(1)看图说关系。
观察上图,图中哪些量是变化的?哪些量是不变的? (2)根据图填写下表。
注水时间/分 水的体积/升 5 10 8 20 13 …… …… (考查知识点:认识正比例图像;能力要求:能在图中根据一个变量的值得出它所对应的另一个变量的值,利用正比例关系解决生活中的一些简单问题)
B 类
下面是小丽和同学们用自制的皮筋秤(最多可称2千克的质量)称物体质量的情况变化图。
(1)根据上图完成下表。
所称质量/克 皮筋伸长的长度/厘米 0 0 200 2 400 600 800 900 1000 (2)你发现表中哪两个量成正比例?
(3)小丽用这个皮筋秤称一本书的质量,皮筋伸长18厘米,这本书的质量是多少? (考查知识点:综合运用正比例关系解决生活中的一些简单问题;能力要求:能运用正比例关系解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
(1)注水时间和水箱内水的体积是变化的;水箱内水的体积与注水时间的比值是不变的。 (2)16 10 26 B类:
(1)4 6 8 9 10
(2)皮筋伸长的长度与所称物体的质量成正比例。 (3)1800克
教材第45页“练一练”
1.(1)20 25 30 35 (2)成正比例 (3)(描点略)发现这些点在一条直线上。 (4)在这条直线上,表示8人要付船费40元。
2.成正比例,因为弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的比值都是0.4(一定)。 3.(1)成正比例,因为圆的周长和直径的比值是π(一定)。 (2)①16 15.7 ②47 47.1
反比例。(教材第46~48页)
1.使学生认识反比例关系的意义,理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征。 2.进一步培养学生的观察、分析、综合、概括能力,使学生掌握判断两种相关联的量是否成反比例的方法。
3.渗透数学源于生活的观点。
重点:通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。 难点:会判断两种相关联的量能否成反比例。
课件。
师:我们已经学习了正比例,那么判断两种相关联量是否成正比例的关键是什么? 生:看这两种量之间的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否则不成正比例。 师:下面哪两种量成正比例?为什么? (1)时间一定,行驶的速度和路程。 (2)数量一定,单价和总价。
生1:因为错误！未找到引用源。=时间(一定),也就是速度和路程的比值一定,所以速度和路程成正比例。
生2:因为错误！未找到引用源。=数量(一定),也就是单价和总价的比值一定,所以单价和总价成正比例。
师:速度、时间和路程之间的数量关系,在什么条件下,其中两种量成正比例?(学生回答后老师板书)
生1:速度=错误！未找到引用源。,在速度一定的条件下,时间和路程成正比例。 生2:时间=错误！未找到引用源。,在时间一定的条件下,速度和路程成正比例。 师:如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢?这就是我们今天要学习的反比例关系。(板书课题:反比例)
1.出示教材第46页第1个问题。
表1 x y x y 1 24 1 11 2 12 2 10 3 4 3 表2 4 把表格补充完整。
师:同桌互相说一说上面两个表中各有哪两种量。一行一行地看,发现了什么?一列一列地看,又发现了什么?
生:长方形一条边的边长都随着邻边边长的增长而减少。
师:表1和表2 中,长方形相邻两边边长之间变化规律相同吗?用表中提供的数据说明一下。
生1:面积是24平方厘米的长方形,1×24=24=2×12=3×8……相邻两边的积都是24。 生2:周长是24厘米的长方形,1×11=11,2×10=20……积不相等,1+11=2+10……和相等。相邻两边的积不相等,但相邻两边的和相等。
师:早上,爸爸妈妈都乘坐哪些交通工具去上班? 生1:坐班车。 生2:开私家车。 生3:坐公交车。 生4:骑自行车。 ……
师:无论上学还是上班,我们最担心的是迟到,所以很关注时间(教师用手指指手表),同时,还关注交通工具的快慢,也就是车的速度。那么,速度和时间是不是两种相关联的量?
生:是。
2.课件出示下面的表格。 速度/(千米/时) 时间/时 自行车 10 12 大巴车 60 2 小轿车 80 1.5 师:一行一行地看,发现了什么?一列一列地看,又发现了什么? 生1:速度不相同,时间也不相同。 生2:时间随着速度的变化而变化。 生3:10×12=60×2=80×1.5。
师:虽然速度和时间都在变化,但路程是不变的,速度×时间=路程,路程都是120(一定)。像这样,相关联的两个量(速度和时间),一个量(速度)变化,另一种量(所用的时间)也随着变化,如果这两种量(速度与时间)的乘积(也就是路程)一定,我们就说这两种量(速度和时间)成反比例。
师:第一个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的边长(长和宽)成反比例吗? 生1:表1中长方形相邻两边的边长的积一定(都是24),所以长和宽成反比例。 生2:表2中长方形相邻两边的边长的积是变化的,不是定值,所以长和宽不成反比例。 师:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,你能用关系式表示成反比例的两个量的关系吗?
生1:xy=k。
生2:不对,还要说明k是定值,即xy=k(一定)。 师:说得真棒。
师:通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?
生1:明确了成反比例两个量之间的关系,以及两个量能否成反比例的判断方法。 生2:相关联的两种量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的乘积一定,我们就说这两种量成反比例。
生3:反比例关系式可表示为xy=k(一定)。
反 比 例
面积是24平方厘米的长方形: 1×24=24=2×12=3×8……积相等 周长是24厘米的长方形: 1×11=11,2×10=20……积不相等
1+11=2+10……和相等
速度×时间=路程(一定) 10×12=60×2=80×1.5=120
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的积一定,这两种量就
叫作反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系式可表示为
xy=k(一定)。
本节课的内容是在认识了相关联的量和正比例意义的基础上进行教学的,教材上内容紧密联系学生已有的生活和经验,让学生体会生活中存在大量相关联的量,它们之间的关系有着共同之处,从而引发学生的讨论和思考,并通过对具体问题的讨论,使学生认识成反比例量的特征。
通过教学,我有以下几点的体会:数学知识来源于生活,同时也服务于生活,在教学时我从实际引入,采用了大量的生活情境,为同学创造了探索知识的条件,将学生引导到获取新知识的过程中,将抽象的知识形象化,让学生在不知不觉中学习了新知识,在与旧知识的对比中掌握了新知识,在阶梯式的练习中巩固了新知识。
当然,这节课也存在着有待改进的地方。比如,在教学中,我觉得让学生动手、思考的时间还是不够,没有给足时间让学生去自己想、自己做、自己探索,一直都是我扶着走,感觉有点放不开。
A 类
1.判断下面每题中的两个量是否成比例,成什么比例? (1)出油率一定,香油的质量与芝麻的质量。
(2)一捆100米长的电线,用去的长度与剩下的长度。
