2013届高考数学（理）一轮复习单元测试
第六章数列单元能力测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1、（2012辽宁理）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=
（ ）
A．58
2．（2012新课标理）已知
B．88 C．143 D．176
）
?an?为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10? （
B．5
C．??
D．??
A．7
3、【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】已知{an}为等差数列，其公差为－2，
且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（ ） (A). -110 (C). 90
(B). -90
(D). 110
4、【2012福建宁德质检理】设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2?1,a4?5，则S5等
于（ ）
A．7
B．15
C．30
D．31
5．夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是( )
A．1500 m B．1600 m C．1700 m D．1800 m 6、【广东省惠州市2012届高三一模（四调）（理数）】公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8?32，则S10等于（ ）
A．18 B．24 C．60 D．90
37 ．（2012安徽理）公比为2等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11?16,则 （ ）
A．4
B．5
C．?
D．?
8、【2012黑龙江绥化市一模理】已知数列{an}，若点(n,an) （n?N*）在经过点(5,3)的定直l上，则数列{an}的前9项和S9=( )
A. 9 B. 10 C. 18 D.27 x2y29．若m，n，m＋n成等差数列，m，n，m·n成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为( )
mn
1233A. B. C. D. 2223
10．【2012泉州四校二次联考理】满足a1?1,log2an?1?log2an?1(n?N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn?1025的最小n值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12 1212312345
11．已知数列1，，，，，，，，，，?，则是此数列中的( )
2132143216
A．第48项 B．第49项 C．第50项 D．第51项
12 ．（2012湖北理）定义在(??,0)?(0,??)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列
?an?,?f(an)?仍是等比数列,则称
(??,0)?(0,??)上的如下函数:
f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在
①f(x)?x2;②f(x)?2x;③f(x)?|x|;④f(x)?ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
（ ）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13、（2012江西理）设数列?an?,?bn?都是等差数列,若a1?b1?7,a3?b3?21,则
a5?b5?_________
14．【2012粤西北九校联考理】在数列{an}中，a1?1，Sn为数列{an}的前项和且3Sn?n(2n?1)an，则Sn? ; 15．（2012广东理）已知递增的等差数列?an?满足a1?1,a3?a2?4,则an?_____________
216．（2012年高考（福建理））数列?an?的通项公式an?ncosn??1,前n项和为Sn,则2S2012?___________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分) 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】已知数列{an}是一个等差数列，且a2?1，a5??5. （I）求{an}的通项an； （II）设cn?
5?an，bn?2cn,求T?log2b1?log2b2?log2b3?2?log2bn的值。
18．(本小题满分12分) 1（2012湖北理）已知等差数列{an}前三项的和为?3,前三项的积
为.
(Ⅰ)求等差数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.
19．(本小题满分12分) （2012天津理）已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等
比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4?b4=10. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)记Tn=anb1+an?1b2+
20．(本小题满分12分) 【山东省济南市2012届高三12月考】28. （本小题满分8分） 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6?55,a2?a7?16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式：
（Ⅱ）等比数列{bn}满足：b1?a1,b2?a2?1，若数列cn?an?bn，求数列{cn} 的前n项和Sn.
21．(本小题满分12分) 【2012武昌区高三年级元月调研】某同学利用暑假时间到一家商场
+anb1,n?N+,证明Tn+12=?2an+10bn(n?N+).
勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0．4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天．
（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为An，Bn，Cn，写出An，Bn，Cn关于n的表达式；
（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？
22．(本小题满分12分) （2012广东理）设数列?an?的前n项和为Sn,满足
2Sn?an?1?2n?1?1,n?N*,且a1、a2?5、a3成等差数列.
(Ⅰ)求a1的值;
(Ⅱ)求数列?an?的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数n,有
11??a1a2?13?. an2祥细答案
一、选择题 1. 【答案】B
【解析】在等差数列中,
2. 【答案】D
a1?a11?a4?a8?16,?s11?11?(a1?a11)?88,答案为B
2【解析】a4?a7?2,a5a6?a4a7??8?a4?4,a7??2或a4??2,a7?4
a4?4,a7??2?a1??8,a10?1?a1?a10??7 a4??2,a7?4?a10??8,a1?1?a1?a10??7
3、【答案】D
【解析】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为-2，所以a72=a3?a9，所以a72=（a7+8）（a7-4），所以a7=8，所以a1=20，
所以S10= 10×20+10×9/2×(-2)=110。故选D
4、【答案】B
【解析】由等差数列通项公式得：5?1?2d,d?2,a1??1,S5?15 5、【答案】C
【解析】14.1＝26＋（－0.7）（n－1），解得n＝18
bn＝0＋（18－1）×100＝1700
6、【答案】C
2【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)2?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,
56d?32得2a1?7d?8则d?2,a1??3, 290d?60．故选C. 所以S10?10a1?27.【答案】B
再由S8?8a1?2【解析】a3a11?16?a7?16?a7?4?a16?a7?q9?32?log2a16?5
8、8、【答案】D
【解析】点(n,an)（n?N*）在经过点(5,3)的定直l上，a5?3，根据等差数列性质得：
S9?9a5=27
9、【答案】B
解析 由题意知2n＝m＋m＋n ∴n＝2m，n2＝m·m·n，∴n＝m2，∴m2＝2m ∴m＝2，∴n＝4，∴a2＝4，b2＝2，c2＝2
c2∴e＝＝ a210、【答案】C
【解析】因为a1?1,log2an?1?log2an?1(n?N*)n?1a?2aa?2n?1nn，所以，，
Sn?2n?1，则满足Sn?1025的最小n值是11；
11、【答案】C
112123
解析 将数列分为第1组一个，第2组二个，?，第n组n个，()，(，)，(，，)，?，
121321
12n5(，，?，)，则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则为第10组中的第5个，其nn－116项数为(1＋2＋3＋?＋9)＋5＝50 12. 【答案】 C
2f(an?1)an?1【解析】设数列?an?的公比为q.对于①,?2?q2,是常数,故①符合条件;对于
f(an)an|an?1|f(an?1)f(an?1)2an?1an?1?an?②,,不是常数,故②不符合条件;对于③, ?an?2f(an)f(an)2|an|
