5.答案：D
知识点：拉格朗日中值公式
解： 根据拉格朗日中值公式f?(?)=f(x2)-f(x1)x-x得
21 ?f(x)?x2?1,x1?1,x2=2 ?2??5?22?1?31
求解得到???32
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6答案：?-1，4? 知识点：函数定义域 解：
2根据题意得1???3?2x??5???0 解得原函数定义域为?-1，4?7答案：e2
知识点：函数的连续性 解：
8答案：sec2x2xdx 6
知识点：函数微分
解： d(e-2+tanx)= d(e-2)+ d(tanx)=0+sec2x sec2xdx d(x)=2x9答案：3
知识点：需求价格弹性 解： 10.答案：-2 知识点：函数最值
???解： 由f'(x)?1?2sinx?0得f(x)在?0，?上无驻点和不可导点?2? 再由f(0)??2,f()?22??? 故f(x)在?0，?上的最小值为-2?2?EQEp??p?3pppQ'?p??????4??Q16?4p4?pp?3p?3?3
p?3??
11.答案：x?1 知识点：曲线的渐近线
x2?2x?3解： ?lim??x?1x2?1 2x?2x?3 曲线?的铅直渐近线为x?12x?112.答案：
知识点：无穷限反常积分
7
?2
解： ?013答案：Cx2
????2x1?22?? dx?dx?arctanx?44?001?x1?x2知识点：可分离变量的微分方程
dy2解:原方程分离变量为 ?dxyx 两边同时积分得 lny?2lnx?lnC′(x)=_________. 即原方程的通解为 y?Cx214答案：?1f(t)dt?xf(x) 知识点：变限积分的导数 解：?'?x???1f(t)dt?xf(x). 15答案： ycos?xy2??ydx?2xdy? 知识点：全微分 解：
dz??z?zdx?dy?x?yxx?y2cos?xy2?dx?2xycos?xy2?dy ?ycos?xy2??ydx?2xdy?三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16答案：2 知识点：数列极限
8
法一:lim(6n2?2)sinn??13n2?16n2?2?lim2n??3n?126?2n?limn??13?2n?2法二 :lim(6n2?2)sinn??23n?1?2limn??13n2?1?2
13n2?1sin117答案：?42 知识点：函数导数
解： ?f'(x)??1?x2arctanx?lnx?1?x2?'????211?x ?arctanx?1?x?221?x21?xx?1?x2x11 ?arctanx?? 2221?x1?x1?xxarctanx ?1?x22??2x1?x ?f'(1)??4218答案：
知识点：洛必达法则
9
13
解：
limx?sinx1?cosxx?01?x3?1?limx?03x221?x3 ?21?cosx3limx?0x2. ?1sinx3limx?0x ?1319答案： 144xlnx?x416?C
知识点：不定积分的分部积分法
?x3lnx dx?14?lnx dx4?14x4lnx?13 4?x dx14?4x4lnx?x16?C20答案：?1e 知识点：隐函数求导
解： 设 F(x,y,z)?xz?y2?ez?e 则 Fx'?z，Fy'?2y，Fz'?x?ez 所以 ?z?x??Fx'zF??
z'x?ez ?z1?x??0?e1??1(0,0)e
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