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图8—2甲 图8—2乙 图8—3甲 图8—3乙
1． 如图8—2甲、乙 所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况 1临界条件 ○
2能过最高点的条件 ，此时绳或轨道对球分别产生______________ ○
3不能过最高点的条件 ○
2． 如图8—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况
竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。
1能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 ○2当0 gr时，杆对小球 ，其大小 当v=当v> gr时，杆对小球 gr时，杆对小球的力为 其大小为____________ 讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？ 例2．长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图8—4所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s2）则A 此 时 细 杆 OA 受 的 （ ） A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C.24N的压力 D. 24N的拉力 【 针 对 训 练 图8—4 1． 汽车与路面的动摩擦因数为?，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？ 2． 长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现 给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（ ） A. 小球过最高点时速度为零 B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m v0L2】 C.小球过最高点时绳对小的拉力mg D.小球过最高点时速度大小为gL b 高考资源网版权所有 侵权必究 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 3.如图8—5所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：( ) A．a处为拉力 b处为拉力 B. a 处为拉力 b处为推力 C. a 处为推力 b处为拉力 D。a处为推力 b处为拉力 a 图8—5 4．以下说法中正确的是：（ ） A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯 B.火车转弯速率小于规定的数值时，内轨将会受压力作用 C.飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态 D.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力 【能力训练】 1.如图8—6所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为?，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（ ） A.C物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小 C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动 2． 如图8—7所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为?，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（ ） A. ?gR B.?g C. ? C B A D.R? gg?R 图8—6 图8—7 图8—8 3.把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是：（ ） A. gL B. gL2 C.2gL D.2gL E. 0 4．如图8—8 所示，小球在光华圆环内滚动，且刚好通过最高点，则求在最低点的速率为：（ ） A.4gr B.2 5．汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为?，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（ ） A. grsin? B. grcos? C. grtan? D. grcot? gr C.2gr D.5gr 高考资源网版权所有 侵权必究 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 6．如图8—9所示，长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度?,下列叙述中正确的是：（ ） A.?的极小值为C.当?由D.当?由图8—9 7．如图8—10所示，质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动,A为传送带的终端皮带轮，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时，能水平抛出，皮带轮的转速至少为：（ ） A. 12?gL B. ?由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 gL值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 gL值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大 m A grgr B. C.gr D. gr2? 8．用绝缘细线拴住一带正电的小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是：（ ） A. 当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小 B、当小球运动到最低点b时，小球的 速度一定最大 C，小球可能做匀速圆周运动 D、小球不可能做匀速圆周运动 9．童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目实现了“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，假设童非质量为65kg，那么，在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受多大的力？(g=10m/s2) 10．如图8—11所示，质量为m=100g的小物块，从距地面h=2.0m出的斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径r=0.4m的圆轨道， 若物体运动到圆轨道的最高点A时，物块对轨道恰好无压力，求物块从开始下滑到A点的运动过程中克服阻力做的功。(g=10m/s2) 《圆周运动中的临界问题》学案参考答案: 高考资源网版权所有 侵权必究 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 例1 ?m= ?gr1T1 =0 ○2T= 拓展:○2?mg2 例2. B 针对训练:1.Vm=gr 2.D 3.AB 4.BC 能力训练：1.ABC 2.D 3.A 4.D 5.C 6.BC 7.C 8.C 9.5mg 10.1J §6.11.《平抛运动实验》练习题 1、（8分）一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图9所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离?s相等的三点A、B、C，量得?s = 0.2m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1 = 0.1m，h2 = 0.2m，利用这些数据，可求得： （1）物体抛出时的初速度为 m/s； （2）物体经过B时竖直分速度为 m/s； （3）抛出点在A点上方高度为 m处。 2、（12分） 某同学做平抛运动实验时，在白纸上只画出了表示竖直向下 方向的 Y轴和平抛物体运动轨迹的后一部分，而且漏标了抛出点的位置， 如图所示.这位同学希望据此图能测出物体的初速度，请你给他出出主意： （1） 简要说明据此图测定该物初速度的方法________. （2） 需要增加的测量工具有_____________________. （3） 用测量出的物理量表示测量的结果：v0=______________ 3、(13分)如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm，4与7闪光点竖直距离为 2.5 cm，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则 (1)小球抛出时的速度大小为多少? (2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计，g＝10 m/s2) 4、如图所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，g=10m/s2，那么： ⑴闪光频率为 Hz； ⑵小球运动的初速度的大小是 m/s； ⑶小球经过B点时的速度大小为 m/s。 5、下图是小球平抛运动轨迹中的三点,测得A、B间和B、C间的水平距离分别为x1和x2,且x1=x2=15厘米,A、B间和B、C间的竖直距离分别为y1=15厘米, y2=25厘米,若g取10米/秒,则小球平抛的初速度为 米/秒;小球经过B点时的竖直分速度为 米/秒. 2 图9 高考资源网版权所有 侵权必究 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 6、某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据图1—7所示，求出物体做平 2 抛运动的初速度为______________________ 。(g取10 m／s)． §6.11.《平抛运动实验》练习题参考答案 1、答： 2 (2分) 1.5 (2分) 0.0125 ( 3分) 2、答：ll.(共12分) （l） 画出三条两两之间等距离 （△x）的与 Y轴平行的竖线，分别与轨迹曲线交于A、B、C三点，过这三点各作一条垂直于Y轴的线.测量A、B之间的竖直距离y1和A、C之闻的竖直距离y2,根据以上数据可算出初速. （4分） （2） 刻度尺 （2分） (3) ?xgy2?2y1 (6分) 3、解：(13分) (1)设1~4之间时间为T， 竖直方向有：(2.5-1.5)×10-2×10 m＝gT2 所以T = 0.1 s （3分） 水平方向:0.5×10-2×3×10 m＝v0T 所以v0=1.5 m/s （3分） (2)设物体在1点的竖直分速度为v1y 1~4竖直方向：1.5×10-2×10 m=v1yT+ 12gT2 解得v1y=1 m/s 因v1y≠0，所以1点不是抛出点 （2分） 设抛出点为O点，距1水平位移为x m，竖直位移为y m，有: 水平方向 x=v0t 1?y?gt?竖直方向：?2?v1?gt?y2 解得t= 0.1 s （1分） x=0.15 m=15 cm （2分） y=0.05 m=5 cm （2分） 即抛出点距1点水平位移为15 cm，竖直位移为5 cm. 4、答：物体竖直方向做自由落体运动，无论A是不是抛出点，?s??aT均成立(式中?s?为相邻两闪光点竖直距离之差，T为相邻两闪光点的时间间隔)．水平方向有s//?v0T(s//即相邻两点的水平间隔)． 由v0?s//T2和T??s?a可得v0?2gL，代人数值得v0?1.4m/s。 高考资源网版权所有 侵权必究
