23．（10分）如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G． （1）求证：EM∥NG；
（2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．
24．（12分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En． （1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE； （2）如图②，求证：∠BE2C=∠BEC；
（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）．
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七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．
【解答】解：如图所示，，共有12对，故选D．
2．
【解答】解：A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意； B、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意； C、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选：D． 3．
【解答】解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对． 故选：D． 4．
【解答】解：∵CD∥OB，∠AOB=50°， ∴∠AOB=∠CEO=50°， ∵∠AEC+∠CEO=180°， ∴∠AEC=180°﹣50°=130°． 故选：B． 5．
【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8， ∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，
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∴l2⊥l8． ∵l1⊥l2， ∴l1∥l8． 故选：A． 6．
【解答】解：A、∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故此选项错误； B、∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故此选项错误； C、∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故此选项错误； D、∠1+∠3=180°，能判断直线l1∥l2，故此选项正确． 故选：D． 7．
【解答】解：①错误，﹣1的平方是1； ②正确；
③错误，方程右应还为1.2；
④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了． 故选：A． 8．
【解答】解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x=2，y=3， x+y=5；
（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x=2，y=3，x+y=5； ②长边重合，此时x=2，y=5，x+y=7． 综上可得：x+y=5或7． 故选：B． 9．
【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°． 故选A．
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