初 中 数 学 教 学 参 考 材 料 【九 年 级 第 二 学 期】
编者的话
九年级第二学期数学课本（试验本），正在“课改”基地学校进行第一轮教学试验。为了帮助执教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写组人员编写了本册课本的教学参考材料。这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教学参考书”。由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到新课本进行第一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。本《材料》提供执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参考书”打好基础。希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此材料提出宝贵意见和修改建议。
初中数学教材编写组
第一部分 课本概述
九年级第二学期数学课本（以下简称本册课本），含“圆与正多边形”、“统计初步”两章内容，还有配合各章内容的练习部分。
本册课本的编写，基本依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。从六年级到九年级第一学期的数学内容中，已经建立了“实数知识基础”、“初等代数知识基础”，完成了“初等代数函数”的基础性研究；而本册的两章内容，使得初中数学中关于平面几何基础知识系统的构建基本完善，关于概率与统计初步知识的介绍告一段落，初中阶段的数学基本内容到此结束。
具体编写本册课本时，力求正确把握教学基本要求，注重基础，注意加强数学与现实的联系。同时强调，要在继承一期数学课改教材编写的积极成果及经验的基础上，进行改革和创新；要保持前面几册数学课本的编写特点，关注学生学习数学的过程，改善内容呈现方式。
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第二十六章“圆与正多边形”， 主要内容包括“圆的基本性质”、“直线与圆、圆与圆的位置关系”、“正多边形与圆”等三部分，着重于建立圆的知识基础和展现关于圆的研究的基本方法。而对圆的深入研究，如涉及圆的切线的判定定理和性质定理、两圆的公切线、与圆有关的角和线段等的内容，安排在拓展II中“直线与圆”一章。
第二十六章内容的编排，首先是在六年级直观认识圆、弧、圆心角的基础上，讨论圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；以圆的对称性为认识起点，引进垂径定理；在学习活动中，展示实验、归纳、证明的过程。然后通过操作实验，引出直线与圆相离、相切、相交等位置关系；利用圆心到直线的距离与半径之间的数量关系，描述直线与圆的位置关系；并引进切线、割线的概念，主要通过有关数量关系进行判断；引进圆的切线的判定定理，主要用于解决画圆的切线的问题。再通过圆的运动，引出圆与圆相离、相切、相交等位置关系；利用两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，描述圆与圆的位置关系。另外，还讨论了关于正多边形的有关概念以及正多边形的基本性质，主要涉及正多边形及其中心、中心角、半径、边心距等概念，以及在正三角形、正方形、正六边形中，认识联结有关概念的基本图形，运用解直角三角形的方法解决一些简单的问题。
第二十七章“统计初步”，主要内容是统计的意义和基本的统计量。在回顾、整理已经学过的数据处理方法的基础上，通过实例，解说统计的意义，引进表示一组数据的平均水平、波动程度、分布情况的量，并用于解决或解释简单的实际问题。本章注重关于实例的讨论和分析，控制理论难度，突出统计的基本思想和方法。
第二十七章内容的编排，首先是对学生已学过的列表和画折线图、条形图、扇形图等整理数据的方法进行回顾，帮助学生加深认识并掌握有关数据处理的基本方法。然后通过举例，说明统计的意义以及利用统计图表获取信息的方法，简明地显示统计的作用。有关统计量以及直方图的内容，保持一期数学课本中构建的框架，着重于调整例题，使内容有新的气息；注意用有关知识解决和解释简单的实际问题，促进学生增强统计意识。
本册内容的呈现，主要采用“过程模式”，通过“问题——活动”的安排，引导学生探索求知。课本中保持有“问题”、“思考”、“操作”、“想一想”、“议一
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议”、“试一试”等栏目，有边款点拨、方框解说等版式，以指导学生开展数学活动，帮助学生把握重点和释疑解难，促进学生生动、活泼、主动地学习，深入地思考。
在各章的末尾，配备有“阅读材料”或“探究活动”。如：“怎样用尺规作正五边形”、“统计图各有奥妙”的阅读材料，重在引导学生进行学习过程的反思和经验总结，了解知识的运用；“生活中的一个覆盖问题”的活动安排，旨在加强数学实践和应用，让学生体会数学与现实的联系。
数学练习部分中的习题安排，重视基本训练，也有一些开放性问题、探究性问题、实践性问题等；注意训练要求分层，有统一性也有多样性。“试一试”栏目下的题目，一般有较高的难度，这样的题目不要求所有学生都去做，主要提供给有学习兴趣的学生进行研究和讨论，进一步培养学生的探究意识和钻研精神，满足不同学生的学习需要。
本册课本的教学内容总量，按照《上海市中小学课程方案（试行本）》规定的课时数进行控制。以每周的数学课3节计算，本册课本的教学课时数有27节；现在设计的教学课时24节，留有一定的机动余地。具体的教学计划和进度，由教师根据学校和学生的实际情况进行制定。
各章教学的课时数建议如下：
第二十六章 圆与正多边形 14课时（13+1） 第二十七章 统计初步 10课时（ 9+1）
第二部分 各章说明
第二十六章 圆与正多边形
一． 全章综述
1.教学目标
（1）了解三角形的外接圆和外心以及圆内接三角形、圆内接多边形的概念.
（2）理解圆心角，弧，弦，弦心距的概念,理解圆的旋转不变性；经历关于圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的探索过程，掌握其关系定理.
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（3）掌握垂径定理及垂径定理的推论；在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法；初步会用垂径定理及其推论解决有关数学问题.
