福建省三明一中2011-2012学年高三上学期11月学段考试
（数学文）
(完卷时间：120分钟；满分：150分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合M??x|x(x?1)?0?，N＝x|x?2，则
A. M?N?? B. M?N?M 2、为了得到函数y?sin(2x?A．向右平移
C. M?N?M D. M?N?R
???6)的图象，可以将函数y?sin2x的图象
?个单位 6?C．向右平移个单位
12?个单位 6?D．向左平移个单位
12B．向左平移
3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
2? 38?C．
3A．
2
B．2? D．3?
x2y2??1的右焦点 4、若抛物线y?2px的焦点与双曲线22重合，则p的值为
A．?2 B．2 C．?4 D．4
5、 一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了 9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图 （单位：厘米），则甲乙两种树苗的高度的数据的中 位数之和是
A. 44 B. 50 C. 52 D. 54
16、 “m?”是“直线?m?2?x?3my?1?0与直线?m?2?x??m?2?y?3?0互相垂
2直”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D． 充分必要条件
7、公差不为0的等差数列{an}中,2a3?a7?2a11?0,数列{bn}是等比数列，且
2
b7?a7,则b6b8?
A．2
B．4 C．8 D．16
?8、若?ABC的角A,B,C对边分别为a、b、c，且a?1，?B?45，S△ABC?2，则
b?
A．5
B．25
C．41
D．52 9、m、n是不同的直线，?、?、?是不同的平面，有以下四个命题： ① 若?//?,?//?，则?//?; ③ 若m??,m//?，则???; 其中真命题的序号是
10、某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若最初生产出的溶液含杂质2%，需要进行过滤，且每过滤一次可使杂质含量减少求至少应过滤 A．3次
B．4次
C．5次
D．6次
A．②③
B．①④
C．①③
D．②④
②若???,m//?，则m??; ④若m//n,n??，则m//?. 1，则要使产品达到市场要2x2?y2?1上一点，则x?y的最大值为 11、若点P(x,y)为椭圆4A．1 B. 2 C．2 D． 5
12、对于函数f(x)，若存在区间M?[a,b],(a?b)，使得{y|y?f(x),x?M}?M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．现有四个函数：
①f(x)=ex；
②f(x)?x2
③f(x)?cos
C．3
?2x ④f(x)?lnx．其中存
D．4
在“稳定区间”的函数的个数为 A．1 B．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、圆心为（0,0），且与直线x?y?2?0相切的圆的方程为 14、如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是 以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击 中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是。
15、已知等比数列{an}的公比q大于1，若向量i?(a1,a2)
????? j?(a1,a3)，k?(?1,1)，满足（4i?j)?k?0,则q?
16、如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在BC1上运动，
则下列四个命题：
①三棱锥A?D1PC的体积不变； ②A1P//平面ACD1 ③DP?BC1； ④平面PDB1?平面ACD1 其中正确命题的序号是
A D B C D1A1B1 C1
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题满分12分）已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a3?10,S6?72 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
1an?30，求数列?bn?的前n项和Tn 218、（本题满分12分）
（Ⅱ）若bn?已知某批零件共160个，按型号分类如下表： 型号 个数 A 24 B 8 C 72 D 56
用分层抽样的方法在该批零件中抽取一个容量为20的样本。
（Ⅰ）应在A型零件中抽取多少个？并求每个A型零件被抽取的概率； （Ⅱ）现已抽取一个容量为20的样本，从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个，
求恰有一个B型零件的概率 19、（本题满分12分） 已知函数f(x)?2sin?（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f(x)?m?2在x??，?上恒成立，求实数m的取值范围．
4220、（本题满分12分）如图，已知三棱锥P?ABC中，PA?PC，D为AB中点，M为PB的中点，且AB＝2PD，． （I）求证：DM//面PAC；
（II）找出三棱锥P?ABC中一组面与面垂直的位置关系
2?π??x??3cos2x． ?4??ππ???
，并给出证明（只需找到一组即可）
y2 21、（本题满分12分）设F1,F2分别是椭圆E：x+2=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，
b2过F1的直线与E相交于A、B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列。 （Ⅰ）求?ABF2的周长
（Ⅱ）求AB的长
（Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值。 22、（本题满分14分） 已知函数f(x)?ax?lnx，x?(1,e)。 （Ⅰ）若函数f(x)的图象在x=2处的切线的斜率为1，求实数a的值； （Ⅱ）若f(x)有极值，求实数a的取值范围和函数f(x)的值域；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数g(x)?x?x?2，证明：?x1?(1,e)，?x0?(1,e)，
使得g(x0)?f(x1)成立
3
草稿纸
三明一中2011-12年上学期学段考试
高三文科数学试卷答案
一、选择题
BCBD CADA CCDB 二、填空题
13、x2?y2?2； 14、1??4； 15、3； 16、①②④
三、解答题 17、解：（1）设等差数列的公差为d
6(a1?a6)?3(a3?a4)?72 ，故a3?a4?24 2 由已知a3?10, 得a4?14
∵ S6? ∴ d?a4?a3?4 ?????????????????????4分 故an?a3?(n?3)d?4n?2???????????????????6分
1an?30＝2n?31…………………………………………… 8分 2 ∴ Tn＝b1?b2???bn?2(1?2??n)?31n?n(n?1)?31n?n2?30n
（2）∵ bn? 即Tn?n2?30n……………………………………………………………………12分 18.
19、解：（Ⅰ）∵f(x)??1?cos?
???π???2x???3cos2x?1?sin2x?3cos2x?2分 ?2??π???1?2sin?2x??． ???????????????????? 5分
3??2???．?????????????? 6分 ∴f(x)的最小正周期T?2
