答：甲公司需要增设25家蛋糕店． 20．
【解答】解：（1）如图①所示： （2）如图②所示：
21．
【解答】解：（1）将x=2代入y=2x，得：y=4，
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∴点M（2，4），
由题意，得： ，
∴ ；
（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，
∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y=﹣x2+4x， ∴PH=﹣m2+4m， ∵B（2，0）， ∴OB=2，
∴S=OB?PH
=×2×（﹣m2+4m）
=﹣m2+4m，
∴K==﹣m+4，
由题意得A（4，0），
∵M（2，4）， ∴2＜m＜4，
∵K随着m的增大而减小， ∴0＜K＜2． 22．
【解答】解：（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC， ∴∠AED=∠ACD，AE=AC，
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∵∠ABD=∠AED， ∴∠ABD=∠ACD， ∴AB=AC， ∴AE=AB；
（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，
∵AB=AE，BE=2， ∴BH=EH=1，
∵∠ABE=∠AEB=∠ADB，cos∠ADB=，
∴cos∠ABE=cos∠ADB=，
∴=．
∴AC=AB=3，
∵∠BAC=90°，AC=AB， ∴BC=3 ． 23．
【解答】解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）件．
在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为（130﹣2x）元．
故答案为：65﹣x；2（65﹣x）；130﹣2x （2）由题意
15×2（65﹣x）=x（130﹣2x）+550
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∴x2﹣80x+700=0
解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去） ∴130﹣2x=110（元）
答：每件乙产品可获得的利润是110元． （3）设生产甲产品m人
W=x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m） =﹣2（x﹣25）2+3200 ∵2m=65﹣x﹣m ∴m=
∵x、m都是非负数
∴取x=26时，m=13，65﹣x﹣m=26 即当x=26时，W最大值=3198
答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元． 24．
【解答】解：（1）∵PB⊥AM、PC⊥AN， ∴∠ABP=∠ACP=90°， ∴∠BAC+∠BPC=180°， 又∠BPD+∠BPC=180°， ∴∠BPD=∠BAC；
（2）①如图1，
∵∠APB=∠BDE=45°，∠ABP=90°，
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∴BP=AB=2 ， ∵∠BPD=∠BAC， ∴tan∠BPD=tan∠BAC，
∴=2，
∴BP= PD， ∴PD=2；
②当BD=BE时，∠BED=∠BDE， ∴∠BPD=∠BPE=∠BAC， ∴tan∠BPE=2， ∵AB=2 ， ∴BP= ， ∴BD=2；
当BE=DE时，∠EBD=∠EDB， ∵∠APB=∠BDE、∠DBE=∠APC， ∴∠APB=∠APC， ∴AC=AB=2 ，
过点B作BG⊥AC于点G，得四边形BGCD是矩形，
∵AB=2 、tan∠BAC=2， ∴AG=2，
∴BD=CG=2 ﹣2；
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当BD=DE时，∠DEB=∠DBE=∠APC， ∵∠DEB=∠DPB=∠BAC， ∴∠APC=∠BAC， 设PD=x，则BD=2x，
∴=2， ∴ ， ∴x=，
∴BD=2x=3，
综上所述，当BD=2、3或2 ﹣2时，△BDE为等腰三角形；
（3）如图3，过点O作OH⊥DC于点H，
∵tan∠BPD=tan∠MAN=1， ∴BD=PD，
设BD=PD=2a、PC=2b，
则OH=a、CH=a+2b、AC=4a+2b， ∵OC∥BE且∠BEP=90°， ∴∠PFC=90°，
∴∠PAC+∠APC=∠OCH+∠APC=90°， ∴∠OCH=∠PAC， ∴△ACP∽△CHO，
∴=，即OH?AC=CH?PC，
∴a（4a+2b）=2b（a+2b），
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∴a=b，
即CP=2a、CH=3a， 则OC= a， ∵△CPF∽△COH，
∴=，即=， 则CF=a，OF=OC﹣CF=a，
∵BE∥OC且BO=PO，
∴OF为△PBE的中位线， ∴EF=PF， ∴==．
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