式中：i 虚数 w 河宽
n 横向坐标（单位向量） s 纵向坐标（单位向量） 带入式（3.30），得：
与水动力学得耦合通过定义以下参数来实现：
而床面扰动的长度变换的长度比尺定义为：
式（3.32）的解为：
一个求解的图例见图3.5。
自适应长度λs预示作在通过泥沙输移夷平之前，下游一段距离的任何扰动都将被感受到。横向坡度因子G，结合螺旋流强度，控制床面切应力的偏向（进
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而控制泥沙输移的方向），看来对自适应长度比尺相当重要。理论上讲，如果床面切应力不受河床横向坡度的影响，长度比尺将变成无穷大。不然，任何干扰被保留。如果G值较大，横向坡度的重力效应将对床面切应力产生强烈的偏向，自适应长度将变小，干扰将迅速消失。
从式（3.34）可以看到，宽深比河单独的水深对长度比尺都很重要。事实上，求解的边界条件确定了宽深比的重要性。
如果将式（3.33）带入作为对干扰在在流场中对河流地貌产生相映的式（3.32），那么对于坐标s，我们有：
作为河床地貌变化对流场的相映的式（3.21），也可以对坐标s写成：
将
项从式（3.32）中分离出来，
项从式（3.36）中分离出来，带入式（3.37），
可以得到：
式（3.38）的复数解为：
式中：
j 解的个数，对于二阶微分方程有两个根存在。 复波数可以分解成代表波长的实部，和代表波阻的虚部：
把式（3.39）带入式（3.37）得到确定波数的多项式：
复行列式为：
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式（3.41）有复数解：
对于
，波数的实部为：
而波数的虚部为：
求解草图见图3.6。
对于
大于1时，解变得不稳定，因为阻尼变成负数，线性化方程时采用
的假定不再正确。
3.4 动床阻力
有两种方式可以更新谢才系数和满宁系数，要么为水深的简单函数，要么为计算的沙波尺度的函数。
由水深更新阻力系数可表达如下：
式中：A 阻力系数
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b 阻力指数
可变阻力的应用将影响冲淤模式。采用了阻力更新，水流将更加偏离浅水区，从而造成床面切应力加大，泥沙输移增强。通常，这将导致河床冲刷的超条效应，沙洲的地貌将变得更加圆滑，正如1992年Talmon所述。
3.5 补给受限的泥沙输移
补给受限的泥沙输移意味作，局部的挟沙力由两个因数的乘积确定，一个是局部床沙层厚度与平衡床沙厚度的相对比值，另一个是由选定的公式计算出的输沙能力。补给限制的泥沙输移是在有一层床沙时激活，而不是缺省的0层。输沙公式修改为：
式中对输沙能力
进行了缩放得到输沙率S。缩放是通过函数f，以及床沙
时，输沙
厚度?相对于指定的可以充足补给泥沙的床沙厚度?eq的比值。当率小于挟沙力。函数f变为
。当床沙厚度大时输沙率不受此影响。
平衡厚度作为水深比例来计算的，缺省为h/12，因为典型的沙波高度为水深的1/6。可以指定平衡厚度相对于水深的最大和最小值。如果最大和最小值相同，也可以指定厚度为常数。注意，很薄的床沙会很快移动，将要求较小的地貌（河床变形）时间步长。
补给受限的泥沙输移模型可以用来模拟薄层泥沙，比如下水道、粗化河床表面、局部抗冲区。补给受限模型将跟踪局部床沙厚度，能够再生易于冲刷的薄层床沙。补给受限的泥沙输移模型有两个主要的应用：
局部抗冲区域
例如河流中被植被覆盖的小岛，就可以用补给受限的泥沙输移模型。当指定初始床沙厚度的分布时，岛上可以指定为0，而其他地方用一个较大数值，比如100m。这就意味作岛是不可冲的，但多余的泥沙可以在岛上沉积（以后也可以被冲走）。
对地貌系统的补给比输沙能力低（不饱和输沙）
这是补给受限的泥沙输移模型最重要的应用。这里泥沙将在粗化河床（或混凝土管道）上形成厚度可变的床沙层。床沙厚度由进入的泥沙补给确定。这对
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于粗化河道很重要，也可以用来模拟沙洲。
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