丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习
高三数学（理科）
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，a?5}， CUM?{5，7}，则实数a的值为
(A)2或－8 (B) －2或－8 (C) －2或8 (D) 2或8 2．“x?0”是“x?1?2”的 x(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是
(A)
1125 (B) (C) (D) 32364．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是
(A) 3 (B) 23 (C) 1 (D) 2 5．函数y?2sin(?x??)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是
(A) y?2sin(2x??4)
)
(B) y?2sin(2x?(C) y?2sin(x??43?) 8x7?) (D) y?2sin(?2166．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（?x?表示不超过x的最
开 始 S=0, n=0 大整数）
? n=n+1 S?S???n?n>4? 是 输出S
结 束 否 1
(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9
7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，?AOC?5?，6????????????且|OC|=2，若OC??OA??OB，则?，?的值是（ ）
(A) 3，1 (B) 1，3 (C) -1，3 (D) -3，1 8．已知函数f(x)=ax?bx?c,且a?b?c,a?b?c?0，集合A={m|f(m)<0}，则 (A) ?m?A,都有f(m+3)>0 (B) ?m?A,都有f(m+3)<0 (C) ?m0?A,使得f(m0+3)=0 (D) ?m0?A,使得f(m0+3)<0 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．
9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______． 10．已知直线y=x+b与平面区域C:?的取值范围是________.
11．l1,l2是分别经过A(1,1)，B(0,?1)两点的两条平行直线，当l1,l2间的距离最大时，直线
2?|x|?2,的边界交于A，B两点，若|AB|≥22，则b
?|y|?2l1的方程是 ．
12．圆(x?a)?y?1与双曲线x?y?1的渐近线相切，则a的值是 _______. 13．已知?ABC中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC，则?ABC的面积为______． 14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i?j,i,j?N），则a53等于 ，amn?______(m?3). 三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
15．（本题共13分）
*22221 411， 24333，， 4816? 2
函数f(x)?lg(x2?2x?3)的定义域为集合A，函数g(x)?2x?a(x?2)的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足A?B?B,求实数a的取值范围． 16．（本题共13分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角?和钝角?的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（Ⅰ）若点A的横坐标是
312，点B的纵坐标是，求513yBAsin(???)的值；
????????3 （Ⅱ） 若∣AB∣=, 求OA?OB的值.
217．（本题共14分）
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC?3，
Ox?ABC?90°,平面PAB?平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.
（Ⅰ）求证：DE‖平面PBC; （Ⅱ）求证：AB?PE；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小. 18．（本题共14分）
BPADECax2?bx?c(a?0)的导函数y?f'(x)的两已知函数f(x)?ex个零点为-3和0.
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若f(x)的极小值为?e，求f(x)在区间[?5,??)上的最大值. 19．（本题共13分）
曲线C1,C2都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0,1），线段MN是C1的短轴，是C2的长轴.直线l:y?m(0?m?1)与C1交于A,D两点（A在D的左侧），与C2交于B,C两点（B在C的左侧）．
3 3
（Ⅰ）当m=
53， AC?时，求椭圆C1,C2的方程；
42（Ⅱ）若OB∥AN，求离心率e的取值范围． 20．（本题共13分）
已知曲线C:y2?2x(y?0)，A1(x1,y1),A2(x2,y2),???,An(xn,yn),???是曲线C上的点，且满足0?x1?x2?????xn????，一列点Bi(ai,0)(i?1,2,???)在x轴上，且?Bi?1AiBi(B0是坐标原点）
是以Ai为直角顶点的等腰直角三角形． （Ⅰ）求A1、B1的坐标； （Ⅱ）求数列{yn}的通项公式；
1（Ⅲ）令bi?,ci?ai?2?2?yi，是否存在正整数N，当n≥N时，都有
?b??c，若存
iii?1i?1nn在，求出N的最小值并证明；若不存在，说明理由．
丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习
高三数学（理科）参考答案
一、选择题
题号 答案 二、填空题：
9．20； 10.[-2,2] ； 11. x+2y-3=0； 12．?2(只写一个答案给3分)；
1 D 2 C 3 C 4 A 5 B 6 C 7 D 8 A 13．
5m3； 14．, n?1 (第一个空2分，第二个空3分)
1622三．解答题
15．（本题共13分）函数f(x)?lg(x2?2x?3)的定义域为集合A，函数g(x)?2x?a(x?2)的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B；
4
（Ⅱ）若集合A，B满足A?B?B,求实数a的取值范围． 解：（Ⅰ）A={x|x2?2x?3?0}
={x|(x?3)(x?1)?0}={x|x??1,或x?3}，..?????????..??3分 B={y|y?2x?a,x?2}?{y|?a?y?4?a}． ?????????..?..7分 （Ⅱ）∵
A?B?B，∴B?A， ..?????????????????. 9分
∴4?a??1或?a?3， ??????????????????????...11分 ∴a??3或a?5，即a的取值范围是(??,?3]?(5,??)．????????.13分 16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角?和
y钝角?的终边分别与单位圆交于A，B两点． （Ⅰ）若点A的横坐标是
BA312，点B的纵坐标是，求513Oxsin(???)的值；
????????3 （Ⅱ） 若∣AB∣=, 求OA?OB的值.
2解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，
312， sin??． ?????????????????????2分 5134∵?的终边在第一象限，∴sin??． ?????????????????3分
55∵?的终边在第二象限，∴ cos???．???????????????4分
134531216∴sin(???)=sin?cos??cos?sin?=?(?)+?=．?????7分
51351365????????????（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=|AB|=|OB?OA|, ??????????????9分
cos??????????2????2????2????????????????又∵|OB?OA|?OB?OA?2OA?OB?2?2OA?OB，???????11分
????????9∴2?2OA?OB?，
4????????1∴OA?OB??．?????????????????????????13分
8 5
