北师特学校2013年高考模拟演练
数学（文史类）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将第Ⅱ卷上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写清楚； 2．每小题选出答案后，将答案填在第Ⅱ卷答题卡对应的表格里。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。 1．如果复数(2?ai)i(a?R)的实部与虚部互为相反数，则a的值等于（ ）
A．?1
B．1
C．?2
D．2
2. 命题“?x?R,ex?x”的否定是（ ）
A．?x?R,ex?x B．?x?R,ex?x C．?x?R,ex?x D．?x?R,ex?x 3．“???6”是“cos2??1”的（ ） 2 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A． 充分而不必要条件 C． 充分必要条件
4. 在等差数列?an?中，已知a1?a2?a3?a4?a5?20，那么a3等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
4?b=?11，?．若向量b?(a+?b)，则实数?的值是（ ） 5．已知向量a=?2，， Ａ．3
Ｂ．—3
Ｃ．?1 3 Ｄ．
1 36．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．32? B．16? C．12? D．8?
24俯视图
正（主）视图 4侧（左）视图 ?y≥x，?7.设变量x，y满足约束条件：?x?2y≤2，，则z?x?3y的最小值（ ）
?x≥?2．?
1
A．?2 B．?4 C．?6 D．?8
8．在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一定点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交AB于P，则P点轨迹 为（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线
第Ⅱ卷 （共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．已知幂函数y?f(x)的图象过（4，2）点，则f()? 10．在△ABC中，若?A?60，?B?45，BC?32，则AC?
12?2x?2,x?211. 设f(x)??,则f(f(5))?____________________。
?log2(x?1),x?212．执行如图所示的程序框图,输出的S值为
开始 n?1,S?0n?4?是 S?S?n?3n n?n?1 否 输出S 结束 13.化简
14. 若点P在直线l1:x?y?3?0上，过点P的直线l2与曲线C:(x?5)?y?16相切
于点M，则PM的最小值为 三、解答题: 本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
2215．（本小题满分13分）已知函数f(x)?cosx?sinx?2sinxcosx．
1111?????的结果是 1?22?33?4n(n?1)22（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）当x???????,?时，求函数f(x)的最大值，并写出x相应的取值. ?44? 2
16．（本小题满分13分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA? 底面ABCD，且
PA?2，E是侧棱PA上的动点.
(Ⅰ) 求四棱锥P?ABCD的体积；
(Ⅱ) 如果E是PA的中点，求证PC∥平面BDE； (Ⅲ) 是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD?CE？
证明你的结论．
17．（本小题满分13分）
联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有6名代表参加，A、
B两名代表来自亚洲，C、D两名代表来自北美洲，E、F两名代表来自非洲，小组讨论
后将随机选出两名代表发言．
（Ⅰ）代表A被选中的概率是多少？
（Ⅱ）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？
18.（本题满分13分）
已知函数f(x)?a2x?lnx， 21恒成立，求a的取值范围． 2（1）若a?1，证明f(x)没有零点； （2）若f(x)?
3
19.（本小题共14分）
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（3，0），右顶点为（2，0）. （1） 求椭圆C的方程；
（2） 若直线l:y?kx?2与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且OA?OB?2(其中
O为原点)，求k的取值范围.
20.（本小题共14分）
已知函数f(x)?a1x?a2x2?a33x???anxn,(n?N?)，又是f(1)?n2. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求f(13).
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数学答题纸
（文史类） 题 号 分 数 一 二 三 15 16 17 18 19 20 总 分
一．选择题答案：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
题号 选项
1
2
3
4
5
6
7
8
二、填空题：（每小题5分，共30分。）
9、 10、 11、
12、 13、 14、 三、解答题：（本大题满分80分。解答题应写出文字说明、证明或演算过程） 15、（本题13分） 16、（本题13分）
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