2013年中考真題
（1）解：
2030.15＋530.20＋1030.18
???????????5分
20＋5＋10
≈0.17（公顷/人）. ???????????6分 ∴ 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷. ????????7分 2x2＋y22y2＋x2
（2）解： —
x＋yx＋y
x2—y2＝ ???????????9分 x＋y＝x－y. ???????????11分
当 x＝2＋1， y＝22—2时，
原式＝ 2＋1－(22—2) ???????????12分
＝3—2. ???????????14分
（3）证明： ∵BC＝BE，
∴∠E＝∠BCE. ???????????15分
∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠DCB＝180°. ?????17分
∵∠BCE＋∠DCB＝180°,
∴∠A＝∠BCE. ??????18分 ∴∠A＝∠E. ??????19分
∴ AD＝DE. ??????20分 ∴△ADE是等腰三角形. ??????21分 20．（本题满分6分）
解： 不成立 ???????????1分 82
∵ P(A)＝＝， ???????????3分
12341
又∵P(B) ＝＝， ???????????5分
1231152
而＋＝≠. 2363
∴ 等式不成立. ???????????6分 21．（本题满分6分）
证明1：∵AD∥BC，
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2013年中考真題
∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.
∴△EDA∽△EBC. ???????????1分 ADAE1
∴ ＝＝. ???????????2分
BCEC2 即：BC＝2AD. ??????3分 136
∴54＝3( AD＋2AD)
25
∴AD＝5. ??????4分 在△EDA中，
∵DE＝3，AE＝4，
∴DE2＋AE2＝AD2. ???????????5分 ∴∠AED＝90°.
∴ AC⊥BD. ???????????6分
证明2： ∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.
∴△EDA∽△EBC. ???????????1分 DEAE
∴＝. ???????????2分
BEEC 即
34＝. BE8
∴BE＝6. ???????????3分
过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.
DA由于AD∥BC，
∴四边形ACFD是平行四边形.
E∴DF＝AC＝12，AD＝CF. ∴BF＝BC＋AD. 136
∴54＝33BF.
25
BCF ∴BF＝15. ???????????4分 在△DBF中，
∵DB＝9，DF＝12，BF＝15，
∴DB2＋DF2＝BF2. ???????????5分 ∴∠BDF＝90°.
∴DF⊥BD.
∴AC⊥BD. ???????????6分 22．（本题满分6分）
解1： 当0≤x≤3时，y＝5x. ???????????1分 当y＞5时，5x＞5， ???????????2分
2013年中考真題
解得 x＞1.
∴1＜x≤3. ???????????3分
当3＜x≤12时，
设 y＝kx＋b.
5?15＝3k＋b，k＝－，??3
则?解得? ?0＝12k＋b.??b＝20.
5
∴ y＝－x＋20. ???????????4分
35
当y＞5时，－x＋20＞5， ???????????5分
3解得 x＜9.
∴ 3＜x＜9. ???????????6分 ∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9 .
解2： 当0≤x≤3时，y＝5x. ???????????1分 当y＝5时，有5＝5x，解得 x＝1. ∵ y随x的增大而增大，
∴当y＞5时，有x＞1. ???????????2分 ∴ 1＜x≤3. ???????????3分
当3＜x≤12时， 设 y＝kx＋b.
5??k＝－3，?15＝3k＋b，
则?解得? ?0＝12k＋b.??b＝20.
5
∴ y＝－x＋20. ???????????4分
3
5
当y＝5时，5＝－x＋20.
3
解得x＝9.
∵ y随x的增大而减小，
∴当y＞5时，有x＜9. ???????????5分 ∴3＜x＜9. ???????????6分
∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9 .
23．（本题满分6分）
证明1：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD＝＝90°. AD ∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°.
E ∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD FHBGC2013年中考真題
∴∠FAG＝∠ADF. ???????1分 ∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG，
∴ DE＝AH. ???????????2分 又AD＝AB，
∴ △ADE≌△ABH. ???????????3分 ∴ ∠AHB＝∠AED＝90°.
∵∠ADC＝＝90°， ???????????4分 ∴ ∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE. ???????????5分 ∴ ∠ABH＝∠CDE. ???????????6分 24．（本题满分6分）
解： ∵ 直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C， ∴ C（0，m＋n）.
∵点B（p，q）在直线y＝－x＋m＋n上， ???????????1分 ∴q＝－p＋m＋n. ???????????2分
1
又∵点A、B在双曲线y＝上，
x
11∴＝－p＋m＋. pmp－m即p－m＝，
pm
∵点A、B是不同的点.
∴ p－m≠0.∴ pm＝1. ???????????3分 ∵ nm＝1，
∴ p＝n，q＝m. ???????????4分 ∵1＞0，∴在每一个象限内，
1
反比例函数y＝的函数值y随自变量x的增大而减小.
x
1
∴当m≥2时，0＜n≤. ???????????5分
21
∵S＝( p＋q) p
211＝p2＋pq 2211＝n2＋ 22
1
又∵＞0，对称轴n＝0，
2
1
∴当0＜n≤时，S随自变量n的增大而增大.
2
2013年中考真題
15
＜S≤. ???????????6分
28
25．（本题满分6分）
︵3π2πr3π 证明一：∵DE的长是，∴260＝.∴ r＝3. ????????1分
33603 作BN⊥OA，垂足为N.
∵四边形OABC是菱形， ∴AB∥CO.
∵∠O＝60°，
∴∠BAN＝60°，∴∠ABN＝30°.
BC ED MONA设NA＝x，则AB＝2x，∴ BN＝3x. ???????????2分 ∵M是OA的中点，且AB＝OA，
∴ AM＝x. ???????????3分
在Rt△BNM中， (3x)2＋(2x)2＝(7)2，
∴ x＝1，∴BN＝3. ???????????4分 ∵ BC∥AO，
∴ 点O到直线BC的距离d＝3. ???????????5分 ∴ d＝r.
∴ 直线BC与⊙O相切. ???????????6分
︵3π2πr3π
证明二：∵DE的长是，∴260＝. ∴ r＝3. ????????1分
33603 延长BC，作ON⊥BC，垂足为N.
∵ 四边形OABC是菱形 ∴ BC∥AO， ∴ ON⊥OA.
∵∠AOC＝60°， ∴∠NOC＝30°.
BC NED MOA 设NC＝x，则OC＝2x， ∴ON＝3x ???????????2分
连接CM， ∵点M是OA的中点，OA＝OC，
∴ OM＝x. ???????????3分 ∴四边形MONC是平行四边形. ∵ ON⊥BC，
∴四边形MONC是矩形. ???????????4分
∴CM⊥BC. ∴ CM＝ON＝3x. 在Rt△BCM中， (3x)2＋(2x)2＝(7)2， 解得x＝1.
∴ON＝CM＝3. ???????????5分
2013年中考真題
∴ 直线BC与⊙O相切. ???????????6分
26．（本题满分11分）
（1）解： 不是 ???????????1分 解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3. ???????????2分
x1＋x2＝4＋3＝233.5. ???????????3分 ∵3.5不是整数，
∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.??????????4分
（2）解：存在 ??????????6分 ∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”，
∴ 假设 c＝mb2＋n. ??????????8分 当 b＝－6，c＝－27时，有 －27＝36m＋n.
∵x2＝0是“偶系二次方程”，
3
∴n＝0，m＝－ . ??????????9分
43
即有c＝－ b2.
4
27
又∵x2＋3x－＝0也是“偶系二次方程”，
4327
当b＝3时，c＝－ 332＝－.
44
3
∴可设c＝－ b2. ??????????10分
43
对任意一个整数b，当c＝－ b2时，
4 ∵△＝b2－4c ＝4b2.
－b±2b31
∴ x＝ .∴ x1＝－b，x2＝b.
22231
∴ x1＋x2＝b＋b＝2b.
22
3
∵b是整数，∴对任意一个整数b，当c＝－ b2时，关于x的方程
4
x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”. ??????????11分
