（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0.1米）
（提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点．）
参考答案
第Ⅰ卷
一、1．B；2．D；3．B；4．B；5．B；6．B；7．C；8．A；9．D；10．D；11．A；12．D；13．C；14．D；15．C．
第Ⅱ卷
三、21．直线l为所画的直线．
①过点D； 2分
②与DC垂直； 2分 ③向上伸； 1分
④向下延伸．（被遮挡部分画成实线扣1分） 2分
2分
2分
由c1=c2，得a=2b， 2分
2分
23．方程两边都乘以最简公分母x2-1， 得整式方程2+（x-1）=x2-1． 3分
解方程，得x1=-1，x2=2． 3分 经检验x1=-1不是原方程的根． 1分
∴原方程的根是x=2． 1分
24．设AF=x，∵⊙O内切Rt△ABC， ∴AC=x+2，AB=x+3． 3分
由勾股定理，得（x+2）2+52=（x+3）2． 3分 解方程，得x=10． 2分 则Rt△ABC的周长
c=AB+BC+CA=13+5+12=30． 2分 25．延长DD\'与AB相交于E， 在Rt△AD\'E中，
DE=AEctg∠AD\'E=AEctg45°=AE， 3分 在Rt△ADE中， 3分
∵DE-D\'E=DD\'，
2分
则AB=AE+EB=68.3+1.2=69.5 2分
答：高层建筑AB的高为69.5m． 2分
26．（1）将（4，0）代入函数解析式，得m2-9m+14=0． 解得m=2或m=7．
当m=2时，y=x2-4x，点A坐标为（0，0），
符合S△ABC=8． 2分
当m=7时，y=x2-14x+40，点A坐标为（10，0）， 不符合S△ABC=8． 1分
∴二次函数的解析式为y=x2-4x． 1分
（2）当y= x时，x2-4x=x，解得x=0或x=5， 点O（0，0），D（5，5）符合条件： 当y=-x时，x2-4x= -x，解得x=0或x=3， 点O（0，0），E（3，-3）符合条件．
即抛物线上有点O（0，0）、D（5，5）、E（3，-3）到两坐标轴距离相等． 3分
由以上结论及平几知识可知：OD⊥OE， 即DE为△ODE外接圆的直径． 1分
2分
参考答案
4分
4分
29．（1），（2），（3）．（对1个给1分，对2个给2分，对3个给4
分）
30．（1）3×[4+10+(-6)]； （2）（10-4）-3×（-6）； （3）4-(-6)÷3×10；
（4）[(-13)×(-5)+7]÷3． 4分
2分 3分
2分
3分 33．
AB=BC=CA；AB=AC=AD=BC；AB=AC； OA=OB=OC．BD=CD． OA=OB=OC=BC．
AB=AC=DB=DC=BC；AB=AC=BD； AD． AD=BC=CD．
（正确答出其中1种给3分，2种给6分，3种给8分，4种给10分） 34．由已知条件有AD·BD=CD2=1． 2分
在Rt△ABC中，
=BD-AD=2． 2分
（BD+AD）2=（BD-AD）2+4·BD·AD
=4+4=8，
2分 2分
2分
35．（1）如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C．根据题意有A（0，1.25），B（1，2.25），C（x，0）．
2分
设抛物线为y=a（x-1）2+2.25，点A坐标代入， 得a=-1． 3分
当y=-（x-1）2+2.25=0时，求得x=-0.5（舍去），x=2.5． ∴水池的半径至少要2.5米． 3分 （2）由于抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为y= -（x+m）2+k．2分
将点A（0，1.25）及点C（3.5，0）代入，解方程组可求得
∴此时水流最大高度达3.7米． 2分
