边形）
????
??4分
∴四边形AODE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱
形）????6分
（
2
）
矩
形 ??????8分
24．（11·西宁）（本小题满分8分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不
少于1小时”．西宁市某中学为了了解学生体育活动的情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是_ ▲ ； （2）请将图14补充完整；
（3）2011年我市初中应届毕业生约为11000人，请你估计今年全市初中应届毕业生中每天
锻炼时间超过1小时的学生约有多少人？
【答案】解：（1）390 ??????2分
（2）如图：
??????5分 3
（3）11000×＝8250（人） ??????8分
4
25．（11·西宁）（本小题满分8分）如图15，阅读对话，解答问题．
盒子中有三个除数字外完全相同的小球—1，1，2．
小兵：我蒙上眼睛，先从盒子中摸出一个小球（摸出后不放回），用P表示我摸出小球上标有的数字．
小红：你摸出后，我也蒙上眼睛，再从盒子中摸出一个小球，用Q表示我摸出小球上标有的数字．
（1）试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x＋px＋q＝0的所有等可能结果； （2）求（1）中方程有实数根的概率． 【答案】（1）列表
2 1 －1 2 （1，2） （－1，2） 1 （2，1） （－1，1） －1 （2，－1） （1，－1） 2
??????4分
所有等可能结果：x2＋2x＋1＝0， x2＋2x－1＝0
x＋x＋2＝0， x＋x－1＝0
x－x＋2＝0， x－x＋1＝0 ??????6
分
1
（2）P（有实数根）＝ ??????8
2分
26．（11·西宁）（本小题满分10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC
与E，AE＝2，ED＝4． （1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使BF＝OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
2
2
2
2
【答案】（1）∵在⊙O中，AB＝AC，
∴⌒AB＝⌒AC（在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等） ∴∠ABC＝∠D（相等的弧所对的圆周角相等）
∵∠BAD＝∠BAE
∴△ABE∽△ADB（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应
相
等
，
那
么
这
两
个
三
角
形
相
似） ??????3分
（2）解：∵△ABE∽△ADB
∴ABAE＝ ADAB
∵AE＝2，ED＝4
∴AB＝23 ??????6
分
（3）直线FA与⊙O相切 ??????7
分
证明：连接AO，∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°（直径所对的圆周角是直角） ∴在Rt△ABD中，AB2＋AD2＝BD2 ∴BD＝43 ∴OB＝23 ∵BF＝OB AB＝23 ∴AB＝OB＝BF
∴∠FAO＝90°（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个
三角形是直角三角形）
∵OA为半径
AF为⊙O切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
线） ??????10分
27．（11·西宁）（本小题满分10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从
2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发
供选择：
① 打9.8折销售；② 不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：
500(1－x)＝4050 ??????4
分
解此方程得：x1＝∴x＝10%
答：平均每次下调的百分率为10% ??????
7分
（2）方案一：100×4050×98%＝396900（元）
方案二：100×4050－1.5×100×12×2＝401400（元） ??????9
分
∴方案一优惠 ??????
10分
28．（11·西宁）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC
放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为 (－1，0) ．如图17所示，B点在抛物线y121
＝x＋x－2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3． 22（1）求证：△BDC≌△COA； （2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，
求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
119
，x2＝（不符合题意，舍去） 1010
2
【答案】（1）证明：∵∠BCD＋∠ACO＝90°，
∠ACO＋∠OAC＝90°， ∴∠BCD＝∠OAC
∵△ABC为等腰直角三角形 ∴BC＝AC
在△BDC和△COA中 ∠BDC＝∠COA＝90° ∠BCD＝∠OAC BC＝AC
∴△BDC≌△COA（AAS） ??????
4分
（2）解：∵C点坐标为 (－1，0)
1
2
（
在 1
2
AC，
∴BD＝CO＝1 ∵B点横坐标为－3 ∴B点坐标为 (－3，1)
设BC所在直线的函数关系式为y＝kx＋b
∴??－k＋b＝0?－3k＋b＝1
?k＝－
1解得?2
?
b＝－
1
2
∴BC所在直线的函数关系式为y＝－
1
2
x－8分 3
）
解
：
存
??????9分
∵二次函数解析式为：y＝11
2x2＋2x－2
∴y＝11
2x2＋2
x－2
＝11172(x＋2)2x－8 ∴
对
称
轴
为
直
线
x
＝
－
??????10分 若以AC为直角边，点C为直角顶点，对称轴上有一点P1，使CP1⊥
∵BC⊥AC ∵点P1
1为直线BC与对轴称直线x＝－2的交点
由题意可得：
??????
AC，
12分
?111
?y＝－2x－2?x＝－2?x＝－1 解得：?1 2?y＝－4
∴P111（－2，－4
）
若以AC为直角边，点A为直角顶点，对称轴上有一点P2，使AP2⊥
则过点A作A P＝－1
2∥BC，交对轴称直线x2于点P2
∵CD＝OA ∴A（0，2）
由题意得直线AP1
2的解析式为：y＝－2
x＋2
y＝－1 ??2x＋2?x＝－
1解得：?2
??
x＝－12y＝－
94
∴P19
2（－2，－4
）
∴P点坐标分别为P1119
1（－2，－4）、P2（－2，－4
） ??????
（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请对照评分标准给分）
