张掖中学高三第一学期第二次月考
数学试题（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.设集合M={-1,0,1},N={x|x≤x},则M∩N= A．{0}
B．{0,1}
C．{-1,1}
D．{-1,0
2
（ ）
2.设x?30.5，y?log32，z?cos2,则（ ） A．z?y?x B．z?x?y C．y?z?x D．x?z?y
3．在?ABC中，若sinA:sinB:sinC?3:4:5，则cosA的值为( ) A．4.
34 B．1 C．0 D. 55log3a?log3b是“2a?2b”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条 C．充要条件 D．既不充分也不必要 5.下列命题错误的是 ( )
A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1“的逆否命题为”若x?1,则x2?3x?2?0 B．若命题p:?x?R,x2?x?1?0，则?p为:?x?R,x2?x?1?0 C．若p?q为假命题，则p，q均为假命题 D．\x?2\是x2?3x?2?0\的充分不必要条件 6．将函数y?sin2x的图象向左平移
析式是 （ ） A．C．
B．
D．
?个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解47．定义在R上的偶函数y?f(x)满足f(x?1)??f(x)，且当x?(0,1]时单调递增， 则（ ）
A．f()?f(?5)?f()
1352B．f()?f()?f(?5)
1352 1
5115D．f(?5)?f()?f()
23328.已知函数f(x)在R上可导，且f(x)?x2?2x?f?(2)，则f(?1)与f(1)的大小关系为
C．f()?f()?f(?5)
A．f(?1)=f(1) B．f??1??f(1)C．f(?1)?f?1? D．不确定
9. 函数f?x??loga2?ax2在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
???1??1?(1,2),1(1,2A. ? C. D. ?,1? ?? B.
?2??2?10.函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??π）的图象如图1所示，为了得到2g(x)?sin2x的图象，则只需将f(x)的图象( )
A.向右平移
π个长度单位 6π个长度单位 12B.向右平移
C.向左平移
π个长度单位 6π个长度单位 12D.向左平移
11.在△ABC中，若
AB?AB·AC?BA·BC?CACB·，则△ABC是( )
2A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
12. 已知f(x)为定义在(??,??)上的可导函数，且f(x)?f?(x)对于x?R恒成立，设
F(x)?f(x)（e为自然对数的底）, 则( ) xeA. F(2012)?F(0) B. F(2012)?F(0)
C. F(2012)?F(0) D. F(2012)与F(0)的大小不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
??????13.平面向量a与b的夹角为120，a?(2,0)，b?1，则a?2b=________ .
14.已知函数f(x)?3x?a在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是 x?215.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11?16，则log2a10＝_______ 16.给定下列命题
①半径为2，圆心角的弧度数为
11的扇形的面积为； 222
②若a、?为锐角，tan(a??)?11?,tan??，则a?2??； 324③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；
④若a,b,c 分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2?b2?c2?0 则△ABC一定是钝角三角形． 其中真命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1?1,a3?5. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk?49，求k的值．
18. (本题满分12分) 已知向量a＝(sin x,1)，b＝??1?
cos x，－2???.
(1)当a⊥b时，求|a＋b|的值；
(2)求函数f(x)＝a·(b－a)的最小正周期．
19．(本题满分12分)数列?an?满足：，
，
．
(1)求?an?的通项公式及前项和
；
(2)已知?bn?是等差数列，且b1?a1,b3?a3，Tn为{anbn}的前n项和，求
20. (本题满分12分) 已知函数f(x)＝sin(2x－π2
6)＋2cosx－1(x∈R)．[
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝1
2
，
2a＝b＋c，bc＝18，求a的值．
21.（本小题12分）已知函数f(x)?ax?lnx(a?R). (1)若a?2，求曲线y?f(x)在x?1处切线的斜率； (2)求f(x)的单调区间；
(3)设g(x)?x2?2x?2，若对任意x1?(0,??)，均存在x2??0,1?，f(x1)?g(x2)，求a的取值范围。
3
使得
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲
??x?2?3t平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(t为参数），圆C的方程为
y?t??x2?y2?4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角???0,2??）
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)?x?1+x?2?m. (1)当m?5时，求f(x)?0的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)?2的解集是R,求m的取值范围.
张掖中学高三第一学期第二次月考数学（文科答案）
一、选择题：
1.B 2．A 3 . D 4.A 5. C 6．A 7．B 8.B 9. C 10. A 11.D 12.A 二、填空题：13. 23 14. (6,+∞) 15.5 16. ② ③ ④ 三、解答题： 17． (1)
a1-a3?2d?4d?2
an＝2n-1； (2)
4
k(k?1)d2k?k(k?1)?49 Sk?ka1?k2?49 k＝7.
18. 解：(1)由已知得a·b＝0，
|a＋b|＝(a＋b)＝a＋2a·b＋b＝a＋b ＝ 1322
sinx＋1＋cosx＋＝.
42
2
2
2
2
2
122
(2)∵f(x)＝a·b－a＝sin xcos x－－sinx－1
2π?11－cos 2x32?＝sin 2x－－＝sin?2x＋?－2， 4?2222?∴函数f(x)的最小正周期为π. 19． 解：∴b1＝1，∴q＝3，
3n?1∴bn＝3. Sn?
2n－1
(2)an?4n?3
∵由(1)可得anbn＝(4n－3)3
0
1
2
n－1
，
n－2
∴Sn＝3＋5×3＋9×3＋…＋(4n－7)×33Sn＝3＋5×3＋9×3＋…＋(4n－7)×3两式相减得：
1
2
3
＋(4n－3)×3
nn－1
，
n－1
＋(4n－3)×3，
－2Sn＝1＋4×3＋4×3＋4×3＋…＋4×3＝1＋4(3＋3＋3＋…＋34×3×1－3＝1＋1－3
nn－1
2
3
23n－1
－(4n－3)×3
nn－1
)－(4n－3)×3
nn－(4n－3)×3
＝(5－4n)×3－5， 4n－53＋5
∴Sn＝. 220. 解 (1)f(x)＝sin(2x－
＝＝
π2
)＋2cosx－1 6
n31
sin 2x－cos 2x＋cos 2x 22π?31?sin 2x＋cos 2x＝sin?2x＋?.
6?22?
πππ
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
262
5
