大学物理习题集（下，含解答）
单元十：相对论动力学 习题课
一、 选择题
1．根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于 ( c表示真空中光速， 电子的静止能m0c2?0.5MeV) [ C ]
（A）0.1c （B）0.5c （C）0.75c （D）0.85c
2．粒子的动能等于它本身的静止能量，这时该粒子的速度为 [ A ]
（A）
32c （B）
34c （C）
12c （D）
45c
3. Ek是粒子的动能，p是它的动量，那么粒子的静能m0c等于 [ A ]
(A) (pc?Ek)/2Ek (B) (pc?Ek)/2Ek (C) pc?Ek (D) (pc?Ek)/2Ek
4． 把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到0.6c (c为真空中的速度) 需做的功等于 [ B ]
（A）0.18m0c （B）0.25m0c （C）0.36m0c （D）1.25m0c
5. 在惯性系S中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子复合，则在相对S同样以v匀速运动的S?系中看来，复合粒子的静止质量的值为 [ D ]
（A）2m0 （B）
0.5m01?(v/c)2222222222222222 （C）
m02v21?() （D）
c2m01?(v/c)2
6．已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量的
1n，则粒子的实验室能量相当于静止
能量的 [ C ]
（A）1倍 （B）二、填空题
7．相对论能量和动量关系为_E?E0?Pc 。 8．根据狭义相对论，在惯性系中，联系力和运动的力学基本方程可表示为F?dpdtd(mv)dt22221n倍 （C）n倍 （D）n-1倍
?
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9．某人测得一静止棒长为l，质量为m，于是求得此棒的线密度为??于棒长方向运动，则它的线密度为 ???m?l?ml1?vc22ml，假定此棒以速度v垂直 。
??1?vc2210．在电子湮灭的过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射。假定正负电子在湮灭前动量为非相对论动量的2倍（已知电子的静止能量为0.512?106eV），由此估算辐射的总能量为 E = 4m0c= 4?0.512=2.05 MeV 。
11.观测者甲以4c/5的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则
1) 甲测得此棒的密度为_______?0?mLS2________________;
2) 乙测得此棒的密度为____________??25m9LS___________.
12.匀质细棒静止时质量为m0,长度l0,当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时,测得长为l,那么棒的运动速度v=____v?c1?(ll0)_________;该棒具有的动能Ek=________Ek?(2ll0?1)m0c__.
213.一静止质量为m0,带电量为q的粒子，其初速为零，在均匀电场E中加速，在时刻t时它所获得的速度是__
qEct(qEt)?mc2202____.如果不考虑相对论效应，它的速度是___________
qEtm0_________.
三、判断题
14．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的9倍。 【错】 15．化学家经常说：“在化学反应中，反应前的质量等于反应后的质量”，但是根据狭义相对论，从严格意义上讲这句话应该得到修正。 【对】 16．物质的静能与惯性参考系的选择没有关系。 【对】 17．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 【对】 二、计算题
1.已知电子的静能为0.511Mev,若电子动能为0.25Mev,则它所增加的质量?m与静止质量m0的比值
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近似等于多少
解：电子的相对论能量：E?Ek?E0，?E?E?E0?Ek ?E??mc2?Ek，?m?Ekc2，
?mm0?Ekm0cm02?EkE0
增加的质量?m与静止质量m0的比值:
?m?0.49 2.某一宇宙射线中的介子的动能Ek?7M0c,其中M0是介子的静止质量,试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍. 解：因为?E??mc11??222?Ek，(m?m0)c?7m0c，m?8m0，代入m?22m01??2
得到：?mm0，
11??2?8，代入???01??2
得到：??8?0
3.设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV,而这种介子在静止时的能量为E0?100MeV,若这种介子的固有寿命是?0?2?10s,求它运动的距离(真空中光速c?2.9979?10m/s). 解：设固定在介子上的参照系为S’。
根据E?E0?(m?m0)c，将E?3000MeV，E0?100MeV和m?11??22?68m01??2代入得到
?30，即
11?uc22?30
由此式解出介子运动速度：u?c89930
u?01??2根据洛伦兹变换, 介子在S参照系中运动的距离：?x?件，?x'?0） 将
11??2（S’参照系中同地不同时的两个事
?30，u?c489930和?0?2?10?6s代入?x?u?01??2
得到：?x?1.8?10m
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4.求一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量(用焦耳和电子伏特表示).已知它们的静止
.?10质量分别为: 质子mp?167262?27kg;
?27中子mn?167493.?10?27kg;
氘核mD?3.34359?10kg;
解：结合前的系统的总能量为静止能量：E?E0?mpc2?mnc2 结合后系统的总能量：E'?E'0?mDc
一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量：?E?E'0?E0?(mD?mp?mn)c2 ?E?2.224MeV
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单元十一 光的量子效应及光子理论
一、选择题
1.金属的光电效应的红限依赖于 [C]
(A)入射光的频率 (B)入射光的强度 (C)金属的逸出功 (D)入射光的频率和金属的逸出功 2. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从金属逸出需做功eU0），则此单色光的波长?必须满足[A] (A) ??hceU0 (B) ??hceU0 (C) ??eU0hc (D) ??eU0hc
3. 在均匀磁场B内放置一簿板的金属片，其红限波长为?0。今用单色光照射，发现有电子放出，放出的电子(质量为m，电量的绝对值为e)在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动，那么此照射光光子的能量是 [B] (A)
hc?0 (B)
hc?0?(eRB)2m2 (C)
hc?0?eRBm (D)
hc?0?2eRB
4. 用强度为I，波长为?的X射线分别照射锂(z?3)和铁(z?26)，若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为?L1和?Fe，则 [C] (?L1,?Fe??)它们对应的强度分别为ILi和IFe，(A)?L1??Fe，ILi?IFe (B)?L1??Fe，ILi?IFe (C)?L1??Fe，ILi?IFe (D)?L1??Fe，ILi?IFe
5. 用频率为?的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为Ex；若改用频率为2?的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为［D］ (A) 2Ex (B) 2h?Ex (C) h?Ex (D) h?Ex 6. 相应于黑体辐射的最大单色辐出度的波长叫做峰值波长?m，随着温度T的增高，?m将向短波方向移动，这一结果称为维恩位移定律。若b?2.897?10mk，则两者的关系经实验确定为 [A] (A)T?m?b (B) ?m?bT (C) ?m?bT二、填空题
7. 当波长为300nm光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到4.0?10效应实验时遏止电压为Ua?2.5V,此金属的红限频率?0?4?108. 频率为100MHz的一个光子的能量是6.63?10?26?34 (D) T?b?m
?19J.在作上述光电
14Hz。
?34J，动量的大小是2.21?10N?s。
9. 某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长大于X光和波长等于X光的两种成分，其中
大于X光波长的散射成分称为康普顿散射。
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