= 1 ．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．
【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， ∴|a﹣1|+故答案为：1．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简． 二次根式
20．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 ﹣（a+3） ．
的化简规律总结：当a≥0时，
=a；当a≤0时，
=﹣a．
=a﹣1+2﹣a=1．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解． 【解答】解：设点B的横坐标为x，
则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1， ∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C， ∴2（﹣1﹣x）=a+1， 解得x=﹣（a+3）． 故答案为：﹣（a+3）．
【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于
26
对应边的比列出方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题） 21．（1）计算：
3
﹣（
﹣2
）（
+2
）
（2）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．
【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-因式分解法． 【专题】探究型．
【分析】（1）根据二次根式的乘法和平方差公式可以对原式化简； （2）根据因式分解法可以解答此方程． 【解答】解：（1）=
﹣（5﹣12）
3
﹣（
﹣2
）（
+2
）
=3﹣（﹣7） =3+7 =10；
（2）（x+1）（x﹣2）=x+1 移项，得
（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0 （x+1）（x﹣2﹣1）=0 （x+1）（x﹣3）=0 ∴x+1=0或x﹣3=0， 解得，x1=﹣1，x2=3．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法和用因式分解法解方程．
22．一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据题意，城门的长，宽，以及竹竿长是直角三角形的三个边长，等量关系为：城门长的平方+宽的平方=城门的两个对角长的平方，把相关数值代入即可．
27
【解答】解：∵竹竿的长为x米，横着比城门宽4米，竖着比城门高2米． ∴城门的长为（x﹣2）米，宽为（x﹣4）米，
∴可列方程为（x﹣4）2+（x﹣2）2=x2，解得x1=10，x2=2（舍去）． 答：竹竿是10米．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用及用一元二次方程解决实际问题，得到城门的长，宽，竹竿长是直角三角形的三个边长是解决问题的关键．
23．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE． （1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
【考点】菱形的性质；勾股定理的应用；矩形的性质．
【分析】（1）由菱形ABCD中，DE∥AC且DE=AC，易证得四边形OCED是平行四边形，继而可得OE=CD即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形OCED是矩形，根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．
【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC=AC，AD=CD， ∵DE∥AC且DE=AC， ∴DE=OA=OC，
∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形， ∴OE=AD， ∴OE=CD；
（2）解：∵AC⊥BD，
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∴四边形OCED是矩形， ∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴AC=AB=2，
∴在矩形OCED中，CE=OD=∴在Rt△ACE中，AE=
=
=．
．
【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用．注意证得四边形OCED是平行四边形，四边形OCED是矩形是关键．
24．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？
【考点】相似三角形的应用． 【专题】应用题．
【分析】由于AH∥DG，有△EAH∽△EDG?【解答】解：如图所示， AH=18.4，DG=28.4，HG=30； ∵AH∥DC， ∴△EAH∽△EDG， ∴∴
，
，
故可用相似三角形的性质求解．
解得：EH=55.2．
即他与教学楼的距离至少应有55.2米．
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【点评】本题利用了相似三角形的性质求解，难易程度适中．
25．阅读下面的例题，解方程x2﹣|x|﹣2=0
解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0 解得：y1=2，y2=﹣1
当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去） ∴原方程的解是x1=2 x2=﹣2
请模仿上面的方法解方程：（x﹣1）﹣5|x﹣1|﹣6=0． 【考点】换元法解一元二次方程． 【专题】阅读型．
【分析】将方程第一项（x﹣1）2变形为|x﹣1|2，设y=|x﹣1|，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为|x﹣1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解． 【解答】解：原方程化为|x﹣1|﹣5|x﹣1|﹣6=0， 令y=|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6=0， 解得：y1=6，y2=﹣1， 当|x﹣1|=6， x﹣1=±6，
解得：x1=7，x2=﹣5； 当|x﹣1|=﹣1时（舍去）． 则原方程的解是x1=7，x2=﹣5．
【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，绝对值的代数意义，以及解一元二次方程﹣分解因式法，弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键．
26．【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？ 【实践操作】如图．
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，得到AD∥EF∥BC．
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM 与折痕
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