【知识点】匀速圆周运动，万有引力，人造卫星 【答案】A 【解析】
Mm4π2rv2?m2?m?m?2r?ma2rT 由万有引力提供向心力Gr知,
T?GM4π2r3,则vA?vB,由于rA?rB,所以TA?TB,rGMA对;v=,B错; ω=
GM
r3,则ωA<ωB,C错;
GM2ra=,则aA
★★33.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N.由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为 ( )
A.0.5 B.2 C.3.2 D.4
【知识点】万有引力，匀速圆周运动 【答案】B 【解析】
mg?G若地球质量为M0,则“宜居”行星质量为M=6.4M0,由
Mmr2得:
m0gM0r2600???m0g'r02M960
所以
r600M600?6.4M0???2r0960M0960M0
★★34.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A.1?
【知识点】万有引力，匀速圆周运动 【答案】：A 【解析】
在地球表面，g=GM/R，M=联立解得g’/ g=1?
★★35.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,，则这颗行星的质量为 A．mv/GN B．mv/GN． C． Nv/Gm． D．Nv/Gm.
【知识点】万有引力，匀速圆周运动 【答案】B
【解析】该行星表面的在连接速度重力加速度g=N/m；由万有引力等于绕某一行星表面附近做匀速圆周运动的向心力，GMm/R=mv/R。行星表面附近万有引力等于卫星重力，有mg=GMm/R,，联立解得：行星的质量M= mv/GN．选项B正确。
2
4
2
2
2
4
2
4
2
ddR?d2R2) D. () B. 1? C. (RRRR?d44323
πRρ.在矿井底部，g’=GM’/(R-d), M’=π(R-d)ρ.。33d，选项A正确。 R
★★★36.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为
A．??N?1??N? B. ???
?N??N?1??N?1??N? D. ??? NN?1????32322323C．?
【知识点】万有引力，匀速圆周运动 【答案】B
T124?2T24?2Mm?2??【解析】由G2=mr?得3=。地球绕太阳公转3=，某行星绕太阳公?rrGMr1GM?T?T224?2转3=， r2GM由每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上可得N-选项B正确。
★★37.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
2NT1r=1，联立解得2T2r1=??N??，
?N?1?23A.?
?4π?? 3G???12
B.??3?? 4πG???12
C.??π?? G???12D.??3π?? G???12
【知识点】万有引力，匀速圆周运动 【答案】D 【解析】
赤道表面的物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有
GMm2?243
?m()R，而天体质量M=πRρ，联立解得天体自转周2RT3期T?
3?，所以正确答案为D 。 ?G★★38.如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则
A. v1>v2>v3 B. v1 【知识点】地球卫星，匀速圆周运动 【答案】D 【解析】 地球赤道上的山丘e随地球自转周期与同步通信卫星q绕地心做圆周运动的周期相同，由v=ωr= GM2?22 r可知v1 选项AB错误。对于近地资源卫星p和同步通信卫星q，其向心加速度均由万有引力提供， ?2??a=GM/r，由r3>r2可得a3 ?T?2 2 ★★39.火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1、 T2之比为 A.pq B. 3q31p C. D. ppq3q3【知识点】万有引力，匀速圆周运动 【答案】D 【解析】 设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由 43?3?1Mm?2??3M??V???R??和，解得，即；又因G2?m?RT???23GT?G?R?T?2T1q3R3MMM?为??， ??3，所以T?43RT2pMV?R3
