泄露天机——2016年高考押题 精粹
数学理科
本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题。
},B?{x|x 1.已知集合A?{x|log2x?1【答案】B 【解析】A?2?x?6?0},则(eRA)?B等于（ ）
A.{x|?2?x?1} B.{x|?2?x?2} C.{x|2?x?3} D.{x|x?2}
?x|x?2?,B??x|?2?x?3?,得eRA??x|x?2?，
4?bi?b?R?的实部为?1，则复数z?b在复平面上对应的点位于1?i(eRA)?B??x|?2?x?2?.
2. 已知复数z?（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C
(4?bi)(1?i)4?b4?b4+bi4?b??i，＝则由得b?6，??1，(1?i)(1?i)221-i2所以z??1?5i，所以z?b??7?5i，其在复平面上对应点为(?7,?5)，位于第三象限.
【解析】试题分析：z=3.若复数z满足z?1?i??1?i?i,则z的实部为（ ）
A.2?12?1 B.2?1 C.1 D. 22【答案】A 【解析】由z?1?i??1?i?i=2?i ,得z?2?12?12?i(2?i)(1?i)?i,=?221?i(1?i)(1?i)所以z的实部为2?1,故选A． 2?(0,)4.下列函数中，既是奇函数又在区间2上是减函数的是（ ）
A．y?x B. y??sinx C．y?2x?1 D．
3y?cosx
【答案】B
3【解析】选项C、D不是奇函数，y?x 在R上都是增函数，只有选项B符合. 5.若A?a,b?,B?c,d?是f?x??lnx图象上不同两点,则下列各点一定在f?x?图象上的
是( )
A.
?a?c,b?d? B.?a?c，bd? C.?ac,b?d? D.?ac,bd?
?a,b?,B?c,d?在f?x??lnx图象上,所以b?lna ,d?lnc,所以
【答案】C 【解析】因为Ab?d?lna?lnc?lnac,因此?ac,b?d?在f?x??lnx图象上,故选C．
y2?1的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ） 6.双曲线C:x?32A.
2331 B. C. D.
2232【答案】A
1【解析】?a?1,c?2,?C顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为.
27.在区间??1,1?内随机取两个实数x，y，则满足y?x2715 B. C. D. 9966【答案】D
A.
【解析】由题意知?2?1的概率是（ ）
??1?x?12表示的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足y?x?1??1?y?11?1的区域即为图中阴影部分，面积为2?1??x?1?x?dx?2?(x?1323)|1?1?10，所以所求3105概率为P?3?，故选D．
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8.执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（ ）
A．2 B．－【答案】A
11 C．－3 D．
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由程序框图知：s?2,i?1；s?1?21?31??3,i?2；s???,i?3; 1?21?3211?(?)2?1,i?4; s?11?(?)3213?2,i?5……，可知S出现周期为4， s?11?)3当 i?2017?4?504?1时，结束循环输出S，即输出的 s?2.
1?9.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的x值为2016，则输出的i值为 ( )
A.3
B.4 C.5
D.6
[来源:学科网ZXXK]
【答案】A
【解析】：运转程序，a?2016,i?1;11b?,i?2,a?;?2015?2015 20152015b?,i?3,a?;20162016b?2016,结束，输出i?3.i10.若向量a,b满足|a|?|b|?2，a与b的夹角为60?，a在a+b上的投影等于 ( )
A.2 B.2 C.3 【答案】：C
D.4＋23
2a?(a?b)a?a?b【解析】：a在a+b上的投影为??2|a?b|(a?b)4?2a?2a?b?b22?623?3.
?2x?y?5≤0y?111.不等式组?的解集记为D，z?，有下面四个命题： ?3x?y≥0x?1?x?2y≤0?[来源:Z*xx*k.Com]
p1：?(x,y)?D，z≥1 p2：?(x,y)?D，z≥1 p3：?(x,y)?D，z≤2 p4：?(x,y)?D，z?0
其中的真命题是 ( ) A．p1，p2 B．p1，p3 C．p1，p4 【答案】D
D．p2，p3
【解析】可行域如图所示，A(1，3),B(2，1)，所以确，故答案为D.
所以
，故p2，p3 正
12.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的
几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）
【答案】B
【解析】由直观图可知俯视图应为正方形,排除A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为实线,故选B.
13．一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（ ）
23cm3 322 B.cm3
347cm3 C.6 A. D.7cm 【答案】A
【解析】该几何体是棱长为2的正方体ABCD?A1EF后所1BC11D1截去一个三棱锥C1?B得的多面体，其体积为V?2?2?2??31123?1?1?2?.323
14.若数列{an}满足
1an－1－
1，则称数列{an}为调和数列．已知=d（n?N*,d为常数）
an数列{
1}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5?x16等于（ ） xnA．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【解析】∵数列??1?11?为调和数列，∴1-1＝xn?1?xn＝d，∴?xn?是等差数列. ?xn?xn?1xn20(x1?x20)， ∴x1?x20?20.
2 又∵x1?x2???x20?200=
又?x1?x20?x5?x16,?x5?x16?20.
15.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第
22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. A．
161816 B. C. D.
2921531
