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24．（14.00分）如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．
（1）求证：∠BPD=∠BAC．
（2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2 时，在点P的整个运动过程中． ①若∠BDE=45°，求PD的长．
②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．
（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC∥BE时，记△OFP的
面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值．
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2018年浙江省温州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．
【解答】解：四个实数 ，2，0，﹣1，其中负数是：﹣1． 故选：D． 2．
【解答】解：从正面看是三个台阶， 故选：B． 3．
【解答】解：a6?a2=a8， 故选：C． 4．
【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9， 所以各代表队得分的中位数是7分， 故选：C． 5．
【解答】解：∵袋子中共有10个小球，其中白球有2个，
∴摸出一个球是白球的概率是=，
故选：D． 6．
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【解答】解：由题意，得 x+5=0， 解得，x=﹣5．
经检验，当x=﹣5时，=0．
故选：A． 7．
【解答】解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0）， 所以图形向右平移1个单位长度，
所以点B的对应点B\'的坐标为（0+1， ），即（1， ）， 故选：C． 8．
【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组
．
故选：A． 9．
【解答】解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标
分别为1，2，
∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴点C，D的横坐标分别为1，2，
∵点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），
∴AC=k﹣1，BD= ，
∴S△OAC=（k﹣1）×1=，S△ABD=?×（2﹣1）=，
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∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴ ，
解得：k=3．
故选：B． 10．
【解答】解：设小正方形的边长为x， ∵a=3，b=4， ∴AB=3+4=7，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即（3+x）2+（x+4）2=72， 整理得，x2+7x﹣12=0，
或x=（舍去），
∴该矩形的面积=（+3）（+4）=24，
故选：B．
解得x=
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．
【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）． 故答案是：a（a﹣5）． 12．
【解答】解：设半径为r，
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2 ，
解得：r=6， 故答案为：6 13．
【解答】解：根据题意知解得：x=3，
则数据为1、2、2、3、3、3、7， 所以众数为3， 故答案为：3． 14．
【解答】解：
＞ ，
＞
=3，
解①得x＞2， 解②得x＞4．
故不等式组的解集是x＞4． 故答案为：x＞4． 15．
【解答】解：延长DE交OA于F，如图，
x+4=4，则B（0，4）， 当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4 ，则A（4 ，0），
在Rt△AOB中，tan∠OBA== ，
∴∠OBA=60°，
当x=0时，y=﹣
∵C是OB的中点， ∴OC=CB=2，
∵四边形OEDC是菱形，
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∴CD=BC=DE=CE=2，CD∥OE， ∴△BCD为等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠COE=60°， ∴∠EOF=30°，
∴EF=OE=1，
△OAE的面积=×4 ×1=2 ．
故答案为2 ．
16．
【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，
由题意得：∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°，
2
∵小正六边形的面积为cm，
∴小正六边形的边长为7 cm，即PM=7 cm， 2
∴S△MPN=cm，
∵OG⊥PM，且O为正六边形的中心， ∴PG=PM=cm，
在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP= =7cm，
设OB=xcm，
∵OH⊥AB，且O为正六边形的中心，
∴BH=x，OH=x，
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∴PH=（5﹣x）cm，
2 2
在Rt△PHO中，根据勾股定理得：OP=（x）+（5﹣x）=49，
解得：x=8（负值舍去），
2
则该圆的半径为8cm． 故答案为：8
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．
【解答】解：（1）（﹣2）2﹣ +（ ﹣1）0 =4﹣3 +1 =5﹣3 ；
（2）（m+2）2+4（2﹣m） =m2+4m+4+8﹣4m =m2+12． 18．
【解答】（1）证明：∵AD∥EC， ∴∠A=∠BEC， ∵E是AB中点， ∴AE=EB， ∵∠AED=∠B， ∴△AED≌△EBC．
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（2）解：∵△AED≌△EBC， ∴AD=EC， ∵AD∥EC，
∴四边形AECD是平行四边形， ∴CD=AE， ∵AB=6，
∴CD=AB=3．
19．
【解答】解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷=600家，
甲公司经营的蛋糕店数量为600×=100家；
（2）设甲公司增设x家蛋糕店， 由题意得：20%×（600+x）=100+x， 解得：x=25，
