比为 。
?2π/3，7?10m，1?10m；参考答案：（1）. x?0.10cos(π/6t?π/3)m；（2）. π/3，
（3）.π/2；（4）. 0.5s，1.5s； 0s，1s, 2s 。（5）. 2:1
三、计算题
1.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=0.1 m，周期T=2 s，当t=0时，求以下各种情况的运动方程：(1)物体在平衡位置，向正方向运动；(2)物体在x=0.05 m处并向负方向运动；(3)物体在负方向端点。
2.一质点做简谐运动的方程为x?0.1cos?3πt?2π/3??m?，求：(1)此振动的周期T、振幅 A、初相?；(2)速度的最大值和加速度的最大值。
3．一质点做简谐运动，其运动方程为x?0.20cos?πt?π/3??m?，试用旋转矢量法求质点由初始状态时(t=0)运动到x=-0.10 m位置所需最短时间△t。 4．一弹簧振子做简谐运动，振幅A=0.20 m，求：(1)物体动能和势能相等时的位置；(2) 物体位移为振幅一半时，动能为总能量的多少?
5.已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为 x1?0.06cos?2πt?π/3??m?;；
?2?2x2?0.08cos?2πt?5π/6??m? 求它们合振动的振幅和初相。
6.．图中a、b表示两个同方向、同频率的简谐运动的x-t曲线，问：它们合振动的振幅、初相、周期各为多少?
参考答案：1. 解：A?0.1m，??2π/T?π
运动方程x?Acos(?t??)?0.1cos(πt??)m
（1）由旋转矢量法???π/2，x?0.1cos(πt?π/2)m； （2）由旋转矢量法??π/3，x?0.1cos(πt?π/3)m； （3）由旋转矢量法??π，x?0.1cos(πt?π)m。
2. 解：（1）由已知的运动方程可知：A?0.10m，??2π/3，??3π，T?2π/??2/3s （2）vmax?A??0.94m?s，amax?A??8.88m?s 3. 解：如图，由旋转矢量法可知 ??t?π/3
-12-2 16
??1/3 ?t?π/3 s4. 解：（1）Ep?1211kx?E?kA2 224x?（2）Ep?2A?0.141m 212121121kx?kA?(kA)?E 284243Ek?E?Ep?E
45. 解：如图由旋转矢量法可知，合振动振幅为
2A?A12?A2?2A1A2cos(π/2)?0.10m
合振动初相为
??π?arctanA1sinπ/3?A2sinπ/6
A2cosπ/6?A1cosπ/3?π?arctan2.341?113?
6.解：如图由旋转矢量法可知?0a??π/3，?0b?2π/3。可见它们是反相的，因此合振动振幅为：
A?A1?A2?1cm
合振动初相为：???0a??π/3 同样由旋转矢量法可知
?t?5??5π/6
T?2π/??12s
教材练习题P141-1445-1,5-2；5-3,5-4，5-5，5-9，5-10，5-11，5-19，
第六章 机械波
一、选择题
[ ]1．机械波的表达式为y?0.03cos[6π?t?0.01x??π/3?m?;，则下列叙述正确的是 (A)其振幅为3 m (B)其周期为l/3 S (C)其波速为10 m?s (D)波沿x轴正向传播
[ ]2．图中(a)表示t=0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播。图(b)为一质点的振动曲线图。则图(a)中所表示的x=0处质点振动的初相位与图(b)所表示的质点振动的初相位分 别为
(A)均为0 (B)均为π/2 (C) π/2与-π/2 (D) -π/2与π/2
17
?1
[ ]3．波由一种介质进入另一种介质时，其传播速度、频率和波长： (A)都发生变化 (B)波速和波长变，频率不变
(C)波速和频率变，波长不变 (D)波速、波长和频率都不变化 [ ]4．一平面简谐波在弹性介质中传播，某处介质质元在从最大位移处回到平衡位置的过程中： (A)它的势能转换成动能 (B)它的动能转换成势能
(C)它从相邻的一段介质质元获得能量，其能量逐渐增加
(D)它把自己的能量传给了相邻一段介质质元，其能量逐渐减小 [ ] 5．下列关于两列波是相干波条件叙述正确的是 (A)振动方向平行，相位差恒定，频率和振幅可以不同 (B)频率相同，振动方向平行，相位差恒定
(C)振幅和频率相同，相位差恒定，振动方向垂直 (D)振幅、频率、振动方向均必须相同，相位差恒定
[ ]6．如图所示，两相干波源在P、Q两点处。它们发出的波频率均为?，波长均为?，振幅，分别为A1和A2，初相位相同。设PQ?5?/2，R为PQ连线上一点，则自P、Q发出两列波在R处的相位差??和两列波在R处干涉时的合振幅分别为 (A) 5π/2,0 (B) 5π,0
(C) 5π,A1?A2 (D) 5π/2,A2?A1 参考答案：1B；2C；3B；4C；5B；6C； 二、填空题
1．频率为700 Hz的波，其波速为3500 m?s，相位差为2π/3的两点间距离为 m。 2．如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为
?1y?Acos??t????m?;，则波的表达式为 。
3.在简谐波的波线上，相距0.5 m两点的振动相位差为π/6，又知振动周期为0.2 s，则波长为 m，波速为 m?s。
4.在波长为?的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 ；一波节两边质点振动的相位差为 。
5.一辆警车以30m?s的速度在公路上行驶。警笛的频率为500 Hz，则对路旁静止的观察者来说，当警车驶近时听到的警笛声音频率为 ，而当警车驶离时听到的声音频率
?1?1 18
为 。(设声波速度为330 m?s)
6.一波源的功率为l00 W。若波源发出的是球面波，且不计介质对波的吸收，则在距波源 10.0 m处，波的能流密度为 。 参考答案：（1）. 1.67m；（2）. y?Acos[?(t?（5）550Hz，458.3Hz；（6）.0.08W/m2 三、计算题
。
?1x?l)??0]；（3）. 6，30；（4）.?/2，π；u1．一横波沿绳子传播，其波的表达式y?0.05cos?20πt?3πx??m?;，求：(1)此波的振幅、波速、频率和波长。(2)绳子上各质点的最大振动速度。
2．如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。求：(1)该波的波动表达式：(2)P处质点的振动方程。
3．如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。波速u=50m?s，求：波动方程。
?1
4.如图所示，一平面简谐波在介质中以波速u=30m?s沿x轴正向传播．已知A点的振动方程为y?3?10?2?1cos3πt?m?;。求：(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；(2)以距A
点为5 m处的B点为坐标原点写出波的表达式。
5．如图所示，两相干波源S1和S2相距10 m，S1的相位比S2超前π，这两个相干波在S1、它们的波长都为4 m。试求在S1、S2的连线和延长线上传播时可看成振幅相等的平面余弦波，
S2的连线 和延长线上因干涉而静止不动的点的位置。
19
6．如图所示，两相干波源S1和S2，其振动方程分别为y10?0.1cos2πt?m?和40 m，r2=50 y20?0.1cos?2πt????m?(m)，它们在P点相遇，已知波速u=20m?s?1，r1=
m。试求：(1)两列波传到P点的相位差；(2)P 点质点振动加强时?的取值。
参考答案：1. 解：（1）由波动方程可知振幅A?0.05m，角频率??20π，?/u?3π，
?1则波速u?6.67m?s，频率???/2π?10Hz，波长??u2π??2/3m。
（2）vmax?A??π?3.14m/s
?12. 解：（1）由图可知振幅A?0.1m，波长??4m，波速u?100m?s
则??2π/T?2πu??50π。
又O点初始时刻位于平衡位置且向y轴正向运动，则由旋转矢量法可得???π/2，因此波动方程为
y?0.1cos[50π(t?x/100)?π/2](m)
（2）P处质点的振动方程为
y?0.1cos(50πt?3π/2)(m)
3. 解：由图可知振幅A?0.1m，波长??100m，则角频率
??2πu?2π?π。 T?由P点的运动方向可知波向x轴负方向传播。又由图可知原点O初始时刻位于A/2处，且向y轴负方向运动，则由旋转矢量法可得?0?π/3。则波动方程为
y?0.1cos[π(t?x/50)?π/3](m)
4. 解：（1）以A点为坐标原点的波动方程为
y?3?10?2cos[3π(t?x/30)](m)
（2）?B??A?2πAB????ABu??π 2则以B点为坐标原点的波动方程为
y?3?10?2cos[3π(t?x/30)?π/2](m)
20
