第六章（模拟信号的数字传输）习题及其答案
【题6－1】已知信号m(t)的最高频率为fm，由矩形脉冲m(t)进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为2?，幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱表示式。 【答案6－1】
矩形脉冲形成网络的传输函数
Q(?)?A?Sa(??2)??Sa(??2)
理想冲激抽样后的信号频谱为
Ms(?)?1Ts??n???M(??2n?m) ?m=2?fm
瞬时抽样信号频谱为
MH(?)?Ms(?)Q(?)?M?Ts??n???Sa(??2)M(??2n?m)
H(?)中包括调制信号频谱与原始信号频谱M(?)不同，这是因为Q(?)的加权。
瞬时抽样信号时域表达式为
?mH(t)??n???m(t)?(t?nTs)?q(t)
【题6－2】设输入抽样器的信号为门函数G?(t)，宽度??200ms，若忽略其频谱的第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。 【答案6－2】
门函数G?(t)的宽度??200ms，其第一个零点频率f1?1??50Hz，其余零点之间间隔都是1?，所以第10个零点频率为fm?10f1?500Hz。忽略第10个零点以外的频率分量，门函数的最高频率是500Hz。由抽样定理，可知最小抽样速率fs?2fm?1000Hz。
【题6－3】设信号m(t)?9?Acos?t，其中A?10V。若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔?v。 【答案6－3】
m(t)需要被量化为
40个电平，即M?40，表示40个电平需要的二进制码
组位数
N?[log2M]?1?6
量化间隔
?v?2AM?2?1040?0.5V
【题6－4】已知模拟信号抽样的概率密度f(x)如下图所示。若按四电平进行均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。
f(x)1-101x
【答案6－4】
根据f(x)图形可知
0 ?0x?1?x动态范围为：v?1?(?1)?2 量化级间隔为：?v?vM?24?0.5 量化区间端点和量化输出为：m0??1，m1??0.5，m2?0，m3?0.5，m4?1； q1??0.75，q2??0.25，q3?0.25，q4?0.75。 量化信号功率为： 4Sq??i?1qi2?mi?mi2f(x)dx?0.5?1 ?(?0.75) ?0.252?0(x?1)dx?(?0.25)22?0?0.5(x?1)dx 316?0.5(1?x)dx?0.75?10.5(1?x)dx?量化噪声功率为 4Nq? ???i?1?0.5?1mi?mi(x?qi)f(x)dx22?(x?0.75)(x?1)dx?2?0?0.5(x?0.25)(x?1)dx(x?0.75)(1?x)dx?22 148 ??0.50(x?0.25)(1?x)dx??10.5信号量化噪声功率比为： SqNq?316148?9 【题6－5】采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位： 1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差； 2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（采用自然二进制码。） 【答案6－5】 1）极性码： +635〉0 c1=1 段落码： 635>125 635>512 c2=1 c3=1 635<1024 c4=0 由这三次比较，可知+635处于第七段。 段内码：第7段其实电平为512，均匀量化间隔为512/16=32个单位。 635<512+32X8=768 c5=0 635<512+32x4=640 c6=0 635<512+32x2=576 c7=1 635<512+32x3=608 c8=1 编码器输出码组为11100011 量化输出为+608个量化单位；量化误差为635-608=27个量化单位。 2）除极性码外的7为非线性码组为1100011，相对应的11为均匀码为0100110000。 【题6－6】采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010010”、最小量化界各为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码： 1）试问译码器输出为多少量化单位； 2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 【答案6－6】 1）因为C 1=0，所以抽样值为负。 C2 C 3 C 4=101，可知抽样值位于第6段，该段的起始电平为256，量化间隔为16个量化单位。 因为C5 C6C 7C8=0010，表示抽样值在第6段中的第4小段，其量化值为256+16x4=320个量化单位。 所以，译码器输出为-320个量化单位。 2）对应的均匀量化11位码位0010100000。 【题6－7】采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位； 1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差； 2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 【答案6－7】 1）极性码： -95<0 c1=0 段落码： 95<128 c2=0 95>32 c3=1 95<64 c4=1 由此可知抽样值位于第4段，第4段的起始电平位64，量化间隔位4个量化单位。 段内码： 95<64+4*8=96 c5=0 95>64+4*4=80 c6=1 95>64+4*6=88 c7=1 95>64+4*7=92 c8=1 编码器输出码组为00110111；量化输出为-92个量化单位，量化误差为95-92=3个量化单位。 2）对应均匀量化11位码：00001011100。 【题6－8】信号m(t)?Msin2?f0t进行简单增量调制，若台阶?和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求fs??f0。 【答案6－8】 要保证增量调制不过载，则要求 dm(t)dtMAX?K???t??Ts??fs 因为 dm(t)dt?M?0cos?0t ?0?2?f0 所以 dm(t)dtMAX?M?0??fs 同时系统要求保证正常编码，要求 m(t)max??2 即 M??2 从而可得 ?fs?M?0??2?2?f0
