，
，
，
同法可得：BC=∵AC=BC=AB， ∴
﹣
=30，
解得x=52.3，
答：楼CD的高度为52.3米．
22．（10.00分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是 x≠0 ． （2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣ m 1 2 ，n= 4 … … ；
2 3 n y … ﹣（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象．请完成： ①当y=﹣
时，x= ﹣4或﹣ ．
②写出该函数的一条性质 函数图象在第一、三象限且关于原点对称 ．
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③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 t＜﹣2或t＞2 ．
【解答】解：（1）∵x在分母上， ∴x≠0．
故答案为：x≠0． （2）当x=时，y=x+=当x=3时，y=x+=故答案为：
；
． ．
；
（3）连点成线，画出函数图象． （4）①当y=﹣
时，有x+=﹣
，
解得：x1=﹣4，x2=﹣． 故答案为：﹣4或﹣．
②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称． 故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称． ③∵x+=t有两个不相等的实数根， ∴t＜﹣2或t＞2．
故答案为：t＜﹣2或t＞2．
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23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B． （1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．
【解答】（1）证明：连接OD， ∵AG是∠HAF的平分线， ∴∠CAD=∠BAD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴OD∥AC， ∵∠ACD=90°，
∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB， ∵D在⊙O上，
∴直线BC是⊙O的切线；（4分）
（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=连接DE，
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a，
∵AE是⊙O的直径， ∴∠ADE=90°，
由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°， ∴△ACD∽△ADE， ∴即∴a=
， ，
，
由（1）知：OD∥AC， ∴∵a=
，即
，
，解得BD=r．（10分）
24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．
①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．
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【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c， 得：
，解得：
，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（3分） （2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0）， 易得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，
①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E， Rt△BOC中，OC=4，OB=8， ∴BC=
=4
，
PE，
在Rt△PDE中，PD=PE?sin∠PED=PE?sin∠OCB=∴当线段PE最长时，PD的长最大， 设P（t，∴PG=﹣
∴PE=PG﹣EG=（﹣＜t＜8），
当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6）， ∴PD=
=
，
），则E（t，，EG=﹣t+4，
），
）﹣（﹣t+4）=﹣t2+2t=﹣（t﹣4）2+4，（0
即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是②∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4）， ∴OA=2，OB=8，OC=4，
；（7分）
∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，
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∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∴△COA∽△BOC，
当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似， ∵相似三角形的对应角相等， ∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，
（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB， 此时CP∥OB， ∵C（0，4）， ∴yP=4， ∴
）=4，
解得：x1=6，x2=0（舍），
即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；
（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC， 如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F， ∴PF∥OC， ∴∠PFC=∠BCO， ∴∠PCD=∠PFC， ∴PC=PF， 设P（n，
+n+4），则PF=﹣
+2n，
过P作PN⊥y轴于N，
Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2， ∴n2+（
+n+4﹣4）2=（﹣
+2n）2，
解得：n=3，
即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，
）；
）．（12
综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，分）
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