图 8
【答案】（1）证明：?CD?AB
??BDC?90 ??DCB?30 ??B?60
000在Rt?BDC中，??ACB?90
?tan60?00ACBC
?AC?3 BDCD?13 (2)在Rt?BDC中，?tan?BCD? 设BD?k，则CD?3k 由勾股定理得：k?(3k)?1 解得：k1? ?k??CD?1010222
， k2??1010（不合题意，舍去）
1010
31010
24、如图9，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF （1）证明：四边形AECF是矩形； （2）若AB=8，求菱形的面积。
【答案】 解：（1）?四边形ABCD是菱形
?AB?BC 又?AB?AC ?E是BC的中点
?AE?BC (等腰三角形三线合一)
0??1?90
?E、F分别是AD、BC的中点
?AF?12AD , EC=12BC
?菱形AECF ?AD∥BC ?AF∥EC
?四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又??1?90
?四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
0 （2）在Rt?ABE中
?AE?8?422
?43 ?s菱形=8?43=323
25、西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高。张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
DC 25％ A15％B 50 ％
（1）本次调查中，张老师一共调查了________名同学； （2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
【答案】 解：（1）20
（2）图形正确即可（C类女生2人；D类男生1人）
（3）树状图：
所有等可能结果：男男 男女 女男 女女 女男 女女 （2）P(一男一女)=12
26、（ 2012青海西宁，26，10分） 如图10（1），AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相交于点C，AB⊥CD，垂足为D。
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）如果把直线CD向下平移，如图10（2），直线CD交⊙O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求tan?DAC的值。
【答案】
（1）证明：连接OC
∵DC与⊙O相交于点C，OC是⊙O的半径
∴DC⊥OC(圆的切线垂直于过切点的半径) ∴AD⊥DC
∴∠ADC=∠DCO=90° ∴AD∥OC ∴∠2=∠3
∵OA=OC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∵AB是⊙O的直径 ??ACB?90 在△ADC与△ACB中
∵∠1=∠3, ?ACB??ADC?90 ∴△ADC∽△ACB
(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形
相似)
（2）解：∵四边形ABGC是圆内接四边形
??B??ACG?180 (圆内接四边形的对角互补)
??ACG??ACD?180
??B??ACD
0000∵∠AGB=∠ADC=90° ∴∠DAC +∠ACD=90° ∠GAB +∠B=90° ∴∠DAC=∠GAB
在Rt△GAB中
tan?GAB?GBAG?34
?tan?DAC?34
27、（ 2012青海西宁，27，10分）
2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价方案的必要性、可行性进行了论证。阶梯电价方案规定：若月用电量为130度及以下，收费标准为0.38/度。若月用电量为131度～230度，收费标准由两部分组成：①其中130度按0.38元/度收费；②超出130度的部分按0.42元/度收费。现提供一居民家某月电费发票的部分信息如下表所示：
青海省居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量（度） 阶梯一 ：130 阶梯二： 131~230 (超出部分） 本月实付金额：78.8 (元） 单价（元丨度） 0.38 0.42 (大写〕柒拾捌元捌角 第 二 联
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）如果月用电量用x（单位：度）来表示，实付金额用y（单位：元）来表示，请你写出这两种情况实付金额y与月用电量x之间的函数关系式；
（2）请你根据表中本月实付金额计算一下，这个家庭一个月的实际用电量； （3）若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？
【答案】
（1）函数解析式：y=0.38x
y=0.42x-5.2
（2）当y=78.8时 0.42x-5.2=78.8
解得：x=200
答：这个家庭的实际用电量是200度。
（3）30.4元；57.8元。
答：小芳和小华家一个月的实际付金额分别为30.4元和57.8元。
28、（ 2012青海西宁，28，12分）
如图11，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A（0, 4）、C（5, 0）。作∠AOC的角平分线交AB于点D，连接DC，过D作DE⊥DC交OA于点E。 （1）求点D的坐标；
（2）求证：△ADE≌△BCD； （3）抛物线y?45x?2245x?4经过A、C两点，连接AC。
探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M。是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。
【答案】
（1）证明： ∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC
∵四边形AOCB是矩形 ∴AB∥OC
∴∠ADO=∠DOC ∴∠AOD=∠ADO ∴OA=AD
∴D点坐标为( 4 , 4 )
（2）解：∵四边形AOCB是矩形
∴∠OAB=∠B=90° BC=OA ∵OA=AD ∴ AD=BC ∵DE⊥DC
∴∠EDC=90°
∴∠ADE+∠BDC=90° ∵∠BCD+∠BDC=90° ∴∠ADE=∠BCD 在△ADE和△BCD中 ∵∠EAB=∠B AD=BC
∠ADE=∠BCD ∴△ADE≌△BCD
(3)解：存在
∵二次函数解析式为y=∴ 设P点坐标为 ( t , 45x-22245x+4 ，点P是抛物线上一动点
455设AC所在直线函数关系式为 y=kx+b ，A ( 0 , 4 ) C ( 5 , 0 ) 4??b=4?k=-∴?解得：?5 5k+b=0??b=4?t-24t+4 )
∴ AC所在直线函数解析式为 y=-? PM ∥ y轴 \\ M ( t , -45t +4 )
45x+4
PM=-( =- =- =-45t-22245t+4)+(-45t+4)45454552t+4(t-5t+(t-5222254
)+5)+5∴ 当t=时，PM最大值=5
52 , -3 )
∴ 所求的P点坐标为 (
（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）
