test1高斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=50）
test1.bmp D0=75 功率谱比 a= 0.9925=99.25%
test1.bmp原始图像 test1高斯低通滤波后（D0=75）
test1的傅里叶谱高斯低通滤波器（D0=75）
test1高斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=75）
test2.tif D0=50 功率谱比 a=0.9863 =98.63%
test2.tif原始图像 test2高斯低通滤波后（D0=50）
test2的傅里叶谱高斯低通滤波器（D0=50）
test2高斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=50）
test2.tif D0=75 功率谱比 a= 0.9902=99.02%
test2.tif原始图像 test2高斯低通滤波后（D0=75）
test2的傅里叶谱高斯低通滤波器（D0=75）
test2高斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=75）
test2.tif D0=100 功率谱比 a=0.9924 =99.24%
test2.tif原始图像 test2高斯低通滤波后（D0=100）
test2的傅里叶谱高斯低通滤波器（D0=100）
test2高斯低通滤波后的傅里叶谱（D0=100）
（4）结果分析及总结：
①对比每组图像处理结果中的原始图像和低通滤波后的图像，可以清晰看到低通滤波器的平滑效果（模糊效果）；对比每组图像中原始图像的傅里叶谱、低通滤波器傅里叶谱以及滤波后图像的傅里叶谱，可以看到滤波在空间域是卷积关系和在频率域是相乘关系。低通滤波器对于低频分量可以通过，而对于高频分量则不能通过。通过三幅图的对比，可以清晰的看到滤波器的截断效果。
②对于test1分别选取D0=25、50、75的二阶布特沃斯低通滤波器进行低通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的减小，滤波后的图像越来越模糊，功率谱比越来越小，即滤波后包含的低频分量越来越少。
③对于test2分别选取D0=50、75、100的二阶布特沃斯低通滤波器进行低通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的减小，滤波后的图像越来越模糊，功率谱比越来越小，即滤波后包含的低频分量越来越少。
④对于test1分别选取D0=25、50、75的高斯低通滤波器进行低通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的减小，滤波后的图像越来越模糊，功率谱比越来越小，即滤波后包含的低频分量越来越少。
⑤对于test2分别选取D0=50、75、100的高斯低通滤波器进行低通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的减小，滤波后的图像越来越模糊，功率谱比越来越小，即滤波后包含的低频分量越来越少。 ⑥最后，对比二阶布特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器的效果知，两种滤波器达到的基本效果是一致的，即平滑图像，滤除高频分量，保留低频分量。但两者在相同截止频率D0时，得到的功率谱比却不同，主要原因是两个滤波器在过渡带处的差异。
2、频域高通滤波器：设计高通滤波器包括butterworth and Gaussian，在频域增强边缘。选择半径和计算功率谱比，测试图像test3,4； （1）问题分析： 1）频率域滤波步骤：
①给定一幅大小为M×N的输入图像f（x，y），确定填充参数，典型的选取P=2M和Q=2N； ②对f（x，y）添加必要数量的0，形成大小为P×Q的填充后的图像fp（x，y）； ③用（-1）^(x+y)乘以fp（x，y）移到其变换中心； ④计算来自步骤3的图像的DFT，得到F(u,v)；
⑤生成一个实的、对称的滤波函数H(u,v)，其大小为P×Q，中心在（P/2，Q/2）处，用阵
