?数列{yn}是以y1?2为首项，2为公差的等差数列，
?其通项公式为yn?2n(n?N)． ?????????????????....8分
2yn?2n2， （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，xn?2* ?an?xn?yn?2n(n?1)， ????????????????????9分
1 ?bi?，ci?2i(i?1) ??2?2?yi?1． i?12?bi?i?1n111 ????2(1?2)2(2?3)2n(n?1)11111111(1???????) =(1?)．?.?????..????10分 2223nn?12n?111(1?n)n11142?1(1?1)． ?????????.11分 c???????in122232n?122i?11?2=
1111111n?1?2n（方法一）?bi-?ci=(1?． )-(1?n)?(n?)?n?12n?12222n?12(n?1)i?1i?1nn当n=1时b1?c1不符合题意， 当n=2时b2?c2，符合题意，
猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有
（?） ?b??c．
iii?1i?1n
nn 观察知，欲证（?）式，只需证明当n≥2时，n+1<2 以下用数学归纳法证明如下：
(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边； (2)假设n=k（k≥2）时，(k+1)<2,
当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2+1<2+2=2=右边,
k
k
k
k+1
k
?对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2 ，即?bi
n
nni?1i?1 11
综上，满足题意的n的最小值为2. ?????????????????..13分 nn （方法二）欲证
?bi??ci成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n
．
i?1i?1 ?2n??1?1?n?C0123?Cn23nn?Cn?Cn?Cn?...n?1?n?Cn?Cn?...?Cn，
并且C2?C3nnn...?Cn?0，
?当n?2时，2n?n?1.
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