全国名校高考专题训练11概率与统计(解答题1)
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望.
3A43解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=3?
84
22C4?C32?A29?（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2= 3164（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
C?33327P（ξ=0）=3? P（ξ=1）=33644412?27 64
13C3?39C31??P（ξ=2）= P（ξ=3）= 33644644∴ξ的分布列为： ξ 0 27 641 27 642 9 643
1 64
∴期望Eξ=0×
2727913+1×+2×+3×= 646464644P 2、(江苏省启东中学高三综合测试二)一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为试验一种
新药的效果，把它给10个
病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种试验有效；反之， 则认为试验无效。若服用新药后，病患者的痊愈率提高，则认为新药有效；反之， 则认为新药无效.试求：
（I）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率. （II）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.（精确到0.001） 解：（I）0.514 （II）0.224
3、(江苏省启东中学高三综合测试三)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是
311，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是， 4124(1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。
解：（1）乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为
3221、；（2） 83324、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。
（１）求甲经过A2的概率；
（２）求甲、乙两人相遇经A2点的概率； （３）求甲、乙两人相遇的概率；
Ｍ Ａ１ Ａ２ Ａ３ Ａ４ Ｎ
1解：（１）甲经过A2到达Ｎ，可分为两步：第一步：甲从Ｍ经过A2的方法数：C3种；
112第二步：甲从A2到Ｎ的方法数：C3种；所以：甲经过A2的方法数为(C3 )；
12(C3)9 所以：甲经过A2的概率P? ?320C61212 （２）由（１）知：甲经过A2的方法数为：(C3)；乙经过A2的方法数也为：(C3)；
14所以甲、乙两人相遇经A2点的方法数为： (C3)＝８１；
14(C3)81 甲、乙两人相遇经A2点的概率P?33?
C6C6400 （３）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A1、A2、A3、A4处相遇，他们在
i?14Ai(i?1,2,3,4)相遇的走法有(C3)种方法； 04142434所以：(C3)?(C3)?(C3)?(C3)＝１６４
甲、乙两人相遇的概率P?16441? 4001005、(江西省五校2008届高三开学联考)下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，
成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y。设x,y为随机变量（注：没有相同姓名的学生） （I）x?1的概率为多少？x?3且y?3的概率为多少？
y x 数学 4 3 2 5 1 5 1 3 4 1 0 英3 2 1 语 2 1 b 1 0 0 1 0 1 7 5 1 0 9 3 6 0 a 1 1 3 133时，试确定a，b的值 . 501?3?1184?,P(x?3,y?3)??解：（1）P(x?1)?； 5010502553510a?b?7（2）P(x?2)?1?P(x?1)?P(x?3)?1????
50505050?a?b?3 ①；
5b?415158?a133?3??2??1?? 又5??4?
505050505050?a?4b?9 ②；
结合①②可得a?1，b?2．
（II）a?b等于多少？当y的期望为
6、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A`、B两个相互独立问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元，先答哪个问题由观众选择，只有第一个问题答对才能再答第2个问题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A 、B的概率分别为才能使你获得奖金的期望最大？说明理由。 解：设甲先答A、B所得奖金分别为?和?，则
11,。问你觉得应先回答哪个问题231?21P(??0)?1??3p(??0)?1?11111115,p(??a)?(1?)?,p(??3a)???,?E??a 2233236621111115,p(??2a)??(1?)?,p(??3a)????E??a 33263266?E??E??故先答哪一题都一样。
7、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)某校一年级新生英语成绩?~N(75,10)，已知95分以上的有21人，如果按成绩高低选前130人进入快班，问快班的分数线应如何确定？
2?(2)?0?9772,?(1.08)?0.86)
答：快班的分数线最低为85。8分。
8、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为
3，且每次射击的结果互不影响 5.①求射手在3次击中，至少有2次连续击中目标的概率（用数字作答） ②求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答） ③设随机变量?表示射手第3次击中目标时射击的次数，求?的分布列。 解：①
63162 ② 125625 ③
? 3 4 ? k ? ? P 27 125162 625? 323Ck2?1()2()k?3() 5559、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名下岗人员，记?为3人中参加过培训的人数，求?的分布列和期望． 解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)?0.6，P(B)?0.75．
（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
PB)?P(A)?P(B)?0.4?0.25?0.1 1?P(A?所以该人参加过培训的概率是P2?1?P1?1?0.1?0.9． 解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是
PB)?P(A?B)?0.6?0.25?0.4?0.75?0.45 3?P(A?该人参加过两项培训的概率是PB)?0.6?0.75?0.45． 4?P(A?所以该人参加过培训的概率是P5?P3?P4?0.45?0.45?0.9．
（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数?服从二项分布
k1，2，3，即?的分布列是 B(3，0.9)，P(??k)?C3?0.9k?0.13?k，k?0，? P 0 0.001 1 0.027 2 0. 243 3 0.729 ?的期望是E??1?0.027?2?0.243?3?0.729?2.7．
（或?的期望是E??3?0.9?2.7）
10、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞
至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设?为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(??0)?（1）求文娱队的人数；
（2）写出?的概率分布列并计算E?．
解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人．
(I)∵P(??0)?P(??1)?1?P(??0)?∴P(??0)?2C73即2?2x? C7?x107． 107， 103． 10∴
(7?2x)(6?2x)3?．
(7?x)(6?x)10∴x=2．
故文娱队共有5人． (II) ?的概率分布列为
? P 0 1 2 3 103 51 101C132?C3， P(??1)??2C55C21， P(??2)?2?2C510∴E??0?3314?1??2? =． 10510511、(四川省成都市一诊)某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为
1，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中3至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资． （Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量?，求?的分布列及数学期望E?．
