圆锥曲线最值范围问题
一．解答题（共23小题）
2．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．
．
=1（a＞b＞0）的离心率为
，
3．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16． （Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求4．已知椭圆
的最小值．
的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为
2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线
上一动点，直线
A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN
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的面积，求的最大值．
5．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点A（3，0），直线
l与x轴交于点A，与y轴交于点E． （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C的另一交点为D，P为弦AD的中点，是否存在着定点Q，使得OP⊥EQ恒成立？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若OM∥l，交椭圆C于点M，在（2）的条件下，求6．如图，已知椭圆
的最小值．
+y2=1（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，点
B，C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．记直线BM，BP的斜率分别为k1、k2 （1）当直线PM过点F时，求（2）求|k1|+|k2|的最小值．
的值；
7．已知动圆C过定点F2（1，0），并且内切于定圆F1：（x+1）2+y2=16． （1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若y2=4x上存在两个点M，N，（1）中曲线上有两个点P，Q，并且M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值． 8．已知椭圆Q：
+y2=1（a＞1），F1，F2分别是其左、右焦点，以线段F1F2为
直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点． （1）求椭圆Q的方程；
（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直
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平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是[﹣，0），求|AB|的最小值． 9．已知椭圆C：（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足
，
，求△MNF面积的最大值． 的离心率
，且过点
．
10．已知椭圆C的焦点是，其上的动点P满足
．点O为坐标原点，椭圆C的下顶点为R．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点（0，1）且斜率为k的直线l2交椭圆C于M，N两点，试探究：无论k取何值时，11．已知椭圆
是否恒为定值．是求出定值，不是说明理由．
，一个顶点为A（2，0），离心率为
，
直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M、N两点． （1）求椭圆C的方程； （2）当△AMN的面积为12．如图，椭圆C：
时，求k的值．
=1（a＞b＞0）的右顶点为A（2，0），左、右焦点分
别为F1、F2，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
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（Ⅱ）过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点（|PM|＞|PN|），若S
△PAM
：S△PBN=λ，求实数λ的取值范围．
13．如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2
，直线y=kx+m（k＞0）交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴
分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CM|=|DN|． （Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）若m＞0，设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2，求
的取值范围．
14．已知椭圆C：点，|F1F2|=2
=1（a＞b＞0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦
，M是椭圆上一点，∠F1MF2的最大值为π
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ （i）求证：
为定值；
（ii）求△OPQ面积的取值范围． 15．已知椭圆C：为C上动点，且满足
+
=1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F2离心率为，P=λ（λ＞0），|
|=|
|，△QF1F2面积的最大值为4．
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（Ⅰ）求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线y=kx+m（m＞0）与椭圆C相切且与曲线E交于M，N两点，求|MN|的取值范围． 16．已知椭圆C：
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，
点A在椭圆C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P，Q的中点为N，在线段OF2上是否存在点M（m，0），使得MN⊥PQ？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由． 17．已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）离心率为﹣1
，左、右焦点分别为F1，F2，左
顶点为A，|AF1|=
（Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若直线l经过F2与椭圆交于M，N两点，求18．己知椭圆
+
?
取值范围．
=1（a＞b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）共焦点F2，抛物线
上的点M到y轴的距离等于|MF2|﹣1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF2|=． （I）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（II）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A，B两点，设线段AB的中点为C（x0，y0），求x0的取值范围． 19．已知椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，A，F分别是椭圆E的
左顶点，上焦点，直线AF的斜率为，直线l：y=kx+m与y轴交于异于原点的
=λ
．
点P，与椭圆E交于M，N两个相异点，且（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）是否存在实数m，使请说明理由．
+λ
=4
？若存在，求m的取值范围；若不存在，
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