D0值得到的结果知，随着截止频率D0的增加，滤波后的图像边缘应该越来越清晰，功率谱比越来越小，即滤波后包含的高频分量越来越少。但当D0增大到一定程度时，边缘将不见，主要是因为滤除的能量过多，图像全部变成了黑色。
④对于test3分别选取D0=25、50、75的高斯高通滤波器进行高通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的增加，滤波后的图像边缘应该越来越清晰，功率谱比越来越小，即滤波后包含的高频分量越来越少。但当D0增大到一定程度时，边缘将不见，主要是因为滤除的能量过多，图像全部变成了黑色。
⑤对于test4分别选取D0=25、50的高斯低通滤波器进行低通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的增加，滤波后的图像边缘应该越来越清晰，功率谱比越来越小，即滤波后包含的高频分量越来越少。但当D0增大到一定程度时，边缘将不见，主要是因为滤除的能量过多，图像全部变成了黑色。
⑥对比二阶布特沃斯高通滤波器和高斯高通滤波器的效果知，两种滤波器达到的基本效果是一致的，即增强图像边缘，滤除低频分量，保留高频分量。但两者在相同截止频率D0时，得到的功率谱比却不同，主要原因是两个滤波器在过渡带处的差异。 ⑦对比高通滤波器和低通滤波器知，高通滤波器在滤波的时候会将直流分量也一同滤除，导致图像变暗。造成当D0增大到一定程度时，边缘将不见，整个图像变为黑色。 3、其他高通滤波器：拉普拉斯和Unmask，对测试图像test3,4滤波； 问题分析：
1）频率域滤波步骤：
①给定一幅大小为M×N的输入图像f（x，y），确定填充参数，典型的选取P=2M和Q=2N； ②对f（x，y）添加必要数量的0，形成大小为P×Q的填充后的图像fp（x，y）； ③用（-1）^(x+y)乘以fp（x，y）移到其变换中心； ④计算来自步骤3的图像的DFT，得到F(u,v)；
⑤生成一个实的、对称的滤波函数H(u,v)，其大小为P×Q，中心在（P/2，Q/2）处，用阵 列相乘形成乘积G(u,v)=H(u,v)F(u,v)；即G(i,k)=H(i,k)F(i,k)； ⑥得到处理后的图像：
gp(x,y)?{real[??1[G(u,v)]]}(?1)x?y
其中，为忽略由于计算不准确导致的寄生复分量，选择了实部，下标p指出我们处理的 是填充后的阵列。
⑦通过从gp(x,y)的左上象限提取M×N区域，得到最终的处理结果个g(x,y)。 2）频率域的拉普拉斯算子：
拉普拉斯算子可使用如下滤波器在频率域实现：
2H(u,v)?-4?2[(u?P/2)2?(v?Q/2)2]??4?2D（u,v）
拉普拉斯图像由下式得到：
?2f(x,y)???1{H(u,v)F(u,v)}
增强可使用下式实现：
g(x,y)?f(x,y)?c?2f(x,y)
在频率域：
g(x,y)???1{F(u,v)?H(u,v)F(u,v)}???1{[1?H(u,v)]F(u,v)}???1{[1?4?2D2(u,v)]F(u,v)}
3）钝化模板（unmask）：
钝化模板由下式给出：
gmask(x,y)?f(x,y)?fLP(x,y)
与
fLP(x,y)???1[HLP(u,v)F(u,v)]
最后的图像由下式给出：
g(x,y)?f(x,y)?k*gmask(x,y)
最后的频域滤波公式：
4）编程思路：由以上分析知，实现拉普拉斯滤波和unmask滤波，只需将原图像进行填充， 之后计算其傅里叶变换，得到F(u,v)；而滤波器的频率域函数已由定义给出H(u,v)。
在频率域将F(u,v)和H(u,v)对应点相乘，并将得到的结果通过傅里叶反变换回到空间域， 即可得到最后的滤波结果。
（2）MATLAB函数：
fft2函数用于数字图像的二维傅立叶变换；
ifft2函数用于数字图像的二维傅立叶反变换；
fftshift函数用于将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。 （3）处理结果：
1）拉普拉斯高通滤波
test3_corrupt.pgm （为进行归一化处理）
test3_corrupt.pgm原始图像 test3_corrupt.pgm拉普拉斯高通滤波后
test3的傅里叶谱拉普拉斯高通滤波器
g(x
test3拉普拉斯高通滤波后的傅里叶谱
test3_corrupt.pgm （进行归一化处理）
test3_corrupt.pgm原始图像 test3_corrupt.pgm的拉普拉斯图像
test3_corrupt.pgm拉普拉斯高通滤波后 test3的傅里叶谱
拉普拉斯高通滤波器 test3拉普拉斯高通滤波后的傅里叶谱
test4 copy.bmp （未进行归一化处理）
test4 copy.bmp 原始图像 test4 copy.bmp 拉普拉斯高通滤波后
test4的傅里叶谱拉普拉斯高通滤波器
test4拉普拉斯高通滤波后的傅里叶谱
test4 copy.bmp （进行归一化处理）
test4 copy.bmp 原始图像 test4 copy.bmp的拉普拉斯图像
test4 copy.bmp 拉普拉斯高通滤波后 test4的傅里叶谱
拉普拉斯高通滤波器 test4拉普拉斯高通滤波后的傅里叶谱
