考点： 复数代数形式的混合运算；复数的基本概念． 专题： 计算题．
分析： 根据复数z=的值．
解答： 解：∵复数z=
=x﹣x﹣xi 为纯虚数，故应有
2
，由此解得 x
=x﹣x﹣xi 是纯虚数，
2
故有 ，解得 x=1，
故答案为 1．
点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，属于基础题．
10．（5分）若+=（﹣2，﹣1），﹣=（4，﹣3），则与的夹角为
考点： 平面向量数量积的运算．
．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 利用向量的线性运算可得，，再利用向量夹角公式即可得出． 解答： 解：∵+=（﹣2，﹣1），﹣=（4，﹣3）， ∴=（1，﹣2），=（﹣3，1）． ∴
=﹣3﹣2=﹣5，
，
．
∴===﹣．
则与的夹角为故答案为：
．
．
点评： 本题考查了向量的数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11．（5分）已知I={不超过5的正整数}，A={x|x﹣5x+q=0}，B={x|x+px+12=0}，且?IA∪B={1，3，4，5}，则p+q=﹣1．
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．
分析： 根据集合的基本运算结合一元二次方程根与系数之间的关系进行求解即可．
22
解答： 解：全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x﹣5x+q=0}，B={x|x+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}， ∴2∈A，
2
将x=2代入x﹣5x+q=0得：4﹣10+q=0，
2
即q=6，即x﹣5x+6=0， ∴（x﹣2）（x﹣3）=0，即x=2或x=3， ∴A={2，3}，则q=2×3=6， ?UA={1，4，5}， ∴3∈B，
22
将x=3代入x+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=﹣7，即x﹣7x+12=0， ∴（x﹣3）（x﹣4）=0，即x=3或x=4， ∴B={3，4}．p=﹣（3+4）=﹣7， 则p+q=﹣7+6=﹣1， 故答案为：﹣1
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．
12．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则ω=（2）+f（3）+…+f=2
+2．
22
，f（1）+f
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质．
分析： 由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，当x=2时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，然后化简f（1）+f（2）+f（3）+…+f求解即可．
解答： 解：由函数图象可知A=2，T=8，ω=当x=2时函数取得最大值2，故有：2=2sin（可解得：φ=0， ∴f（x）=2sin
，
=，
×2+φ），
其图象关于（4，0），x=2，x=6对称知，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∵T=8，2012=251×8+4， ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f =f（1）+f（2）+f（3）+f（4） =f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2（sin故答案为：
，2
+2．
+sin
+sin
+sin
）=2
+2．
点评： 本题是中档题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，以及周期在函数解析式中的利用，考查计算能力，常考题型．
13．（5分）（文）已知向量，满足?=0，||=1，||=2，则|2﹣|=
考点： 平面向量数量积的性质及其运算律；向量的模． 专题： 计算题．
．
分析： 由向量，满足?=0，||=1，||=2，知|2﹣|=4由此能求出|2﹣|．
解答： 解析：∵向量，满足?=0，||=1，||=2， ∴|2﹣|=（2﹣）=4故|2﹣|=故答案为：
． ．
2
2
2
22
+
2
﹣4?=4
2
+
2
=4+2=6，
+
2
﹣4?=4
2
+
2
=4+2=6，
点评： 本题考查平面向量的性质及其运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答． 14．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设
=x
，
=y，对于函数y=f（x），给出以下
三个结论：
①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]； ②?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立； ③?a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4． 其中所有正确结论的序号是②③．
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 通过建立如图所示的坐标系，可得y=f（x）==（a+1）x﹣（4+a）x+4．x∈[0，
222
1]．
通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出． 解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．
∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0）， ∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）． ∵∴∴
==x
，（0≤x≤1）．
=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa）， =（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）
=（2﹣x，﹣xa）?（2﹣x，a﹣xa）
∴y=f（x）=
2
=（2﹣x）﹣ax（a﹣xa）
222
=（a+1）x﹣（4+a）x+4． ①当a=2时，y=f（x）=5x﹣8x+4=
∵0≤x≤1，∴当x=时，f（x）取得最小值； 又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4． 综上可得：函数f（x）的值域为因此①不正确．
2
，
．
②由y=f（x）=（a+1）x﹣（4+a）x+4． 可得：?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正确；
222
③由y=f（x）=（a+1）x﹣（4+a）x+4． 可知：对称轴x0=当0＜a≤大值4．
．
222
时，1＜x0，∴函数f（x）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最
当时，0＜x0＜1，函数f（x）在[0，x0）单调递减，在（x0，1]上单调递增． 又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4． 因此③正确．
综上可知：只有②③正确． 故答案为：②③．
点评： 本题考查了数量积运算、分类讨论、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分） 15．（13分）在锐角△ABC中，a=2sinA且b=． （Ⅰ）求B的大小；
