物资紧急调运问题
摘要
本文就物资紧急调运问题，针对不同条件的要求，给出合理的假设，运用线性规划的相关理论，得到不同条件下相应的调运方案。
对于问题（1）利用Floyd算法得到各单位之间的费用最少的路线，以运费作为目标函数，最低库存量、最大容许库存量以及预测需求量之间的关系作为约束条件，建立模型。又因为重点保证国家级储备库的储存量，将运输过程分为两个阶段。第一阶段：从企业1、2、3和仓库3、4向储备库1和储备库2运送物资，使2个储备库的储存量满足预测需求量。第二阶段：在第一阶段结束时，若仓库3和仓库4的现有库存量大于预测需求量，在保证仓库3和仓库4 满足预测需求量的要求下和三家企业向其他仓库运送物资；若仓库3和仓库4现有库存量小于或等于预测需求量，则仅由3家企业为其他现有库存量不满足预测需求量的仓库提供物资。利用Lingo编程求解，得到两个阶段中最佳的救灾物资调运方案（见表）。
对于问题（2），根据问题（1）中所确立的调运方案，建立以时间最短为目标的规划模型，并利用Lingo求解，得到了最佳调度方案下所需的时间约为52d。
对于问题（3），由于时间允许，并且尽量减少运输成本，在此基础上求出最少需要的车辆。因此先以运费为目标函数建立数学模型，得出调运方案；再以车辆数为目标函数建立数学模型，得到最终的结果。经计算最少需要22辆车，大约需要79天能够完成调运任务。
对于问题（4），该问题要求在5天时间内，在部分路段中断的条件下，给16号受灾地区调集10万件物资，设计出车辆最少的方案。因此，我们先利用Floyd算法得到在路段中断后各个单位到16号地区的时间最短路线。再在时间满足要求的情况下以最少车辆为目标函数建立模型并求解，确立车辆调度方案。最终求解得出至少需要56辆车才能满足要求。 关键词:Floyd算法lingo 线性规划
1. 问题的重述
某地区为做好今年的防洪救灾工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪救灾物资的储备工作。
该地区现有3家该物资的生产企业，8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库，相关数据如表1所示，其位置分布和道路情况如图1所示。经测算该物资的运输费用为高等级公路2元/公里?百件，普通公路1.2元/公里?百件。各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。研究问题如下：
1
（1）根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，重点保证国家级储备库的储存量，同时保证其他各仓库的预测需求量，设计合理的调运线路及调运量。
（2）如果用于调运这批防洪救灾物资车辆共有18辆，每辆车每次能装载100件，平均在高等级公路上时速为80公里/小时，在普通公路上时速为50公里/小时。平均装与卸一车物资各需要1小时，一天按24小时计算。按照问题（1）的调运方案，如何来调度车辆，在最短的天数内完成调运任务。
（3）若时间容许，希望尽量地减少运输成本，请给出最佳的调运方案，最少需要多少车辆？大约需要多少天能够完成调运任务？
（4）若在调运中，正好遇到灾害使下列路段意外中断：
25 — 26 和 32 — 34 。 16 — 11 ， 16 — 23 ， 11 — 25 ， 16 号地区调运10万件救灾物资，而且 16 号地区严重受灾，急需向 请给出相应的紧急调运方案。必要时可动用国家级储备库的物资，也可以不考虑库量的最低限制。如果要求必须在5天内完成这次调运任务，那么最少需要多少辆车，并给出车辆的调度方案。
2. 问题的分析
2.1问题一的分析：
根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，重点保证国家级储备库的储存量，同时保证其他各仓库的预测需求量，设计合理的调运线路及调运量。
因为是提前做好储备工作，在时间允许的前提下，我们以运费作为目标函数，以最低库存量、最大容许库存量以及预测需求量之间的关系作为约束条件，建立模型。又因为重点保证国家级储备库的储存量，我们将运输过程分为两个阶段。第一阶段：从企业1、2、3和仓库3、4向储备库1和储备库2运送物资，使2个储备库的储存量满足预测需求量。第二阶段：在第一阶段结束时，若仓库3和仓库4的现有库存量大于预测需求量，在保证仓库3和仓库4 满足预测需求量的要求下和三家企业向其他仓库运送物资；若仓库3和仓库4现有库存量小于或等于预测需求量，则仅由3家企业为其他现有库存量不满足预测需求量的仓库提供物资。
2
2.2问题二的分析：
问题二要求根据问题一的调运方案，在最少的天数内完成调运任务。所以我们以时间作为目标函数建立数学模型，分别求解各个阶段所需的最少时间。
2.3问题三的分析：
由于时间允许，并且尽量减少运输成本，在此基础上求出最少需要的车辆。因此我们先以运费为目标函数建立数学模型，得出调运方案；再以车辆数为目标函数建立数学模型，得到最终的结果。 2.4问题四的分析：
该问题要求在5天时间内，在部分路段中断的条件下，给16号受灾地区调集10万件物资，设计出车辆最少的方案。因此，我们在时间满足要求的情况下以最少车辆为目标函数建立模型并求解，确立车辆调度方案。
3. 模型的假设和符号说明
3.1模型的假设
1.企业的最低需求库存量和预测需求量为0。
2.由于3个企业都进行物资生产，为节省运费，不存在3个企业之间的物资调运。
3. 运输车辆在运输过程中一切正常，不会发生意外情况，物资均能安全运到。
4．在同一条公路上允许多辆运输车同时行驶，且其平均时速不受影响。在装卸物资时，多辆运输车可同时装卸，且不影响装卸速度。
5.所有路线都可双向行驶，且车辆往返路线相同，平均时速相同。 3.2符号说明
Z:调运物资所需的总费用，单位“元”。
xij：从运出方i运送到运入方j的物资数量，单位“百件”。
m：相应路段（高级公路为2元/公里·百件，普通公路为1.2元/公里·百
件）每公里从运出方i到运入方j的运送物资100件的费用，单位“元/公里·百件”。
sij：
从运入方i到运入方j的所走的路段，单位“公里”。
3
Cij：从运入方i到运入方j的运送物资100件的费用，单位“元/百件”。
A1i:运入方i的现有库存量，单位“百件”。
A2i：A3i：
运入方i的预测需求量，单位“百件”。 运入方i的最低需求库存量，单位“百件”。
T1：问题二中阶段一完成调运任务的总时间，单位“小时”。
T2:问题二中阶段二完成调运任务的总时间，单位“小时”。
T:问题二中完成调运任务的总时间，单位“小时”。
ti：为每条路线运送一次所需的时间（包括运输往返时间和装卸物资时间），
单位“小时”。
xi：每条路线所分配的运输车辆的数量，单位“辆”。
X：问题三中所需运输车辆的数量，单位“辆”。
xi?16：从物资源i（企业、仓库和储备库）向16号地区运输的物资量，
单位“百件”。
4. 模型的建立和求解
4.1问题一的分析与求解
调运方案分为两个过程，由于是提前做好防洪救灾物资的储备工作，所以不受时间限制，而是以最少的运费为目标。 4.1.1任意两单位间费用最低的运输路线
对于每次运送都有多条路线可以保证物资顺利到达，但不同的路线需要不同的时间、运费等，因此要从中选出最优的路线。运用floyd算法（代码见附录1），根据对路线的不同要求对连接矩阵进行相应的加权变换，根据最终得到的距离矩阵（d矩阵）和路径矩阵（r矩阵）进行数据整理即可得到最优路线。
道路分为普通公路与高速公路，两种公路的单位运费并不一样，路程最短的路线不一定是费用最少的路线，故需要对道路路程的连接矩阵进行加权
4
（每段路程乘以该路程的单位运费）得到加权矩阵，运用floyd算法，得到以费用最低为目标的最优路线（见表1）。
表1：任意两单位运输用最低的路线总表
仓库1 28-9-4128-9-41仓库0 1 14-23 0-39-35 42-31 22 6 23-18-223-18-2仓库2 28-8- 0 14-23 5-39-35 -42-31 -36 35-39-523-18-2仓库3 28-29-35-11-6-0-39-35 5-39-35 -22 28-9-41仓库-6-40- 25-11-24 42-31 7-42-31 35-39-528-9-15仓库-18-19-5 22 -22 28-9-41仓库6 -6-40-42-2-3-36 23-18-235-32-35-11-274-1-33--42-2-336 -36 -3-36 -3-36 -2 5-4-29 31-42-26-27-420 -42-40-7-38 42-27 39-30 22-19-236-3-2 36-33-336-3-2--34-32- 36-33-1 9-22 5-26-19-22 -3-36 -4-29 38 -4-30 23-18-1-6-11-27-26-190 -2 -6 -31-32-6-27 6 31-42-26-27-426-25-116-27-4222-19-2-25-11-31 -22 22-19-223-18- 35-32- 0 7-26-19-3-36 9 22-19-222-19-26 31-42-231-42-20-5-4-28 7 -30 22-19-231-42-431-32-331-42-29 31-32-30 31 5-26-1936 35-32- -6-11-24-1-33-0-29 8 1-42-27 0 35-32-335-39-335-32-335-32-335-39-332-38 5-11-6-5-11-2719-22 -42-2-3-28-29 -42-31-11-27 -30 23-18-223-18- 5-11-2723-14-8 5-11-275- -11-6-4 23-18-223-18-25 23-18-228-8- 28-29-3-6-40- -18-19-2-2-3-3-38 28-9-15-6-40-428-29 0-39-32-11-27 0 28-29-328-9-1528-29-3仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 5
