（Ⅱ）求?的分布列； （Ⅲ）求?的数学期望.
2Cn1解：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n，则p(??0)?2?????????（2分）
Cn?56化简得：n2?3n?4?0，解得n?4或n??1（舍去），即有4个黑球???（4分）
1111C4?C3C32?C2?C41111（Ⅱ）p(??0)?, p(??1)? ?,p(??2)??226C93C936112C3?C2C211?????????????（8分） p(??3)??, p(??4)??C926C9236
∴?的分布列为
? 0 1 2 3 4 11111 P 6336636 （直接写不扣分） （Ⅲ）E??0?11111114?1??2??3??4?? 6336636935、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
23和，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响 34（Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；
（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率 232解：（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，则P(A)?C5()?()?231380 243答：甲射击5次，有两次未击中目标的概率为80 243…………5分
（Ⅱ）设“两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次”为事件B，
223()2·C4()3·?则P(B)?C4()·231334141 8 答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率为1 836、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（I）共有多少种不同的结果？
（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ (III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？
解: （I） 共有6?6?36种结果 ??????4分
（II）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有:
（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4）， （3,6），（6,3），（6,6）共12种 ??????8分
（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝
121? 36337、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
频率 （Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续
组距摸3次，求得分?的概率分布列及数学期望。
解：（Ⅰ）设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示
取出的球中有1个红球和2个黑球的情况
12C2C33则P(A)??????????4分 35C50.0250.0150.010.005405060708090100分数（Ⅱ）由题意，?的可能取值为3、4、5、6。因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为分
23,取到黑球的概率为.????????65527333P(??3)?C3()?
51253254P(??4)?C32()2??
5512523613P(??5)?C3()?()2? 551258023P(??6)?C3()?
5125??的分布列为
? P 3 4 5 6 27 12554 12536 1258 125????????10分
数学期望：E?=3×
275436821+4×+5×+6×=????12分 125125125125538、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段?40,50?，?50,60?…?90,100?后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分；
(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率.
（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
f4?1?(0.025?0.015?2?0.01?0.005)?10?0.03……2分
直方图如右所示……………………………….4分
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.015?0.03?0.025?0.005)?10?0.75
所以，抽样学生成绩的合格率是75%......................................6分 利用组中值估算抽样学生的平均分
45?f1?55?f2?65?f3?75?f4?85?f5?95?f6………………….8分
＝45?0.1?55?0.15?65?0.15?75?0.3?85?0.25?95?0.05 ＝71
估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分
（Ⅲ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。
22C18?C15?C3287 P? ……………………………………………………12分 ?2210C3639、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在
下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
1． 2（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A)；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记?为落入A袋中的小球个数，试求??3的
概率和?的数学期望E?．
解：（Ⅰ）记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，而小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故
?1??1?1P(B)???????，
?2??2?4从而P(A)?1?P(B)?1?3313?； 44?3?（Ⅱ）显然，随机变量??B?4,?，故
?4??3?127， P(??3)?C?????4464??3433E??4??3．
440、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是
2.，每次命中与否互相独立. 3 (Ⅰ) 求油罐被引爆的概率.
(Ⅱ) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
解：（I）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为A，则P(A4分
?1?2??1?4?1?5?232∴P(A)=1-?C5??????????
333243???????????)=C15?2??1??1???????????3???3??3?45答：油罐被引爆的概率为
232????6243分
（II）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5， ????7分
42128?2?...? P(ξ=2)=???， P(ξ=3)=C1 ， 2933327?3?2=4)=C13.1?1?24?2??1??1?.???， P(ξ=5)=C1 ????10分 4.????????3?3?3273339??????2342P(ξ
故ξ的分布列为：
48Eξ=2×+3×+4×
9271794+5×=
92727ξ 2 4 93 8 274 4 275 1 9P ????12分
