（Ⅱ）又∵x??，?， ∴≤2x?≤，
633?42??ππ?ππ2π1??sin(2x?)?1 23π?? 即2≤1?2sin?2x??≤3， ?????????????? 8分
3?? ∴f(x)max?3．????????????????????????? 9分
∴
∵不等式f(x)?m?2在x??，?上恒成立
42 ∴m?f(x)max?2=1 即m的取值范围是(1，+∞)． ???????? 12分 20、（Ⅰ）证明：依题意 D为AB的中点，M为PB的中点
∴ DM // PA????????????????????????1分 又PA?平面PAC, DM?平面PAC
∴ DM//面PAC????????????????????????4分 （2）平面PAC?平面PBC ???????????????????????5分 证明：由已知AB＝2PD，又D为AB的中点 所以PD＝BD 又知M为PB的中点
∴ DM?PB????????????????????????8分 由（1）知 DM // PA
∴ PA?PB ????????????????????????9分
又由已知PA?PC，且PB?PC?P
故PA?平面PBC，又PA?平面PAC
∴平面PAC?平面PBC?????????????????????12分 21、解：
?ππ??? （Ⅰ）由椭圆定义知??F2?+???????F2???a
已知a?1
∴?ABF2的周长为4………………………………3分
（Ⅱ） 由已知 AF2，AB，BF2成等差数列
∴ AF2?BF2?2AB ，又??F2?+???????F2???
4 故3AB?4，解得 AB＝………………………………………………….6分
3
（Ⅲ）L的方程式为y=x+c,其中c?1?b2
设A(x1，y1),B(x1，y1),则A，B 两点坐标满足方程组
?y=x+c ?2 yx2?2?1b 化简得(1?b2)x2?2cx?1?2b2?0.……………………………………..7分
?2c1?2b2,x1x2?.………………………………………..8分 则x1?x2?1?b21?b2因为直线AB的斜率为1，所以???????x2?x1?…………………9分
即
4?2?x2?x1? . 384(1?b2)4(1?2b2)8b42则?(x1?x2)?4x1x2?……………………...10分 ??22229(1?b)1?b1?b解得 b?
22、解：Ⅰ）f'(x)?a?1?0 ????????????????????? 1分 x2. ……………………………………………………………….12分 2∵函数f(x)的图象在x=2处的切线的斜率为1，∴f'(2)?a?∴a?
1?1???? 2分 21
?????????????????????????????? 3分 2
11?0 ， 可得a?? xx111∵x?(1,e) ∴??(?1,?) ∴a?(?1,?) ????? 5分
xee11经检验a?(?1,?)时，f(x)有极值． ∴实数a的取值范围为(?1,?)． ??? 6分
ee列表
111 x(1,?) (?,e) ?
aaa
f'(x) + 0 -
f(x) 单调递增 极大值 单调递减
11f(x)的极大值为f(?)??1?ln(?)??????????????????? 7分
aa又∵ f(1)?a，f(e)?ae?1
（Ⅱ）由f'(x)?a?
111 又∵?1?????????????? 8分 ??1?e1?ee
11∴当?1?a?时，函数f(x)的值域为(ae?1,?1?ln(?)]????????? 9分
1?ea由a?ae?1，解得a?111?a??时，函数f(x)的值域为(a,?1?ln(?)]．??????? 10分 1?eea（Ⅲ）证明：∵当x∈(1，e)时，g'(x)?3x2?1?0，
∴g(x)在(1,e)上为单调递增函数 ??????????????????? 11分 ∵ g(1)??2，g(e)?e3?e?2∴g(x)在(1,e)的值域为(?2,e3?e?2) ???? 12分
当
1∵ e3?e?2??1?ln(?)，?2?ae?1，?2?aa
11∴(ae?1,?1?ln(?)]?(?2,e3?e?2)，(a,?1?ln(?)]?(?2,e3?e?2)
aa∴?x1?(1,e)，?x0?(1,e)，使得g(x0)?f(x1)成立． ???????? 14分
