v?因M?12m 代入（3）式得
v??m?Mv0 （3） m?M11v0 （4） 13负号表示v的方向与v0方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为
11?11?2 E1?mv2?m???v0
22?13?于是
2?11? E1???E0 （5）
?13?经过2，3，…，n次碰撞后，中子的能量依次为E2，E3，E4，…，En，有
2?11??11? E2???E1???E0
?13??13??11? E3???E0
?13? ……
624?E??11? En??1?E0???E0 （6）
?13??E0?因此 n?n2n1lg(En/E0) （7）
2lg(11/13)已知 代入（7）式即得
En0.0251???10－7 6E01.75?1071lg(?10－7)?7?lg77.84517???54 （8） n?112(?0.07255)0.14512lg()13故初能量E0?1.75MeV的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025 eV的热中子。 评分标准：本题18分
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（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。
第19届预赛
（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达
f???Av2
其中?为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，?为空气密度．
（1）若沙粒的密度 ?S?2.8?103kg?m－3，沙尘颗粒为球形，半径r?2.5?10－4m，地球表面处空气密度?0?1.25kg?m－3，??0.45，试估算在地面附近，上述v的最小值v1． （2）假定空气密度?随高度h的变化关系为???0(1?Ch)，其中?0为h?0处的空气密度，C为一常量，C?1.18?10?4m－1，试估算当v?9.0m?s－1时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化） 参考解答
（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即
2 ??0Av1?mg ①
式中m为沙尘颗粒的质量，而
A??r2 ②
4m??r3?s ③
3得 v1?4?sgr ④
3??0代入数据得 v1?4.0m?s－1 ⑤ （2）用?h、h分别表示v?9.0m?s－1时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有
?h??0(1?Ch) ⑥
此时式①应为
12
??hAv2?mg ⑦
由②、③、⑥、⑦可解得
h?代入数据得
4r?sg?1??1?? ⑧ C?3?v2?0?h?6.8?103m ⑨
评分标准：本题15分。
1. 第一小题8分。其中①式3分，②式1分，③式1分，④式2分，⑤式1分。 2. 第二小题7分。其中⑥式1分，⑦式1分，⑧式3分，⑨式2分。
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