Mc2?2G（其中c为光速，G为引力常量）半径R的关系满足R，则该黑洞表面重力加速度
的数量级为 （ ）
82102 A．10m/s B．10m/s 122142C．10m/s D．10m/s
【知识点】万有引力，匀速圆周运动 【答案】C 【解析】
处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引
Mc2c2MmG2?mg?g?2G，2R，力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：R，又有R联立解得
122带入数据得重力加速度的数量级为10m/s，C项正确。
★★25.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中
心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 （ ） A.3.39?13
B.3.39?12
C.3.39
32
D.3.3.923
【知识点】万有引力，匀速圆周运动 【答案】A 【解析】
GMm2?2m()R2T小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有R＝，可
3知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2＝
3T12T22GMR，联立解得，又根据V＝V1:V2＝
T1T2T11T，已知2＝3.39，则V1:V2＝
313.39。
★★26.2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲
的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 （ ）
A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大
【知识点】万有引力，圆周运动 【答案】D 【解析】
GMR3v?T?2?rGM由可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式
可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的
GMmGM?ma?a22RR加速度是指引力加速度由，可知甲的加速度比乙大，故D对。 得
★★27.2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 （ ）
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
【知识点】万有引力，匀速圆周运动 【答案】BC 【解析】
飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分
T?钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据
2??可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速
度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。 考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律
提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。
根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。
GMr3Mmv2Mm2?2v?G2?m()rT?2?G2?mrGM，由rTrr由得，由得
GGMMmMm2???m?rG?man322r，rr得可求向心加速度。
★★28.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天,利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ( )
A.0.2 B.2 C.20 D.200
【知识点】万有引力，圆周运动 【答案】B 【解析】
估算太阳对月球的万有引力时,地、月间距忽略不计,认为月球处于地球公转的轨道上.设太阳、地球、月球的质量分别为M、m地、m月,日、地间距为r1,地、月间距为r2,地球、月球做匀速圆周运动的周期分别为T1、T2,根据万有引力定律、牛顿第二定律得:
2r2?2,其中?2? 对于月球:F地月=m月
2πT2 ①
GMm地2π2?mr?,其中??1地112T1 ② r1对于地球:
GM4π2?r122T1 由②式得r1GMm月所以F日月=
r124π2?m月r12T1 ③
r1T22272?390?()?2.12rT365由①、③两式得:F日月: F地月=21
★★29.1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.
6 7
已知地球半径为6.4×10m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×10m这一事实可
得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是 ( )
A. 0.6小时 B.1.6小时 C.4.0小时 D.24小时
【知识点】万有引力，匀速圆周运动 【答案】B 【解析】
GMm4π2GM4π2?m2?r,得3?22TrT. 由万有引力公式r332r哈r同T同?2,得T哈??T同33r哈T哈r同所以,代入相关数据,可估算出T哈与1.6小时较接近.
★★30.如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是( )
A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关
C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
【知识点】万有引力，匀速圆周运动，人造卫星 【答案】C 【解析】
“嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星,其发射速度必须达到第二宇宙速度,若发射速度达到第三宇宙速度,“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚,故选项A错误;在绕月球运动时,月球对卫星的万有引力完全提供向心力,则
Mm4π2rr3G2?m2,T?2π,GMrT即卫星周期与卫星的质量无关,故选项B错误;卫星所
F?G受月球的引力
Mmr2,故选项C正确;在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力小于受月
球的引力,故选项D错误.
★★31.假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的( ) A.地球的向心力变为缩小前的一半
1B.地球的向心力变为缩小前的 16
C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
【知识点】万有引力，匀速圆周运动 【答案】BC 【解析】
d1d2r、、设地球的直径、太阳的直径、太阳与地球间的距离分别由d1、d2、r变为222,地球
的向心力由万有引力提供,则
3Mmd13d2F?G2?2rr
①
d13d23)?()M?m?22F??G2?rr?()22
( ②
1F16联立①②两式得:F′=
由万有引力提供向心力,则
4π2r2F=mT
③
4π2r?2F′=m′T?
④
代入数据联立③④得:T′=T
★★32.现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B,它们的轨道半径分别为rA和rB.如果rA>rB,则 （ ）
A.卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大 B.卫星A的线速度比卫星B的线速度大
C.卫星A的角速度比卫星B的角速度大 D.卫星A的加速度比卫星B的加速度大
