大学物理习题集（下，含解答）
8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是： [ B ]
(A) 动能为零，势能最大； (B) 动能为零，势能为零；
(C) 动能最大，势能最大； (D) 动能最大，势能为零。 二、填空题
9. 如图所示, 一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程y0?0.04cos(0.4?t?0.5?)，该波的波动方程y?0.04cos(0.4?t?5?x?0.5?)
题9.图题10.图10. 一平面简谐波沿X轴正方向传播，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示，则简谐波的波长??0.8m，振幅A?0.2m， 频率??125Hz 。
11. 如图所示， 一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波长为?，若P1点处质点的振动方程为y1?Acos(2?vt??)，则P2点处质点的振动方程为y2?Acos(2??t?2?L1?L2?)??] ；与
?uP1点处质点振动状态相同的那
题11.图些点的位置是x?k??L1, k??1,?2,?3,? 。
12. 一列强度为I（J/sm2）的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线n0的夹角为? ，则通过该平面的能流是 I S cos??（J/s）。
13. . 余弦波y?Acos?(t?)在介质中传播，介质密度为?0 ，波的传播过程也是能量传播过程，不
cx??同位相的波阵面所携带的能量也不同，若在某一时刻去观察位相为为?0A?；波阵面位相为?处的能量密度为 0 。
22?2处的波阵面，能量密度
三、判断题
14. 从动力学的角度看，波是各质元受到相邻质元的作用而产生的。 [ √ ] 15. 一平面简谐波的表达式为 y?Acos?(t?x/u)?Acos(?t??x/u) 其中x / u表示波从坐标原点传至x处所需时间。 [ √ ] 16. 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒。 [ × ]
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四、计算题
17. 如图所示，一平面简谐波沿OX轴传播 ，波动方程为y?Acos[2?(vt?)??] ，求:
?x(1) P处质点的振动方程；
(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式。
解：（1）P处质点的振动方程：y?Acos[2?(vt?（x??L, P处质点的振动位相超前）
???2A?vsin[2?(vt?（2）P处质点的速度：v?yLL?)??]
题(17)?)??]
???4A?2v2cos[2?(vt?yP处质点的加速度：a??L?)??]
18. 某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 )，质点恰好处在负向最大位移处，求：
(1) 该质点的振动方程；
(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程（以该质点的
平衡位置为坐标原点）；
(3) 该波的波长。
解： (1)该质点的初相位 ???
振动方程 y0?0.06cos( (2) 波动表达式
2?t(t??) (SI) ??)?0.06cos?
2y?0.06cos?[(t?x/u)??]
12x)??] (SI)
[(t? ?0.06cos?(3) 波长 ??uT?4 m
19. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图．波长??160米，
求 ： (1) 波速和周期；
(2) 坐标原点处介质质点的振动方程； A =0 t (3) 该波的波动表达式．
80
y (m) 题(19)x (m) 160 O t=2 s 20 Created by HDU Page 7 3/29/2013
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解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，
可知此波向左传播．
u = 20 /2 m/s = 10 m/s
? T??16s
u(2) 在t = 0时刻，O处质点 0?Acos?， 0?v0??A?sin?， 故 ???12?
12?) (SI)
振动方程为 y0?Acos?(t/8?t16
(3) 波动表达式 y?Acos[2?(
20. 如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速u = 500 m/s， x0 = 1 m, P点的振动方程为 y?0.03cos(500?t?12?)(SI).
?x160)?12?] (SI)
(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；
(2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线．
y (m) u P x0 题20.图解：(1) ??u/??(500/250)m?2 m (2分)
波的表达式 y(x,t)?0.03cos[500?t?1??(x?1)2?/?]
2?0.03cos[500?t?1??(x?1)2?/2]
2O x (m)
?0.03cos(500?t?1???x) (SI) (3分)
2 (2) t = 0时刻的波形方程
y(x,0)?0.03cos(1???x)?0.03sin?x (SI) (2分)
2
t = 0时刻的波形曲线 (3分)
-2-1Oy (m)0.031P-0.032x (m)u
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单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应
一、 选择、填空题
1. 如图所示，两列波长为?的相干波在P点相遇， S1点的初位相是?1，S1到P点的距离是r1， S2点的初位相是?2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为： [ D ]
(A)r2?r1?k?;(B)?2??1?2k?;(C)?2??1?(D)?2??1?2?(r2?r1)?2?(r1?r2)??2k?; ?2k?题(1)
题(2)2. 如图所示， S1，S2为两相干波源，其振幅皆为0.5m，频率皆为100Hz，但当S1为波峰时，S2点适为波谷，设在媒质中的波速为10ms?1，则两波抵达P点的相位差和P点的合振幅为： [ C ]
(A)200?,1m;(B)201?,0.5m;(C)201?,0;(D)200?,0;(E)201?,1m 3. 惠更斯原理涉及了下列哪个概念？ [ C ] (A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相 4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为y1?2.0?102cos[100?(t?x20)?4?3](SI)为了在此弦线上形成驻波，
并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： [ D ]
(A)y2?2.0?10cos[100?(t?(B)y2?2.0?10cos[100?(t?(C)y2?2.0?10cos[100?(t?(D)y2?2.0?10cos[100?(t?2222x20x20x20x20)?)?)?)??343?343](SI)?](SI)](SI)
?](SI)5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 [ B ] 6. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为?的简谐波。P点是两列波相遇区域一点，已知S1P=2?， S2P=2.2?，两列波在P点发生的相消干涉，若S1的振动方程为y1?Acos(2?t??/2)，则S2的振动方程为： [ D ]
题(5)Created by HDU Page 9 3/29/2013
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(A)y?2?Acos?(2t?2Acos?(2t???Acos?(2t?2);););?0.1) S1 P 题(6)
(B)y?2(C)y?2 S2 (D)y?2Acos?(2t?2
7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 [ B ] (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同
8. 设声波在媒质中的传播速度为u ，声源频率为νs，若声源s不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着s、R的连线向着声源s运动，则接收器R的振动频率为 [ A ]
(A) νs
(B) (C) (D)
二、填空题
9. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是y1?Acos(?t??)和y2?Acos(?t????).S1距P点3个波长，S2距P点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P点时的合振幅是 2A 。 10. 一驻波表达式为y?Acos2?xcos100?t (SI)．位于x1 = (1 /8) m处的质元P1与位于x2 = (3 /8) m处的质元P2的振动相位差为 ????。
11. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面， S 1发出波长为? 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知
S1P?3?，S2P?r1 P S2 r2 uν
s
u?vRuν
s
u?vRu?vRνs u103?，P点的合振幅总是极大值，则两波源的振动频
率 相同
（填相同或不相同）。
12. 在绳上传播的入射波波动方程y1?Acos(?t?2?x?)题11.图，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自由
2?x)，形成驻波波动方程
端，设反射波不衰减，则反射波波动方程y2?Acos(?t?2?x?y?2Acos??cos?t。
13. 两相干波源S1和S2相距? /4，（??为波长），S1的相位比S2的相位超前
12?，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐
P S1 ?/4 S2 振动的相位差是 ????。
题13.图 Created by HDU Page 10 3/29/2013
