个确定的数值(通常在0.2m~0.6m)。而且,必须使淹没水深和干涸水深的差值不大,以避免振荡交替所带来的不稳定性。
浅水中的地貌变化特点与深水中情况略有不同。比如排水渠道的形态就比主槽中小,因此要求模型有更高的分辨率。然而这些对总体形态影响较小而没有包括。
采用的方法是干单元不产生泥沙输移,除非是湿单元,否则床面高程不改变。仅有的限制为开边界线上的网格点必须保持要么是干单元要么是湿单元。然而,如果采用准恒定流求解方法来求解水动力学模型,模型的也允许开边界单元在模拟过程中有干湿变化。
Availability of Sediment 泥沙补给量
本模型可以应用到泥沙可用量减少的情况。例如当冲刷到基岩时。 对于沙质河床,没有必要使用这一工具。如要使用,需指定河床上泥沙的初始量。
3.2 河岸侵蚀
泥沙输移模型的连续方程可以包括河岸侵蚀:
Eb 河岸侵蚀率(m/s), z 局部床面高程 S 近岸输沙率 h 局部水深
αβγ 模型中指定的率定参数
当河岸侵蚀时释放的额外泥沙加入泥沙平衡方程(3.1),其贡献可从以下关系得到:
式中:
hb 水面以上河岸高度 Δn 靠岸线单元宽度
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式(3.10)第一项包括了近岸坡度有关的影响,第二项间接包含了水流对河岸施加的切应力。最后一项,代表固定侵蚀率,与水流条件无关。
第一项假定横断面形态不变。因此,从几何上考虑河岸侵蚀与河床侵蚀成正比。系数α与河岸处河床横向坡度相应。天然河道中沿河岸线河床的横向坡度的典型量级为5~20。这就意味作系数α应该在0~20的范围内指定。
第2项是基于如下考虑:侵蚀量被水流带向下游确定了输沙率,或者由比例为β的侵蚀量所为。这就意味作β应在0~1的范围内选择。注意河岸侵蚀模块假定河岸物质与河床上的泥沙一样。
观测到河岸侵蚀率被用来率定系数和α和β。如果没有发现t与S的明显的相关关系,可以把河岸侵蚀率γ指定为常数。
每一时间步都要计算河岸侵蚀,河岸冲刷量将在泥沙连续性方程中包括,见式(3.1)。如果某一部位河岸累积侵蚀量超过了预先定义的临界宽度(与沿河岸的计算网格宽度有关),曲线网格将用新的河岸来根新。这就意味作模型中的如下步骤:
由新的河岸线产生新的正交网格。
从新计算网格参数,比如空间步长?s,?n,和网格线曲率半径Rs和Rn。 将模型地形从老网格转换到新网格。
初始化河岸累积侵蚀记录(累积侵蚀记录在网格更新时被用来作检验)。
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如果河岸侵蚀只影响侵蚀河岸附近的地貌发展而不是整个河道,则平面更新将排除在外。
3.3 线性稳定性分析(本小节翻译中问题较多)
为了理解地貌模型输出的物理背景,对水流和泥沙输移方程进行稳定性分析是有用的。下面将作简要介绍。更纤细的信息参考Olesen(1987)的文献。方法如下:
与二维流有关的长度量级(length scale)的推导。 与河床地貌学有关的长度量级(length scale)的推导。 为了得到长度量级,假定了恒定流条件。
最后,两种方法结合起来,从线性化的方程中推导出河流的整个地貌特性。 纵向的动量方程可以写成:
方程(3.12)已经线性化,所有因变量都已经分界成平均值与脉动值之和:
将式(3.13)~(3.16)带入式(3.12)得到:
忽略超过一阶的高阶项,并假定v0=0(按水流沿流线运动考虑),式(3.17)变为:
式(3.18)第5项可以如下线性化:
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式(3.19)带入式(3.18)并作时间平均,零阶项之和等于零而何以去掉。这样得到如下脉动项的线性微分方程:
假定压力可以忽略,这就意味推导出方程仅在水流惯性和河道阻力控制的摩擦控制的水流(friction dominated flow)中才是合理的。由式(3.20)得:
式中长度比尺λw可以由下式计算:
参数λw是长度比尺的度量为流场适应河床高程的变化,参见示意图4.3。
长度比尺在不同的方面都很重要。如果一个心滩在发育中,水流的惯性趋向于冲平河床,而摩擦力会增强沙洲的进一步生长。在数值项中,浅水点的流速既能由水深减小而单宽流量相同而增加,又能由于沙洲的分流而减小。
不难预料,自适应长度与局部水深成比例。由谢才系数代表的河床阻力也会
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影响到长度比尺。假定沙洲上的床面阻力较高,则长度比尺小,水流易于偏离。相反(若阻力小),则自适应长度较大(或水流偏离的强度会减弱)。
床面的形成不仅受控于水力条件,而且受控于泥沙输移和泥沙连续方程:
方程(3.23)是建立在曲线坐标系中流线s方向上的输沙率公式。横向的输沙率Sn 由螺旋流强度和横向床面坡度来确定,见第2节式(2.67):
近似的,流线上的泥沙输移假定依赖于下式:
式中比例因子a1和指数b都假定为常数。式(3.25)对曲线坐标s求偏导数,得到:
如果式(3.24)中希尔兹数θ可以忽略,结合式(3.23),(3.24)和(3.26)并加以线性化,可得下式:
流体连续方程有:
用线性化格式公式(3.28)可写成:
结合式(3.27)和(3.29),可推导以下共轭微分方程:
除了微分方程式(3.30)外,还有边界条件。对于过上游边界水深为正弦变化的情况,解可以写成如下形式:
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