C三者的速度分别为vA、vB和vC，则有
vA?vB vB?vC （8） 在物块A、B发生碰撞的极短时间内，木板C对它们的摩擦力的冲量非常小，可忽略不计。故在碰撞过程中，A与B构成的系统的动量守恒，而木板C的速度保持不变．因为物块A、B间的碰撞是弹性的，系统的机械能守恒，又因为质量相等，由动量守恒和机械能守恒可以证明（证明从略），碰撞前后A、B交换速度，若碰撞刚结束时，A、B、
C三者的速度分别为vA?、vB?和vC?，则有
vA??vB vB??vA vC??vC
由（8）、（9）式可知，物块A与木板C速度相等，保持相对静止，而B相对于A、C向右运动，以后发生的过程相当于第1问中所进行的延续，由物块B替换A继续向右运动。
若物块B刚好与挡板P不发生碰撞，则物块B以速度vB?从板C板的中点运动到挡板
P所在处时，B与C的速度相等．因A与C的速度大小是相等的，故A、B、C三者的
速度相等，设此时三者的速度为v2．根据动量守恒定律有
mv0?3mv2 （10）
A以初速度v0开始运动，接着与B发生完全弹性碰撞，碰撞后物块A相对木板C静
止，B到达P所在处这一整个过程中，先是A相对C运动的路程为L，接着是B相对C运动的路程为L，整个系统动能的改变，类似于上面第1问解答中（5）式的说法．等于系统内部相互问的滑动摩擦力做功的代数和，即
22 (3m)v2?mv0???mg?2L （11）
1212解（10）、（11）两式得
v0?6?gL （12） 即物块A的初速度v0?6?gL时，A与B碰撞，但B与P刚好不发生碰撞，若
v0?6?gL，就能使B与P发生碰撞，故A与B碰撞后，物块B与挡板P发生碰撞的条
件是
v0?6?gL （13）
3. 若物块A的初速度v0满足条件（13）式，则在A、B发生碰撞后，B将与挡板P
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发生碰撞，设在碰撞前瞬间，A、B、C三者的速度分别为vA??、vB??和vC??，则有
vB???vA???vC?? （14）
B与P碰撞后的瞬间，A、B、C三者的速度分别为vA???、vB???和vC???，则仍类似于第2
问解答中（9）的道理，有
vB????vC?? vC????vB?? vA????vA?? （15） 由（14）、（15）式可知B与P刚碰撞后，物块A与B的速度相等，都小于木板C的速度，即
vC????vA????vB??? （16） 在以后的运动过程中，木板C以较大的加速度向右做减速运动，而物块A和B以相同的较小的加速度向右做加速运动，加速度的大小分别为
aC?2?g aA?aB??g （17） 加速过程将持续到或者A和B与C的速度相同，三者以相同速度v0向右做匀速运动，或者木块A从木板C上掉了下来。因此物块B与A在木板C上不可能再发生碰撞。
4. 若A恰好没从木板C上掉下来，即A到达C的左端时的速度变为与C相同，这时三者的速度皆相同，以v3表示，由动量守恒有
3mv3?mv0 （18） 从A以初速度v0在木板C的左端开始运动，经过B与P相碰，直到A刚没从木板C的左端掉下来，这一整个过程中，系统内部先是A相对C的路程为L；接着B相对C运动的路程也是L；B与P碰后直到A刚没从木板C上掉下来，A与B相对C运动的路程也皆为L．整个系统动能的改变应等于内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和，即
22 (3m)v3?mv0???mg?4L （19）
131212由（18）、（19）两式，得
v0?12?gL （20） 即当物块A的初速度v0?12?gL时，A刚好不会从木板C上掉下．若v0?12?gL，则A将从木板C上掉下，故A从C上掉下的条件是
v0?12?gL （21）
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5. 若物块A的初速度v0满足条件（21）式，则A将从木板C上掉下来，设A刚要从木板C上掉下来时，A、B、C三者的速度分别为vA????、vB????和vC????，则有
vA?????vB?????vC???? （22） 这时（18）式应改写为
mv0?2mvA?????mvC???? （23） （19）式应改写为
2 (2m)vB????2?mvC????2?mv0???mg?4L （24）
121212当物块A从木板C上掉下来后，若物块B刚好不会从木板C上掉下，即当C的左端赶上
B时，B与C的速度相等．设此速度为v4，则对B、C这一系统来说，由动量守恒定律，
有
mvB?????mvC?????2mv4 （25） 在此过程中，对这一系统来说，滑动摩擦力做功的代数和为??mgL，由动能定理可得
11?1?2??mvB????2?mvC????2????mgL （26） (2m)v422?2?由（23）、（24）、（25）、（26）式可得
v0?4?gL （27） 即当v0?4?gL时，物块B刚好不能从木板C上掉下。若，则B将从木板C上掉下，故物块B从木板C上掉下来的条件是
v0?4?gL （28）
第18届预赛题
1.（25分）如图预18－5所示，一质量为M、长为L带薄挡板P的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为?．质量为m的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板P而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动．问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？
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参考解答
在人从木板的一端向另一端运动的过程中，先讨论木板发生向后运动的情形，以t表示人开始运动到刚抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时间，设以x1表示木板向后移动的距离，如图预解18-5所示．以f表示人与木板间的静摩擦力，以F表示地面作用于木板的摩擦力，以a1和a2分别表示人和木板的加速度，则
f?m1 a （1） L?x1?a1t2 （2）
f?F?Ma2 （3）
121x1?a2t22（4）
解以上四式，得
t?2LMm （5）
Mf?m(f?F)对人和木板组成的系统，人在木板另一端骤然停下后，两者的总动量等于从开始到此时地面的摩擦力F的冲量，忽略人骤然停下那段极短的时间，则有
Ft?(M?m)v （6） 设人在木板另一端停下后两者一起向v为人在木板另一端刚停下时两者一起运动的速度．前移动的距离为x2，地面的滑动摩擦系数为?，则有
1(M?m)v2??(M?m)gx2 （7） 2木板向前移动的净距离为
X?x2?x1 （8） 由以上各式得
???1?F??LMmLm X??(f?F)??? ????g?M?m??(M?m)(f?F)?MF??Mf?m(f?F)?由此式可知，欲使木板向前移动的距离X为最大，应有
f?F （9）
9 2
即 f?Fmax??(M?m)g （10） 即木板向前移动的距离为最大的条件是：人作用于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦力．
移动的最大距离 Xmax?mL （11）
M?m由上可见，在设木板发生向后运动，即f?F的情况下，f?F时，X有极大值，也就是说，在时间0～t内，木板刚刚不动的条件下X有极大值．
再来讨论木板不动即f?F的情况，那时，因为f?F，所以人积累的动能和碰后的总动能都将变小，从而前进的距离x也变小，即小于上述的Xmax。 评分标准：本题25分
（1）、（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；说明f?F时木板向前移动的距离小于f?F时的给1分。
2.（1 8分）在用铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为E0?1.75MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV的热中子？ 参考解答
设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为v0，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和v?，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因
v0、v和v?沿同一直线，故有
mv0?mv?Mv? （1） 解上两式得
12121mv0?mv?Mv?2 （2） 222 10
