)?n?12，
即Sn?n?1．
15
