24531又因为－－（－）＝，
424
35
所以－＜x2＜－即为所求x2 的范围. ?????? 11分
24
24.（本题满分11分）
（1）（本小题满分5分）
解：如图5，∵ AB是半圆O的直径，
∴ ∠M＝90°． ??????1分
在Rt△AMB中，AB＝MA2＋MB2 ??????2分 ∴ AB＝10.
∴ OB＝5． ??????3分 ∵ OB＝ON，
又∵ ∠NOB＝60°，
∴ △NOB是等边三角形． ??????4分 ∴ NB＝OB＝5． ??????5分 （2）（本小题满分6分） 证明：
方法一：如图6，
画⊙O，延长MC交⊙O于点Q，连接NQ，NB. ∵ MC⊥AB， 又∵ OM＝OQ，
∴ MC＝CQ. ??????6分 即 C是MN的中点 又∵ P是MQ的中点，
∴ CP是△MQN的中位线. ??????8分 ∴ CP∥QN.
∴ ∠MCP＝∠MQN.
11
∵ ∠MQN＝∠MON，∠MBN＝∠MON，
22
∴ ∠MQN＝∠MBN.
∴ ∠MCP＝∠MBN. ??????10分 ∵ AB是直径，
∴ ∠ANB＝90°． ∴ 在△ANB中，∠NBA＋∠NAB＝90°. ∴ ∠MBN＋∠MBA＋∠NAB＝90°.
即 ∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°. ??????11分
方法二：如图7，连接MO，OP，NO，BN.
AMNO图5
B∵ P是MN中点， 又∵ OM＝ON，
∴ OP⊥MN， ??????6分 1
且 ∠MOP＝∠MON .
2
∵ MC⊥AB，
∴ ∠MCO＝∠MPO＝90°. ∴ 设OM的中点为Q， 则 QM＝QO＝QC＝QP.
∴ 点C，P在以OM为直径的圆上. ??????8分 1
在该圆中，∠MCP＝∠MOP＝∠MQP.
21
又∵ ∠MOP＝∠MON ，
21
∴ ∠MCP＝∠MON.
2
1
在半圆O中，∠NBM＝∠MON.
2
AMP2Q NCO图7
B∴ ∠MCP＝∠NBM. ??????10分 ∵ AB是直径，
∴ ∠ANB＝90°． ∴ 在△ANB中，∠NBA＋∠NAB＝90°. ∴ ∠NBM＋∠MBA＋∠NAB＝90°.
即 ∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°. ??????11分
25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）
解：把（1，－1）代入y＝x2＋bx＋c，可得b＋c＝－2， ??????1分 又因为b－c＝4，可得b＝1，c＝－3. ??????3分 （2）（本小题满分4分）
解：由b＋c＝－2，得c＝－2－b. 对于y＝x2＋bx＋c，
当x＝0时，y＝c＝－2－b.
b
抛物线的对称轴为直线x＝－.
2b
所以B（0，－2－b），C（－，0）.
2因为b＞0，
b
所以OC＝，OB＝2＋b. ??????5分
233b3
当k＝时，由OC＝OB得＝（2＋b），此时b＝－6＜0不合题意.
4424
所以对于任意的0＜k＜1，不一定存在b，使得OC＝k2OB . ??????7分
（3）（本小题满分7分）
解：
方法一：
由平移前的抛物线y＝x2＋bx＋c，可得
b2b2b2b2
y＝（x＋）－＋c，即y＝（x＋）－－2－b.
2424
因为平移后A（1，－1）的对应点为A1（1－m，2b－1）
可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.
2
b2b则平移后的抛物线解析式为y＝（x＋＋m）－－2－b＋2b. ??????9分 24即y＝（x＋b2＋m）2－b2
4
－2＋b. 把（1，－1）代入，得
（1＋b2＋m）2－b2
4－2＋b＝－1. （1＋b2＋m）2＝b24
－b＋1. （1＋b2＋m）2＝（b
2－1）2.
所以1＋bb
2＋m＝±（2
－1）.
当1＋b2＋m＝b
2
－1时，m＝－2（不合题意，舍去）；
当1＋b2＋m＝－（b
2－1）时，m＝－b. ??????10分
因为m≥－32，所以b≤32
.
所以0＜b≤3
2. ??????11分
b2b2
所以平移后的抛物线解析式为y＝（x－2）－4－2＋b.
b2，－b2
即顶点为（4－2＋b）. ??????12分
＝－b2设p4－2＋b，即p＝－14 （b－2）2－1.
因为－1
4＜0，所以当b＜2时，p随b的增大而增大.
因为0＜b≤3
2
，
所以当b＝317
2时，p取最大值为－16
. ??????13分
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－17
16）.
方法二：
因为平移后A（1，－1）的对应点为A1（1－m，2b－1）
可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度. 由平移前的抛物线y＝x2＋bx＋c，可得
??????14分
b2b2b2b2
y＝（x＋）－＋c，即y＝（x＋）－－2－b.
2424
2
b2b则平移后的抛物线解析式为y＝（x＋＋m）－－2－b＋2b. ??????9分 242
b2b即y＝（x＋＋m）－－2＋b. 24
把（1，－1）代入，得
2
b2b（1＋＋m）－－2＋b＝－1. 24
可得（m＋2）（m＋b）＝0.
所以m＝－2（不合题意，舍去）或m＝－b. ??????10分 33
因为m≥－，所以b≤.
22
3
所以0＜b≤. ??????11分
2b2b2
所以平移后的抛物线解析式为y＝（x－）－－2＋b.
24bb2
即顶点为（，－－2＋b）. ??????12分
24b21
设p＝－－2＋b，即p＝－ （b－2）2－1.
441
因为－＜0，所以当b＜2时，p随b的增大而增大.
43
因为0＜b≤，
2
317
所以当b＝时，p取最大值为－. ??????13分
216
317
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（，－）. ??????14分
416
